湖北省黄石市2012年初中毕业生学业考试数学试题.doc

机密启用前黄石市2012年初中毕业生学业考试数学试题卷姓名： 准考证号： 注意事项： 1.本试卷分为试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分120分.2.考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题.3.所有答案均须做在答题卡中相应区域，做在其它区域无效.一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母在答题卡中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案.1.的倒数是 A. B.3 C.3 D.2.某星球的体积约为6635421km3，用科学记数法（保留三个有效数字）表示为6.6410nkm3，则n A.4 B.5 C.6 D.73.已知反比例函数y（b为常数），当x0时，y随x的增大而增大，则一次函数yxb的图象不经过第几象限. A.一 B.二 C.三 D.四4.2012年5月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示：城市武汉成都北京上海海南南京拉萨深圳气温（）2727242528282326请问这组数据的平均数是 A.24 B.25 C.26 D.275.如图（1）所示，该几何体的主视图应为 6.如图（2）所示，扇形AOB的圆心角为120，半径为2，则图中阴影部分的面积为 A. B. C. D.7.有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为 A.x1，y3 B.x3，y2 C.x4，y1 D.x2，y38.如图（3）所示，矩形纸片ABCD中，AB6cm，BC8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为 A.cm B.cm C.cm D.8cm 9.如图（4）所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切与点D并交BA的延长线于点C，且AB2，AD1，P点在切线CD上移动.当APB的度数最大时，则ABP的度数为 A.15 B.30 C.60 D.9010.如图（5）所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是 A.（，0） B.（1,0） C.（，0） D.（，0）二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11.分解因式：x2x2 .12.若关于x的不等式组3xa52x3x3有实数解，则a的取值范围是 .13.某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩（40100分）进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图（6）所示的频数分布直方图（其中7080段因故看不清），若60分以上（含60分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为 .14.将下列正确的命题的序号填在横线上 .若n为大于2的的正整数，则n边形的所有外角之和为（n2）180.三角形三条中线的交点就是三角形的重心.证明两三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，SSA及HL等.15.“数学王子”高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时就能在课堂上快速地计算出12398991005050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令 S1239899100 S1009998321 ：有2S（1100）100 解得：S5050请类比以上做法，回答下列问题：若n为正整数，357（2n1）168，则n .16.如图（7）所示，已知A点从（1,0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且AOC60，又以P（0,4）为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切，则t .三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来.17.（本小题满分7分）计算：（）04sin60|22|.18.（本小题满分7分）先化简，后计算：，其中a3.19.（本小题满分7分）如图（8）所示，已知在平行四边形ABCD中，BEDF.求证：DAEBCF.20.（本小题满分8分）解方程组：xy21.（本小题满分8分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1,3,2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b.