1、6.1平方根（第3课时）
教学目标
1、理解平方根的意义，掌握平方根的性质，能正确表示一个数的平方根并进行开平方运算，清楚算术平方根与平方根的区别与联系。
2、理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系。
3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力。
教学重难点
重点:平方根的概念和求一个非负数的平方根。
难点:平方根和算术平方根的联系与区别。
教学过程
一、复习引入
师：前面我们学习了算术平方根，大家掌握得怎么样呢？请完成下列填空。
1、填空
（1）1的算术平方根是 （2）的算术平方根是 ，
（3）＝ ，（4）＝
2、王东同学说：“
2、如果一个数的平方等于9，那么这个数一定是3”，你认为他说的对吗？
师：从前面我们知道，这个数可以是3，除了3以外，有没有别的数的平方也等于9呢？
学生思考并回答： ，因此平方等于9的数是3或-3
也就是说：如果，那么
二、定义探究
师：把，那么放入表格就可以表示成： 你能快速完成剩下的表格吗？
填表：
9
16
49
0.36
学生活动：先独立完成表格，再小组合作交流结果，
师生合作探究：第一行表示某个数的平方值，第二行表示要求的某个数的值是多少。
老师给出平方根的定义:一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方
3、根.即:如果x2=a,那么x叫做a的平方根。
例如：3和-3是9的平方根，简记为是9的平方根。
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。
师：怎么样才能对一个数进行准确开平方运运算呢？看下图。
三、观察填表，认识开平方根运算:（课本165页中的图10.1-2）。
平方
开平方
学生活动：先完成前面这个图，再由前面这个图完成后面的图，思考两种运算有什么关系？
师生归纳： 图中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程。例如:±3的平方等于9,9的平方根是±3,所以平方与开平方互为逆运算。根据这个互逆运算的关系我们可以进行开平
4、方运算及检验运算结果是否正确。
设计意图：让学生体验平方和开平方的互逆关系,并根据这个关系说出1,4,9的平方根。
师：学习了开平方运算，我们会求一个数的平方根了吗？试一试。
例1求下列各数的平方根:
(1)100;(2) ;(3)0.25；（4） ；（5）0
解：（1）因为
所以100的平方根是
即
（2）因为
所以的平方根是
师生一起完成第一小题的，后面小题由学生演板。
设计意图：通过此例使学生明白平方根可以从平方运算中求得,并能规范地表述一个数的平方根.这个例题也为后面探讨平方根的特征做好准备。
5、
四、观察归纳，总结平方根的性质
想一想：通过学习上面平方根的定义和求一个数的平方根的过程，你发现一个数的平方根有什么特征了吗？
请同学们思考并讨论下列问题:
（1）正数的平方根有什么特点?（2）0的平方根是多少?（3）负数有平方根吗?
归纳平方根的性质：
1、正数的平方根有两个，它们互为相反数；（其中正的平方根是算术平方根）
2、0的平方根是0；
3、负数没有平方根。
下列各式分别表示什么含义，值是多少？
（1） （2） （3）
五、平方根和算术平方根的比较
师：同学刚才说第一个是算术平方根，第三个是平方根，那平方根和算术平方根有哪些区别和
6、联系呢
思考：平方根和算平方根有什么异同呢？
先独立思考再小组讨论。
平方根
算术平方根
区
别
定义不同
如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根
如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数就叫做a的算术平方根
个数不同
正数a的平方根有两个
正数a的算术平方根有一个
符号不同
用表示
用表示
联
系
1.平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中非负的那一个.
2.存在条件相同.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3.0的平方根和算术平方根均为0
六、巩固练习：
1、判断下列说法是否正确：
（1）0的平方根是0；（ ）
7、2）1的平方根是1；（ ）
（3）-1的平方根是-1； （ ）
（4）0.01是0.1的一个平方根。 （ ）
2、填空：
（1）已知一个数的平方根是它本身，则这个数是 。
（2）36的平方根是 ；
（3） 的平方根是 ;
（4）如果一个正数的算术平方根是4，那么它的另一个平方根是 ；
（5）平方根概念的起源与几何中的正方形有关，如果
一个正方形的面积为7,那么这个正方形的边长是 。
七、课堂小结:
本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？
• 知识方面：1、平方根的概念、性质、表示方法、求法.
2、了解算术平方根与平方根的区别与联系。
• 思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验.
• 探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，类比思想，是发现问题和解决问题的基本数学思想方法.
八、作业布置
必做：习题6.1 第3题、第4题、第8题。
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