现金流量图及等值计算小专题说课讲解.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,现金流量图及等值计算小专题,说明：1.水平线是时间标度，时间的推移是自左向右，每一格,代表一个时间单位（年、月、日）；,2.箭头表示现金流动的方向,向上现金的流入，CI,t,向下现金的流出,CO,t,3.现金流量图的,三个要素,时间,300,400,200,200,200,1 2 3 4,现金流入,现金流出,0,4.现金流标注位置有两种处理方法：,一是工程经济分析中常用的，其规定是建设期的投资在年初，生产期的流出或流入均标在年末；,另一种是在项目财务计价中常用的，无论现金的流入还是流出均标年末。,大 小,流 向,时间点,现金流量图的三大要素,2.2 资金的等值计算,2.2.1 资金时间价值概念,1 含义：,资金在扩大再生产及循环和周转过程中，随着时间的推移，能产生新的价值，其表现就是资金的利息或纯收益。,现金流量图,中不同时点等额资金价值上的差别。,例如：,有一个公司面临两个投资方案A、B，寿命期都是4年，初始投资也相同，均为10000元。实现利润的总数也相同，但每年数字不同，具体数据见表2一1。如果其他条件都相同，我们应该选用那个方案呢?,年末,A方案,B方案,0,-10000,-10000,1,+7000,+1000,2,+5000,+3000,3,+3000,+5000,4,+1000,+7000,表21,2 产生,（1）随着时间推移而产生的增值（利息和投资收益）；,（2）对,（他人）,放弃现期消费产生损失的补偿。,3 资金时间价值大小影响因素,（1）投资增值速度（投资收益率）；,（2）通货膨胀、资金贬值；,（3）风险因素。,2.2.2 利息与利率,1 利息和利率,（1）利息I：,占用资金所付代价或放弃使用资金所得补偿。,F,n,=p+,I,n,F,n,本利和,p本金,I,n,利息,n计息周期,（2）利率 i :,一个计息周期内利息与本金之比。,单利和复利,设：I利息,P本金,n 计息期数,i利率,F 本利和,（1）,单利每期均按原始本金计息（利不生利）,I,n,=P,i n,F,n,=P（1+i,n,）,例题1：,假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿还的情况如下表,年,年初欠款,年末应付利息,年末欠款,年末偿还,1,2,3,4,1000,1000,0.06=60,1060,0,1060,1000,0.06=60,1120,0,1120,1000,0.06=60,1180,0,1180,1000,0.06=60,1240,1240,（,2）,复利利滚利,F=P(1+i),n,I=F,-P=P(1+i),n,-1,公式的推导如下,：,年份,年初本金P,当年利息I,年末本利和F,1,P,Pi,P(1+i),2,P(1+i),2,P(1+i),P(1+i)in1,P(1+i),n-1,P(1+i),n-2,P(1+i),n-2,i,n,P(1+i),n,P(1+i),n-1,P(1+i),n-1,i,年 初,欠 款,年 末,应 付 利 息,年 末,欠 款,年 末,偿 还,1,2,3,4,例题2：,假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿还的情况如下表,年,1000,1000 0.06=60,1060,0,1060,1060 0.06=63.60,1123.60,0,1123.60,1191.02,0,1191.02,1262.48,1262.48,1123.60 0.06=67.42,1191.02 0.06=71.46,名义利率和实际（有效）利率,“,月利率1，按月计息，通常称为年利率12，每月计息一次,”,名义利率：,每一计息周期利率与每年计息周期数的乘积,实际利率：,资金在计息期发生的实际利率。,单利计算，名义利率与实际利率一致;否则不一致,实际利率大小与计息次数有关。,例3：,有本金1000元，年利率12，若每月计息1次，试计算实际利率。,解：,一年本利和,F1000(10.1212),12,=1126.80元,实际利率,i=（1126.80-1000）1000100%=12.68%,计息次数越多，则实际利率越？,名义利率为12%，分别按不同计息期计算的实际利率,复利周期,每年计息数期,各期实际利率,实际年利率,一年,半年,一季,一月,一周,一天,连续,1,2,4,12,52,365,12.0000%,6.0000%,3.0000%,1.0000%,0.23077%,0.0329%,0.0000,12.0000%,12.3600%,12.5509%,12.6825%,12.7341%,12.7475%,12.7497%,一般地：实际利率计算公式,（,离散式复利,）,设名义利率为,r,一年中计息,m,次，则每次计息的利率为r/m,年末本利和为：,F=P(1+r/m),m,一年末的利息为：,P(1+r/m),m,P,则年实际利率i为：,例4:,现有两家银行可以提供贷款，甲银行年利率17%，一年计息一次；乙银行年利率为16%，一月计息一次，均为复利计算，问那家银行的实际利率低？