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期数： 0512 SXG3 045
学科：文科数学 年级：高三 编稿老师：李晓松
审稿老师：杨志勇
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训 练 篇
训练篇八 不等式综合测试题(一)
一、选择题（每小题6分，共36分）
1．对于，给出下列四个不等式：
① ②
③ ④
其中成立的是（ ）
2、A．①与③ B．①与④
C．②与③ D．②与④
2．设z=x-y，式中变量x和y满足条件则z的最小值为（ ）
A．1 B．–1 C．3 D．–3
3．不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
4．不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
5．一元二次方程有一个正根和
3、一个负根的充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
6．若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是（ ）
A．4005 B．4006 C．4007 D．4008
二、填空题（每小题6分，共24分）
7．已知x、y是正变数，a、b是正常数，且=1，则x+y的最小值为__________.
8．设正数a、b、c、d满足a+d=b+c，且|a－d|＜|b－c|，则ad与bc的大小关系是__________.
9．若m＜n，p＜q，且(p－m)(p－n)＜0，(q－m)(
4、q－n)＜0，则m、n、p、q的大小顺序是__________.
10．已知关于x的方程sin2x+2cosx+a=0有解，则a的取值范围是__________.
三、解答题（每小题20分，共40分）
11．设函数f(x)定义在R上，对任意m、n恒有f(m+n)=f(m)·f(n)，且当x＞0时，0＜f(x)＜1.
(1)求证：f(0)=1，且当x＜0时，f(x)＞1；
(2)求证：f(x)在R上单调递减；
(3)设集合A={(x，y)|f(x2)·f(y2)＞f(1)}，集合B={(x，y)| f(ax－g+2)=1，a∈R}，若A∩B=，求a的取值范围.
12．已知函数f(x
5、)=(b＜0)的值域是［1，3］，
(1)求b、c的值；
(2)判断函数F(x)=lgf(x)，当x∈［－1，1］时的单调性，并证明你的结论；
(3)若t∈R，求证：lg≤F(|t－|－|t+|)≤lg.
参考答案
一、1．D 2．A 3．A 4．A 5．C 6．B
二、7．解析：令=cos2θ，=sin2θ，则x=asec2θ，y=bcsc2θ，
∴x+y=asec2θ+bcsc2θ=a+b+atan2θ+bcot2θ≥a+b+2.
答案：a+b+2
8．解析：由0≤|a－d|＜|b－c|(a－d)2＜(b－c)2(a+b)2－4ad＜(b+c)2
6、－4bc
∵a+d=b+c，∴－4ad＜－4bc，故ad＞bc.
答案：ad＞bc
9．解析：把p、q看成变量，则m＜p＜n，m＜q＜n.
答案：m＜p＜q＜n
10．解析：原方程可化为cos2x－2cosx－a－1=0，令t=cosx，得t2－2t－a－1=0，原问题转化为方程t2－2t－a－1=0在［－1，1］上至少有一个实根.令f(t)=t2－2t－a－1，对称轴t=1，画图象分析可得，解得a∈［－2，2］.
答案：［－2，2］
三、11．(1)证明：令m＞0，n=0得：f(m)=f(m)·f(0).∵f(m)≠0，∴f(0)=1.
取m=m，n=－m，(m＜0)，得f
7、0)=f(m)f(－m)
∴f(m)=，∵m＜0，∴－m＞0，∴0＜f(－m)＜1，∴f(m)＞1.
(2)证明：任取x1，x2∈R，则f(x1)－f(x2)=f(x1)－f［(x2－x1)+x1］
=f(x1)－f(x2－x1)·f(x1)=f(x1)［1－f(x2－x1)］，
∵f(x1)＞0，1－f(x2－x1)＞0，∴f(x1)＞f(x2)，
∴函数f(x)在R上为单调减函数.
(3)由，由题意此不等式组无解，
数形结合得：≥1，解得a2≤3，∴a∈［－，］.
12．(1)解：设y=，则(y－2)x2－bx+y－c=0 ①
∵x∈R，∴①的判别式Δ≥0，
8、即 b2－4(y－2)(y－c)≥0，
即4y2－4(2+c)y+8c+b2≤0 ②
由条件知，不等式②的解集是［1，3］.
∴1，3是方程4y2－4(2+c)y+8c+b2=0的两根，则
∴c=2，b=－2，b=2(舍）
(2)任取x1，x2∈［－1，1］，且x2＞x1，则x2－x1＞0，且(x2－x1)(1－x1x2)＞0，
∴f(x2)－f(x1)=－＞0，
∴f(x2)＞f(x1)，lgf(x2)＞lgf(x1)，即F(x2)＞F(x1)
∴F(x)为增函数.
即－≤u≤，根据F(x)的单调性知
F(－)≤F(u)≤F()，∴lg≤F(|t－|－|t+|)≤lg对任意实数t成立.
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