浙江省台州中学2010-2011学年第一学期第二次统练试题理科.doc

安徽高中数学
浙江省台州中学2010-2011学年第一学期第二次统练试题
高三 数学（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设全集U=R，集合，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．下列命题中，真命题是( )
A． B．
C． D．
3．下列结论错误的是 （ ）

A．
B．
C．
D．
4．已知函数是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3, 且
（ ）
A．4 B．2 C． －2 D．
5．函数在定义域R内可导，若，若则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．函数的图象的大致形状是（ ）

7．若函数,若,则实数的取值范围是( )
A．（-1，0）∪（0，1） B．（-∞，-1）∪（1,+∞）
C．（-1，0）∪（1,+∞） D．（-∞，-1）∪（0,1

8．记,那么（ ）ks5u
A. B. C. D.
9．下列关于函数的判断正确的是 （ ）
①
② 是极小值，是极大值
③有最小值，没有最大值
④ 有最大值，没有最小值
A．①③ B．①②③ C．②④ D．①②④
10．设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数.如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．ks5u
11．已知，则= ．
12．若函数，在上单调递减，则的取值范围是 .
13．已知函数的导函数为,且满足,则= .
14．已知函数满足：，，则= .
15．已知函数，且,则的取值范围是 .
16．已知函数的导函数是，. 设是方程的两根，则||的取值范围为 .
17． 定义，已知实数x，y满足|x|≤1，|y|≤1，设，则z的取值范围是________________.

台州中学2010-2011学年第一学期第二次统练答题卷
高三 数学（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．___________ 12． ___________ 13．___________ 14． ___________
15．___________ 16． ___________ 17．___________
三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明或演算步骤．
18．（本小题满分14分）已知：
：．
（1）若,求实数的值；
（2）若是的充分条件，求实数的取值范围．

19．（本小题满分14分）已知且方程有两个实根为，（这里、为常数）．（1）求函数的解析式 （2）求函数的值域．

P
B
E
D
C
A

20．（本小题满分14分）如图，在底面是矩形的四棱锥
中， ⊥平面，
， .是的中点，
（1）求二面角的余弦值；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

21．（本小题满分15分）已知点F1，F2为椭圆的两个焦点，点O为坐标原点，圆O是以F1，F2为直径的圆，一条直线与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A，B．
（1）设的表达式；
（2）若求直线的方程；
（3）若，求三角形OAB面积的取值范围．

22．（本小题满分15分）已知奇函数，，且
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）对于恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ）当，且时，试比较与的大小．

台州中学2010-2011学年第一学期第二次统练
高三 数学（理科）答案
一、选择题
DADCB DCBAA
二、填空题
11． 12． 13．16 14．1
15． 16． 17．
三、解答题
18．（1） ,

（2） 是的充分条件,
,
19.解：（1）依已知条件可知方程即为　　因为是上述方程的解，所以　　
解得所以函数的解析式为　
（2）因为，　
当，当且仅当时取等号，所以　当，当且仅当时取等号，所以　　所以函数.　　　
P
B
E
D
C
A
x
y
z
20解：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为 轴建立空间直角坐标系，则(0，0，0) , (2，0，0), (2，4，0) , (0，4，0) ，
(0，2，1) , (0，0，2) .
∴＝(2，0，0) , ＝(0，4，0) , ＝(0，0，2) , ＝(－20，0) ,
＝(0，2，1) , ＝(2，4，0) . 　　
（1）设平面的法向量=,令，则.
由即∴=.
平面的法向量＝(0，0，2) .
.
所以二面角所成平面角的余弦值是.
（2）因为平面的法向量是=，而＝(－2，0，0) .
所以 .
直线与平面所成角的正弦值 .
21解：且直线与圆O相切

（2）设
则由，消去y得
又
则
由

（3）由（2）知：

由弦长公式得

解得
22．解：（Ⅰ）由，

∴ 恒成立，， 经检验
（Ⅱ）由时，恒成立，
①当时
∴对恒成立
∴ 在恒成立
设
则

∴当时，
∴ 在区间上是增函数，
∴
②当时
由时，恒成立，
∴对恒成立
∴ 在恒成立
设
由①可知在区间上是增函数，
∴
综上，当时， ；
当时，
（Ⅲ）∵

∴
当时，，=2，∴
当时，，=6，∴
当时，
下面证明：当时，
证法一：当时，

∴当时，
证法二：当时，要证明 ，只需要证明
（1）当时，，，成立
（2）假设，不等式成立，即
那么 ∴
又因为
∴
∴时，不等式成立
综合（1）和（2），对，且不等式成立
∴当时，
证法三：∵时，
构造函数

∴当时， ∴在区间是减函数，
∴当时，
∴在区间是减函数，时，
时，，即
∴当时，
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