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高一数学滚动测试高一数学滚动测试 4.27 张 一、一、选择题：选择题：1如果33loglog4mn，那么nm的最小值是（）A4 B34 C9 D18 2、数列 na的通项为na=12 n，*Nn，其前n项和为nS，则使nS48 成立的n的最小值为（）A7 B8 C9 D10 3、若不等式897x和不等式022bxax的解集相同，则a、b的值为（）Aa=8 b=10 Ba=4 b=9 Ca=1 b=9 Da=1 b=2 4、ABC 中，若2 coscaB，则ABC 的形状为（）A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D锐角三角形 5、若4711310()2222.2nf n，则()f n（）A122n B2(81)7n C12(81)7n D42(81)7n 6、在等比数列 na中，117aa=6，144aa=5，则1020aa等于（）A32 B23 C23或32 D32或23 7、已知 a0、b0，a、b 的等差中项是12，且 a1a，b1b，则 的最小值是()A3 B4 C5 D6 8、数列 na中，1a=15，2331nnaa（*Nn），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（）A2221aa B2322aa C2423aa D2524aa 9、某厂去年的产值记为 1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（）A41.1 B51.1 C610(1.11)D 511(1.11)10、定义在(,0)(0,)上的函数()f x，如果对于任意给定的等比数列na，()nf a仍是等比数列，则称()f x为“保等比数列函数”.现有定义在(,0)(0,)上的如下函数：2()f xx；()2xf x；()|f xx；()ln|f xx.则其中是“保等比数列函数”的()f x的序号为 B C D 11.设 a 大于 0，b 大于 0.A.若 2a+2a=2b+3b，则 ab B.若 2a+2a=2b+3b，则 ab C.若 2a-2a=2b-3b，则 ab D.若 2a-2a=ab-3b，则 ab 12.数列an中，an0，且anan1是公比为 q(q0)的等比数列，满足 anan1an1an2an2an3(nN*)，则公比 q 的取值范围是()A0q1 22 B0q1 52 C0q1 22 D0q1 52 二二填空题填空题 13.在ABC 中，B120，AB，A 的角平分线 AD，则 14在 R 上定义了运算“”：(1)xyxy;若不等式 1xaxa对任意实数 x 恒成立，则实数a的取值范围是 15化简_ 16.已知数列 na、nb都是等差数列，1a=1，41b，用kS、kS分别表示数列 na、nb的前k项和（k是正整数），若kS+kS=0，则kkba 的值为 三解答题三解答题 17ABC 中，cba,是 A，B，C 所对的边，S 是该三角形的面积，且coscos2BbCac （1）求B 的大小；（2）若a=4，35S，求b的值。18.设函数()f xm n，其中向量(2cos,1)mx，(cos,3sin2)nxx，Rx.（1）求)(xf单调递减区间和图像的对称轴；（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知2)(Af，求bca的取值范围。19.（12 分）在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，135cosB（1）若2sin A，sinB，2sinC成等比数列，613ABCS，求a，c的等差中项；（2）若4cos5C，14 ABAC,求a.20.(12 分)某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在 2008 年北京奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量 x 万件与年促销费 t 万元之间满足关系式：x32t1.已知 2008 年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为 3 万元，每生产 1 万件化妆品需要投入 32 万元的生产费用，若化妆品的年销售收入额为其年生产成本的 150%与年促销费的一半之和问：该企业 2008 年的促销费投入多少万元时，企业的年利润 y(万元)最大？(注：利润销售收入生产成本促销费，生产成本固定费用生产费用)21.已知数列，其前项和满足,其中（）设，证明：数列是等差数列；（）设，为数列的前 n 项和，求证：；（）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立 22.（本题满分 12 分）已知数列及，（）求的值，并求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和；（）若 对一切正整数恒成立，求实数的取值范围。一、DABBD CCCD B 13 14.1322a 15.16、5 17.（）0120(2)61 18.19解：（1）xxnmxf2sin3cos2)(2 1)62sin(212cos2sin3xxx 3 分 令Zkkxk,2236222，解得Zkkxk,326 函数)(xf的单调递减区间是Zkkk,32,6 5 分 函数)(xf图像的对称轴为：,26kxkZ 6 分（2）由2)(Af，得21)62sin(2A，即21)62sin(A 在ABC中，A0，6562A，得3A 8 分 sinsin2 3(sinsin)sin32 322 3 33sinsin()(sincos)33322312(sincos)2sin()226bcBCBCaABBBBBBB 10 分 250336661sin()126ABBB (1,2bca 12 分 19.21.解：（1）因为2sin A，sinB，2sinC成等比数列，所以2sin4sinsinBAC，所以24bac，又2116sin1 cos2213ABCSacBacB，1,2acb，又由22222cos()22cosbacacBacacacB得：2 22113ac，所以a，c的等差中项为22113（2）cos14AC ABbcAuuu r uu u r，由5cos13B 得：12sin13B；由4cos5C 得：3sin5C，5412356cos()13513565BC ，56cos65A代入得：465bc；又2sinsinsinabcABC，233sin1 cos65AA1165a 20.解析：当年生产 x(万件)时，年生产成本年生产费用年固定费用32x332(32t1)3，年销售收入150%32(32t1)3t2.年利润销售收入生产成本促销费，y150%32(3tt1)3t232(32t1)3t 1232(32t1)3t2501264t1(t1)5012 264t1 t142(万元)，当且仅当64t1t1，即 t7 时 ymax42.当促销费定在 7 万元时，利润最大 21.试题解析：（）当时，当时，即，（常数），又，是首项为 2，公差为 1 的等差数列，（），所以，相减得，（）由得，（i）当 n 为奇数时，即恒成立，当且仅当 n=1 时，有最小值为 1，；（ii）当 n 为偶数时，即恒成立，当且仅当 n=2 时，有最大值-2，又为非零整数，则=-1 综上所述：存在=-1，使得对任意，都有成立 22.试题解析：（）由已知，所以.，所以.，所以.因为，所以，即.所以.注意：若根据猜想出通项公式，给 1 分。（）由（）知，故数列的前项和：，由得，则当，时，=；当，时，=；综上，（）令，当 n=1 时，；当 n=2 时，；当.当 n=2 时，取最大值 又 对一切正整数恒成立，即 对一切正整数恒成立，得