请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2bx10有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释.22.（本小题满分8分）如图（9）所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上.为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平线夹角为1，且在水平线上的的射影AF为1.4m.现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为2，并已知tan11.082，tan20.412.如果安装工人已确定支架AB高为25cm，求支架CD的高（结果精确到1cm）？23.（本小题满分8分）某楼盘一楼是车库（暂不出售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）.商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元.已知商品房每套面积均为120平方米.开发商为购买者制定了两种购房方案：方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30%），再办理分期付款（即贷款）.方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a元）请写出每平方米售价y（元/米2）与楼层x（2x23，x是正整数）之间的函数解析式.小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算.你认为老王的说法一定正确吗？请用具体数据阐明你的看法.24.（本小题满分9分）如图（10）所示：等边ABC中，线段AD为其内角角平分线，过D点的直线B1C1AC于C1交AB的延长线于B1.请你探究：，是否都成立？请你继续探究：若ABC为任意三角形，线段AD为其内角角平分线，请问一定成立吗？并证明你的判断.如图（11）所示RtABC中，ACB90，AC8，AB，E为AB上一点且AE5，CE交其内角角平分线AD于F.试求的值.25.（本小题满分10分）已知抛物线C1的函数解析式为yax2bx3a（b0），若抛物线C1经过点（0，3），方程ax2bx3a0的两根为x1，x2，且|x1x2|4.求抛物线C1的顶点坐标.已知实数x0，请证明x2，并说明x为何值时才会有x2.若将抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C2，设A（m，y1），B（n，y2）是C2上的两个不同点，且满足：AOB90，m0，n0.请你用含m的表达式表示出AOB的面积S，并求出S的最小值及S取最小值时一次函数OA的函数解析式.（参考公式：在平面直角坐标系中，若P（x1，y1），Q（x2，y2），则P，Q两点间的距离为）黄石市2012年初中毕业生学业考试数学试题答案及评分标准一、 选择题：（本题有10个小题，每小题3分 ，共30分）15：CCBCC, 610：ABBBD二、 填空题：（本小题有6个小题，每小题3分，共18分）11(x1)(x+2); 12a4； 1375%； 14； 1512； 16三、 解答题：（本题有9个小题，共72分）17.（7分）解：原式= 4分 =3 3分18.（7分）解：原式= 2分 = 3分 当时，原式= 2分19.（7分）证明：四边形ABCD为平行四边形 ADBC,且AD=BC ADE=BCF 2分 又BE=DF, BF=DE 1分 ADECBF 2分 DAE=BCF 2分20.（8分）解：依题意： 将代入中化简得：x22x3=0 3分解得：x=3或x=1 2分所以，原方程的解为： 或 3分21.（8分）解：（1）（a,b）的可能结果有（，1）、（，2）、（，3）、（）、（）、（）、（1，1）、（1，2）及（1，3）(a,b)取值结果共有9种 4分（2）=b24a与对应（1）中的结果为：1、2、7、0、3、8、3、0、5 2分P(甲获胜)= P(0)= P(乙获胜) 1分这样的游戏规则对甲有利，不公平. 1分22.（8分）解：如图所示，过A作AEBC,则EAF=CBG=2，且EC=AB=25cm 2分RtDAF中：DAF=1，DF=AFtan1 1分RtEAF中：EAF=2，EF=AFtan2 1分DE=DFEF=AF(tan1tan2)G又AF=140cm, tan1=1.082, tan2=0.412DE=140(1.0820.412)=93.8 2分DC=DE+EC=93.8+25=118.8 cm119cm 1分答：支架DC的高应为119cm. 1分23.（8分）解：（1）1o当2x8时，每平方米的售价应为：3000（8x）20=20x2840 (元平方米)2O当9x23时，每平方米的售价应为：3000+（x8）40=40x2680(元平方米), x为正整数 分（2）由（1）知：1o当2x8时，小张首付款为（20x2840）12030%=36（20x2840）36（2082840）=108000元120000元28层可任选 分2o当9x23时，小张首付款为（40x2680）12030%=36（40x2680）元36（40x2680）120000，解得：xx为正整数，9x16 分综上得：小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层。 