,解：,甲银行的实际利率等于名义利率，为17%，,乙银行的实际利率为：I=(1+r/m),m,1=（1+0.16/12）,12,1,=17.23%,2.2.3 资金的等值计算,为了将计算期内不同时点的资金收支进行分析计算，需要将不同时点的现金流换算成某一固定试点等值的资金额，如果两个方案的经济效果相同，就称这两个方案是等值的。,例5：在年利率6%情况下，现在的300元等值于8年末的300 (1+0.06),8=,478.20元。这两个等值的现金流量如下图所示。,478.20,0 1 2 3 4 5 6 7 8 年,300,i6%,0 1 2 3 4 5 6 7 8 年,i=6%,同一利率下不同时间的货币等值,1 基本概念,（1）现值P:,将不同时点资金折算到某一特定时点所得的资金额。经常折算到0时点，称为折现或贴现。,（2）终值F：,将不同时点资金折算到时间序列终点所得的资金额。,（3）年金A：,每年等额收入或支出的金额。,（4）时值W：,某笔资金在某时点上的值。,（5）等值：,两笔资金折算到某一时点时值相等称之为等值。,例2.1 某人现在借款1000元，在5年内以年利率,6%还清全部本金和利息，有如下4种偿付方案。,偿还方案,年数,年初所欠金额 ,年利息,=6%,年终所欠金额=+,偿还本金,年终付款总额 ,11,1000,60,1060,0,60,2,1000,60,1060,0,60,3,1000,60,1060,0,60,4,1000,60,1060,0,60,5,1000,60,1060,1000,1060,300,1300,1.在五年内每年年底仅偿付利息60元，最后第五年末在,付息时将本金一并归还。,偿还方案,年数,年初所欠金额 ,年利息,=6%,年终所欠金额=+,偿还本金,年终付款总额 ,1,1,1000,60,1060,0,60,2,1060,63.6,1123.6,0,60,3,1123.6,67.4,1191.0,0,60,4,1191.0,71.5,1262.5,0,60,5,1262.5,75.7,1338.2,1000,1338.2,338.3,1338.2,2.在五年内对本金、利息均不作任何偿还，只在最后一,年年末将本利一次付清。,偿还方案,年数,年初所欠金额 ,年利息,=6%,年终所欠金额=+,偿还本金,年终付款总额 ,1,1,1000,60,1060,200,260,2,800,48,848,200,248,3,600,36,636,200,236,4,400,24,424,200,224,5,200,12,212,200,212,180,1180,3.将所借本金作分期均匀摊还，每年年末偿还本金200元，,同时偿还到期利息，至第五年末全部还清。,偿还方案,年数,年初所欠金额 ,年利息,=6%,年终所欠金额=+,偿还本金,年终付款总额 ,1,1,1000,60,1060,200,260,2,800,48,848,200,248,3,600,36,636,200,236,4,400,24,424,200,224,5,200,12,212,200,212,180,1180,3.将所借本金作分期均匀摊还，每年年末偿还本金200元，,同时偿还到期利息，至第五年末全部还清。,2 资金等值计算公式,（1）一次支付,1),一次支付终值计算公式,0 1 2 3 n,1 n,F=,？,P(已知）,(1+i),n,一次支付终值系数，,记作“,(F/P,i,n),”,F=P(1+i),n,=,P(F/P,i,n),例6：,在第一年年初，以年复利利率6%投资1000元，计算第四年年末可得之本利和。,解：,F=P(1+i),n,=1000(1+6%),4,=1262.50元,例7：,某投资者购买了1000元的债券，限期3年，年利率10%，到期一次还本付息，按照复利计算法，则3年后该投资者可获得的利息是多少？,解：,I=P(1+i),n,1,=1000(1+10%),3,1=331 元,例题 2.2自学,0,1,2,3,年,F=?,i=10%,1000,2）,一次支付现值计算公式,0 1 2 3 n,1 n,F(已知）,P=,？,（P/F,i,n）称为一次支付现值系数,例8：,年利率为6%，如在第四年年末得到的本利和为1262.5元，则第一年年初的投资为多少？,解：,（2）等额分,（,支,）,付,1)等额支付终值公式,0 1 2 3 n,1 n,F=？,A(已知）,A,1,累 计 本 利 和（终 值）,等额支付值,年末,2,3,A,A,n,A,A,A+A(1+i),A+A(1+i)+A(1+i),2,A1+(1+i)+(1+i),2,+(1+i),n-1,=F,0 1 2 3 n,1 n,F=？,A(已知）,即,F=A+A(1+i)+A(1+i),2,+A(1+i),n-1,根据等比数列求和公式可求得F,（F/A,i,n）称为一次支付现值系数,例9：连续5年每年年末借款1000元，按年利率6%计算，第5 年年末积累的借款为多少？,解：,2）等额分付偿债基金公式,0 1 2 3 n,1 n,F(已知）,A=？,（A/F,i,n）称为等额支付偿债基金系数,3）等额支付现值公式,0 1 2 3 n,1 n,P=？