湖北省黄冈中学等八校2013届高三第一次联考文科数学试题.doc

湖北省 鄂南高中 荆州中学 华师一附中 孝感高中 黄冈中学 襄阳四中 黄石二中 襄阳五中八校2013届高三第一次联考数学试题（文）命题学校：黄石二中 考试时间：2012年12月21日下午15:0017:00 试卷满分：150分 一、 选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合一目要求的. 1、复数的实部为（）A、 B、C、D、2、集合A=，集合B=，则( ) A. B. C. D.3、若命题p:，则对命题p的否定是（ ）A B C. D. 4、某实心机器零件的三视图如图所示，该机器零件的体积为（ ） A. B. C. D.5、函数的图象如上图所示，为了得到g（x）sin2x的图象，则只要将f（x0）的图象（）A、向右平移个单位长度B、向右平移个单位长度C、向左平移个单位长度D、向左平移个单位长度6、已知两个正数a，b满足abab，则ab的最小值为A、1B、2C、4D、27、等比数列各项为正，成等差数列.为的前n项和，则=（ ） A.2 B. C. D.8、任意抛掷两颗骰子，得到的点数分别为a，b，则点P（a，b）落在区域xy3中的概率为A、B、C、D、9、如图，以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD，且ABCD，若双曲线以A，B为焦点且过C，D两点，则当梯形的周长最大时，双曲线的离心率为A、1B、1 C、D、 10、已知函数，则实数是关于x的方程.有三个不同实数根的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（一）必做题（11-14题）11、已知抛物线的准线为x，则其焦点坐标为12、三角形ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，b1，A ，则B13、已知长方体的所有棱长之和为48，表面积为94，则该长方体的外接球的半径为14、超速行驶已成为马路上最大杀手之一，已知某中段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不超过70km/h,否则视为违规。某天，有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则违规的汽车大约为辆。15.阅读如图所示程序框图，运行相应程序，输出结果= .16、已知扇形OAB的半径为1，面积为，设弧AB上有异于A，B的动点C，线段OC与线段AB交于点M，N为OM的中点，则AOB若则xy17、已知点P（a，b）与点Q（1,0）在直线2x3y10的两侧，则下列说法正确的序号是有最小值，无最大值的取值范围为三、 解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18、（本小题满分12分）已知(1) 求函数的单调递增区间；(2) 若关于x的方程f（x）a在 上有且仅有一个根，求a的值.19.（本小题满分12分）如图在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底 面ABCD, PD = DC = 2，E是PC的中点 (1)证明：PA平面EDB； （2）证明：平面PAC平面PDB； （3)求三梭锥D一ECB的体积20.（本小题满分13分）大学生自主创业已成为当代潮流长红学院大三学生夏某今年一月初向银行贷款两万元作开店资金，全部用作批发某种商品银行贷款的年利率为6%，约定一年 后一次还清贷款已知夏某每月月底获得的利润是该月月初投人资金的15，每月月底需要 交纳个人所得税为该月所获利润的20%,当月房租等其他开支1500元，余款作为资金全 部投入批发该商品再经营，如此继续，假定每月月底该商品能全部卖出 （1)设夏某第n个月月底余元，第n+l个月月底余元，写出a1的值并建立与的递推关系； （2）预计年底夏某还清银行贷款后的纯收入 21、（本小题满分14分）已知椭圆C：1(ab0)经过点，F1，F2是椭圆C的两个焦点，且MF1MF24. O为椭圆C的中心。 （1)求椭圆C的方程；（2）设P，Q是椭圆C上不同的两点，且D为MPQ的重心，试求MPQ的面积22.（本小题满分14分）已知函数 （1）求f (x)的单调区间和极值点； （2）求使恒成立的实数a的取值范围； （3）证明：对任意的正整数n，不等式恒成立湖北省八校2013届高三第一次联考数学（文科）参考答案命题学校：黄石二中 命题人：王付繁 审题人：黄金龙 张晓华一 、选择题1-10 二、填空题11. 12. 13. 14.110 15.3 16. 17.三、解答题18、（本小题12分）解：（1） 2分令得的单调增区间为 6分（2）由在上的图象分析可知当时， 9分或当时， 综上 12分19（本小题12分）（1）证明：设,连结底面是正方形，点是的中点在中，是中位线，. 2分而平面且平面，所以平面. 4分（2）证明：底面是正方形， 5分又底面 ，又 7分面，而 故面 8分（3） 9分故作于.底面,为的中点.底面 10分 12分20、（本小题13分）解：（1）-200001520-1500=20900（元）2分）-1520-1500=1.12-1500（）6分（2）方法1：（构造）令，则=，对比得8分则，即则41732（元） 11分又年底偿还银行本利总计20000（1+6）=21200（元）12分故该生还清银行贷款后纯收入41732-21200=20532（元） 13分方法2：（列举）（元） 11分又年底偿还银行本利总计20000（1+6）=21200（元）12分故该生还清银行贷款后纯收入41732-21200=20532（元） 13分21、（本小题14分）解：（1）由椭圆的定义知 ，3分椭圆的方程为，带入点，求得 5分故椭圆 6分（2）方法1：若点为的重心，设的中点为，则，则， 8分显然直线的斜率存在，不妨设为联立消去得： 9分点在椭圆内，恒成立，设，则由式，则， 11分即式化简为或不妨，由椭圆对称性知.14分（注：若联立方程组但式未化简完全正确而后面由两根之和正确计算出时，统一扣2分.）（2）方法2：另一方面，当在椭圆上时，不妨，则有，两式相减得则即， 11分直线的方程为即，联立消去得或不妨，由椭圆对称性知.14分22、（本小题14分）解：（1）令，得，当时，则在递减，当时，在递增综上在递减，在 递增，的极小值点为 3分（注：极值点未正确指出扣1分）（2）方法1：问题转化为， 4分令则）当时，在单调递减，无最小值，舍去；5分）当时，令，得，且时，递减；，递增，故故只须，即 8分方法2：问题转化为即对恒成立令，则， 4分当时，则，故此时单调递增当时，故此时单调递减 6分故故只须综上 8分（3）要证明令，即证明即证明，即证即证 12分而由（2）可知时，当时，故是成立的，证毕。 14分10