分 （3）若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为：y1=(40162680) 12092%60a（元）若按老王的想法则要交房款为：y2=(40162680) 12091%（元）y1y2=398460a 分当y1y2即y1y20时，解得0a66.4,此时老王想法正确；当y1y2即y1y20时，解得a66.4，此时老王想法不正确。分24.（9分）解：（1）易验证,这两个等式都成立； 2分 (2)可以判断结论仍然成立，证明如下： 1分如右图所示ABC为任意三角形，过B点作BEAC交 AD的延长线于E点E=CAD=BADBE=AB又EBDACD 1分又BE=AB即对任意三角形结论仍然成立. 1分 3如图（11）所示，连结EDAD为ABC的内角角平分线 分而 分 , DEAC DEFACF 分 分25.（10分）解：（1）抛物线过（,）点，3aa分x2bxx2bx=的两根为x1,x2且且bb 分x2x（x）抛物线的顶点坐标为（，）分（2）x，显然当x时，才有分（3）由平移知识易得的解析式为：yx2分(m，m)，B（n，n）AOB为RtOA+OB=ABmmnn（mn）（mn）化简得：m n分AOB= m nAOB=AOB的最小值为，此时m,(,) 分直线OA的一次函数解析式为x分黄石市2012年初中毕业生学业考试数学试题答案及评分标准四、 选择题：（本题有10个小题，每小题3分 ，共30分）15：CCBCC, 610：ABBBD五、 填空题：（本小题有6个小题，每小题3分，共18分）11(x1)(x+2); 12a4； 1375%； 14； 1512； 16六、 解答题：（本题有9个小题，共72分）17.（7分）解：原式= 4分 =3 3分18.（7分）解：原式= 2分 = 3分 当时，原式= 2分19.（7分）证明：四边形ABCD为平行四边形 ADBC,且AD=BC ADE=BCF 2分 又BE=DF, BF=DE 1分 ADECBF 2分 DAE=BCF 2分20.（8分）解：依题意： 将代入中化简得：x22x3=0 3分解得：x=3或x=1 2分所以，原方程的解为： 或 3分21.（8分）解：（1）（a,b）的可能结果有（，1）、（，2）、（，3）、（）、（）、（）、（1，1）、（1，2）及（1，3）(a,b)取值结果共有9种 4分（2）=b24a与对应（1）中的结果为：1、2、7、0、3、8、3、0、5 2分P(甲获胜)= P(0)= P(乙获胜) 1分这样的游戏规则对甲有利，不公平. 1分22.（8分）解：如图所示，过A作AEBC,则EAF=CBG=2，且EC=AB=25cm 2分RtDAF中：DAF=1，DF=AFtan1 1分RtEAF中：EAF=2，EF=AFtan2 1分DE=DFEF=AF(tan1tan2)G又AF=140cm, tan1=1.082, tan2=0.412DE=140(1.0820.412)=93.8 2分DC=DE+EC=93.8+25=118.8 cm119cm 1分答：支架DC的高应为119cm. 1分23.（8分）解：（1）1o当2x8时，每平方米的售价应为：3000（8x）20=20x2840 (元平方米)2O当9x23时，每平方米的售价应为：3000+（x8）40=40x2680(元平方米), x为正整数 分（2）由（1）知：1o当2x8时，小张首付款为（20x2840）12030%=36（20x2840）36（2082840）=108000元120000元28层可任选 分2o当9x23时，小张首付款为（40x2680）12030%=36（40x2680）元36（40x2680）120000，解得：xx为正整数，9x16 分综上得：小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层。 分 （3）若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为：y1=(40162680) 12092%60a（元）若按老王的想法则要交房款为：y2=(40162680) 12091%（元）y1y2=398460a 分当y1y2即y1y20时，解得0a66.4,此时老王想法正确；当y1y2即y1y20时，解得a66.4，此时老王想法不正确。分24.（9分）解：（1）易验证,这两个等式都成立； 2分 (2)可以判断结论仍然成立，证明如下： 1分如右图所示ABC为任意三角形，过B点作BEAC交 AD的延长线于E点E=CAD=BADBE=AB又EBDACD 1分又BE=AB即对任意三角形结论仍然成立. 1分 3如图（11）所示，连结EDAD为ABC的内角角平分线 分而 分 , DEAC DEFACF 分 分25.（10分）解：（1）抛物线过（,）点，3aa分x2bxx2bx=的两根为x1,x2且且bb 分x2x（x）抛物线的顶点坐标为（，）分（2）x，显然当x时，才有分（3）由平移知识易得的解析式为：yx2分(m，m)，B（n，n）AOB为RtOA+OB=ABmmnn（mn）（mn）化简得：m n分AOB= m nAOB=AOB的最小值为，此时m,(,) 分直线OA的一次函数解析式为x分