,A(已知）,（P/A,i,n）称为等额支付现值系数,由于,当n足够大时，可近似认为:,P=A/i,例10：,某建筑公司在未来3年内每年年末收益均为20万元，年复利率10%，这三年收益的现值是多少？,解：,4）等额支付资本回收公式,0 1 2 3 n,1 n,P(已知）,A=？,（A/F,i,n）称为等额分付资本回收系数,例11：,某建设项目投资为1000万元，年复利率为8%，欲在10年内收回全部投资，每年应等额回收多少？,解：,例12：,某施工企业购买了一台施工机械，购买成本为10000元，估计能使用15年，15年末的残值为1000元，运行费用固定为每年800元，此外每使用5年后必须大修一次，大修费用每次2000元，设年利率为12%，试求机器等值年费用？并画出现金流量图。,解：,A=800,100002000(P/F，12%，5)2000(P/F，12%，10),(A/P，12%，15)1000(A/F，12%，15),=800(10000+1134.85+643.95)0.146810000.0268,=800+1729.426.8=2502.6 元,增加,：,等额还本利息照付系列现金流量的计算,每年的还款额,A,t,按下式计算：,A,t,P,I,/nP,I,i1(t1)/n,式中：A,t,第 t 年的还本付息额；,P,I,还款起始年年初的借款金额,例：某借款人向银行借款,500000,元借款,期限,10,年,年利率为,6%.,采用等额还本利息照付方式，问第,5,年应还本付息金额是多少,?,解:由公式得:,AtPI/nPIi1(t1)/n,500000/105000006%1(51)/10,68000 元,例：写出下图的复利现值和复利终值，若年利率为i。,0,1,2,3,n-1,n,A,0,1,2,3,n-1,n,A=A（1+,i,）,解：,例:有如下图示现金流量，解法正确的有(),LB:,答案:AC,0,1,2,3,4,5,6,7,8,A,F=?,A.F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8),B.F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7),C.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2),D.F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2),E.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1),例：下列关于时间价值系数的关系式，表达正确的有（）,A（F/A,i,n）=(P/A,i,n)(F/P,i,n),B（F/P,i,n）=(F/P,i,n,1,)(F/P,i,n,2,),其中n,1,+n,2,=n,CP/F,i,n）=(P/F,i,n,1,)(P/F,i,n,2,),其中n,1,+n,2,=n,D（P/A,i,n）=(P/F,i,n)(A/F,i,n),E 1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n),答案:A B,例：若i,1,=2i,2,；n,1,=n,2,/2，则当 P 相同时有(),。,A （F/P，i,1,，n,1,）（F/P，i,2,，n,2,）,C （F/P，i,1,，n,1,）=（F/P，i,2,，n,2,）,D 无法确定两者的关系,答案:A,总结：,计算,公式,公式名称,已知项,欲求项,系数符号,公式,一次支付终值,P,F,（F/P，i，n）,F=P（1+i）n,一次支付现值,F,P,(P/F，i，n),P=F(1+i)n,等额支付终值,A,F,(F/A，i，n),偿债基金,F,A,(A/F，i，n),年金现值,P,A,(P/A，i，n),资金回收,A,P,(A/P，i，n),例：现投资1000元，时间为10年，年利率为8%，每季度计息一次，求10年末的将来值。,F=,？,1000,0 1 2 3 40 季度,每,季度,的有效利率为8%4=2%，,用年实际,利率求解:,年有效利率i为：i=（1+2%）,4,1=8.2432%,F=1000,（F/P，8.2432%，10）,=2208（元）,用季度,利率求解:,F=1000,（F/P，2%，40）,=10002.2080=2208（元）,解：,例:某企业向银行借款1000元,年利率为4%,如按季度计息,则第3年应偿还本利和累计为()元。,A.1125 B.1120 C.1127 D.1172,F=1000(F/P,1%,4,3),=1000(F/P,1%,12),=1127元,答案:C,F=,？,1000,0 1 2 3 12 季度,解:,例:已知某项目的计息期为月,月利率为8 ,则项目的名义利率为()。,A.8%B.8 C.9.6%D.9.6,解:,（年）名义利率=,每一计息期的有效利率,一年中计息期数,所以 r=12,8 =96 =9.6%,例：假如有人目前借入2000元，在今后2年中每月等额偿还，每次偿还99.80元，复利按月计算。试求月有效利率、名义利率和年有效利率。,解：,99.80,2000（A/P，i，24),（A/P，i，24)99.8/2000=0.0499,查表，上列数值相当于 i1.5月有效利率,则 名义利率 r1.5,1218,年有效利率 i（11.5),12,119.56,2.连续式复利按瞬时计息的方式。,在这种情况下，复利可以在一年中按无限多次计算，年有效利率为：,式中：e自然对数的底，其数值为2.71828,名义利率的,实质,：,当计息期小于一年的利率化为年利率时,忽略了时间因素,没有计算利息的利息。,3.名义利率和有效（年）利率的应用：,计息期与支付期相同可直接进行换算求得,计息期短于支付期运用多种方法求得,计息期长于支付期按财务原则进行计息，即现金流入额放在期初，现金流出额放在计息期末，计息期分界点处的支付保持不变。,例4:假定现金流量是：第6年年末支付300元，第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15、16、17年年末各获得80元。按年利率5计息，与此等值的现金流量的现值P为多少？,P=?,0,300,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,210,60,80,解：,P,=300(P/F,5%,6)60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8),210(P/F,5%,13)+80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14),=300,0.716260 3.5456 0.6768210 0.5303,+80 2.7232 0.5051,=369.16,也可用其他公式求得,P,=300(P/F,5%,6)60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12),210(P/F,5%,13)+80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17),=300,0.746260 4.3101 0.5568210 0.5303,+80 3.153 0.4363,=369.16,习题,1某债券面值为100元，期限为3年，年利率为10，按单利计算，则到期后的本息和为（）。,A133元 B130元 C330元 D121元,标准答案：B,2在利率、现值相同的情况下，若计息期数n=l，则复利终值和单利终值的数量关系是（）。,A前者大于后者 B前者等于后者,C前者小于后者 D无法判断,标准答案：B,3假如以复利方式借入1000元，年利率8，第四年末偿还，则第二年年末利息之和为（）元。,A80 B1080 C166.4 D1166.4,标准答案：C,4在利率为5%，复利计算情况下，欲在第四年末得到100万元钱，现在应向银行存入（）万元,A82.27 B83.33 C86.38 D92.24,标准答案：A,5某企业贷款50000元，利率为9%，期限5年，每年末应等额偿还（）元,A12000 B13535,C14500 D12854,标准答案：D,6下列是回收系数表示符号的是（）。,A（AF，i，n）B（AP，i，n）,C（FA，i，n）D（P/A，i，n）,标准答案：B,10下列表述中,正确的有()。,A复利终值系数和复利现值系数互为倒数,B年金终值系数和年金现值系数互为倒数,C年金终值系数和偿债基金互为倒数,D年金现值系数和资本回收系数互为倒数,E年金现值系数和偿债基金系数互为倒数,标准答案：ACD,11某企业现在借款1000万元，期限5年，年利率10%，采取等额还本，利息照付的方式，该企业第2年应偿还()万元。A200 B240 C260 D280,标准答案：D,12若年名义利率为1 2，一年计息4次，则计息周期利率为（）。,A1 B2 C3 D4,标准答案：C,13若年名义利率为12，每季计息一次，则年有效利率为（）。,A.1 B3 C12 D12.55%,标准答案：D,14若年有效利率为12，则季有效利率为（）。,A2 B3 C3 D3,标准答案：C,（名义利率小于有效利率）,15若年名义利率为12，每月计息一次，则计息周期有效利率为（）。,A1 B3 C12 D12.68%,标准答案：A,例2.10：,若租用某仓库，目前年租金为23000元，预计租金水平在今后10年内每年将上涨5。若将该仓库买厂来，需一次支付20万元，但10年后估计仍可以20万元的价格售出，按折现率15计算，是租合算，还是买合算?,解：,若租用仓库，10年内全部租金的现值为：,元,若购买仓库，全部费用的现值为：,P2=200000-200000(1+0.15),-10,=150563 元,显然租用该仓库合算,总结：,等,值,计,算,一次支付,一次支付终值,一次支付现值,等额支付,等额支付终值,等额支付偿债,等额支付现值,等额支付投资回收,此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢,