$4.4.1探索三角形相似的条件.doc

探索三角形相似的条件（课时一）教学设计 一、教材分析探索三角形相似的条件是在学生学习了全等三角形、相似多边形后，又一个重要的知识点，本课是判定三角形相似的起始课，是本章的重点之一。既是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展，也是今后证明线段成比例，求几何图形和研究相似多边形性质的重要工具，它在工农业生产、土木建筑、测量绘图和日常生活中有着广泛的应用。在本课中，学生学习的主要内容是三角形相似的判定定理1及其初步应用，这就为下节课学习相似三角形的判定条件2、3打下好的基础。通过本节课的学习，还可培养学生猜想、实验、证明、探索等能力，对掌握观察、比较、类比、转化等思想有重要作用。因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位。二、学法分析数学新课程标准纲要指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。为了充分体现数学新课程标准纲要的要求，培养学生的动手实践能力，逻辑推理能力，积累丰富的数学活动经验，这节课主要采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程，在教学过程展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想方法。三、教学目标：依照课程标准，教材分析，结合学生认识特点，确定教学目标如下：1、知识与能力目标：了解相似三角形的定义，掌握三角形相似的判定定理1 ,会利用三角形相似的条件解决简单的问题.2、过程与方法目标：经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，合情推理能力和初步的逻辑推理能力。3、情感、态度与价值观目标：在探索活动中，使学生体会团队合作精神，充分认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索与创造。四、教学重点与难点:重点：相似三角形判定定理1的掌握和应用。难点：通过合情推理，探索发现“两角对应相等的两个三角形相似”的判定方法。【突破重难点的方法是：充分运用多媒体教学手段，设置问题、探究讨论、例题讲解、课后小结及闯关训练，突出主线，层层深入，逐一突破重难点】五、教学方法的选择与应用根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，教学上采用以引导发现法为主，并以讨论法、演示法相结合，设计“实验观察讨论”的教学方法，意在帮助学生通过直观情景观察和自己动手实验，从自己的实践中获取知识，并通过讨论来深化对知识的理解。本节课采用了多媒体辅助教学，一方面能够直观、生动地反映图形，增加课堂的容量，同时有利于突出重点、分散难点，增强教学条理性，形象性，更好地提高课堂效率。六、教学过程的设计(一)、课前一练(二)、点燃思维火花（趣味题目引入）同学们，你们知道古埃及金字塔的高度吗？据说，埃及的大金字塔修成1000多年后，还没有人能够准确地测出它的高度。有不少人作过很多努力，但都没有成功。古希腊第一个自然科学家和哲学家泰勒斯,解决这个难题。 （2500多年前）学过今天这节课大家也能解决。【设计意图：以趣味性题目引入，极大调动了学生学习的积极性，激发了学生的求知欲，使学生成为主动、积极的探索者，为新课的引出和学习奠定良好的基础从而引起悬念，激发学生的学习兴趣，每个学生都积极参与。】(三)、动手实验探索（分小组探究）1、回顾全等三角形的定义，总结相似三角形的定义：三个角分别相等,三条边成比例的两个三角形, 叫做相似三角形.总结相似三角形的性质及书写注意事项。【学生先独立思考，然后小组讨论得出相似三角形的定义】2、全等三角形的判定方法？判定相似三角形要不要这么多条件呢？假如当条件只有角这个元素时，能 不能判定两个三角形相似呢？3、若有一个角对应相等，能否判定两个三角形相似？ 结论：只有一个角对应相等，不能判定两个三角形相似。4、若有两个角分别相等，能否判定两个三角形相似？与同伴合作，1,3,5,7组拿出含有300 ，450 的三角形纸片，它们的另一个角相等吗？计算三条边成比例吗？这样的两个三角形相似吗?2,4,6组改变(如600)和 (如450)的大小,再试一试.通过上面的活动,你猜出了什么结论?【在此过程中，给学生充分的时间画图、观察、比较、交流，最后通过活动让学生用语言概括总结。】从而引出判定条件1：（学生总结，教师纠正）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似可简单说成：两角分别相等，两三角形相似组织学生进行讨论，在此基础上教师引导学生从对应边和对应角入手进行观察。教师在多媒体上直观地演示。【设计意图：学生之间再一次交流，通过学生自己探索、讨论，由学生自己得出结论：如果两个三角形中有两对角对应相等，那么这两个三角形相似。即两角对应相等的两个三角形相似。从而突破了本节课的教学难点。同时，从学生自己动力手操作、实验所得出的判定条件，让学生产生自豪感及满足感，培养学生的自信心及逻辑推理能力。在此期间，我还会深入到学生中去，倾听他们的讨论，这样一方面可以增强我与学生之间的亲和力，另一方面可以把握课堂节奏。这充分体现了新课标关注人的发展是数学课程发展的时代性要求的精神。】（四）、独立完成例题：例：如图，D、E分别是ABC这AB、BC上的点，DEBC，AD=5,AB=7,DE=10,求BC的长 （学生画图后，独立思考解决。小组之间比赛，选出前五名加分，一名同学到黑板上板练。） 【设计意图：本例意在渗透平行与相似的内在联系，同时，本例有意识地渗透了简单逻辑推理的思想，承前启后。这样的安排，学生能不断丰富自己的分析问题的能力，使学生学会思考、学会书写。】(五)、小组闯关训练：1、有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗?为什么?2、顶角相等的两个等腰三角形是否相似?为什么?3、ABC和DEF中， A=40，B=80，E=80，F=60。ABC与DEF （“相似”或“不相似”）。 4.如图，ADE ACB, 则DE:BC=_ 。5、已知：线段CD与BE相交于点A，C=E=90，AD=10，DE=8，AB=5，则AC= .6、已知：RtABC中，ACB=90，CDAB于点D， 图中有几对相似三角形;若AD=1，BD=4，求CD 81055题图6题图 【此题由展台出示，学生可在练习本上答出，既方便，又快捷。】测量金字塔高度古代数学家泰勒斯想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒OB，量得木棒的影长为AB与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB如果OB1m，AB2m，AB274m，求金字塔的高度OB. 补充说明：太阳光是平行光线，即：OA OA【此题都来源于生活，让学生进一步体会养成“用数学”的良好习惯的重要性。】【设计意图：练习是学生心智技能和动作技能形成的基本途径，要充分发挥练习的功能，就要精心设计练习题目，本节课的练习题目形式多样，既巩固了所学的知识又对学生进行了情感教育。灵活运用练习手段是本节课的一个亮点。这里我采取了小组竞赛的方法，从而变“要你学”为“我要学”；同时再次增强了学生的小组合作意识、竞争意识，培养了学生的团队精神。】(六)、开启联想功能猜一猜:相似三角形对应高的比与相似比的关系.相似三角形对应高的比等于相似比.理由是:如图 ABC DEF.B = E.又AMB = DNE =900. AMB DNE.(两角对应相等的两个三角形相似).(相似三角形对应边成比例)【设计意图：这个问题有一定的难度，可以最大限度的对学生的认知发起挑战，能提高学生的学习兴趣，给基础较好的学生提供思维继续深入发展的机会，可以让不同的学生在数学上得到不同的发展。】(七)、课堂小结： “通过这节课的学习有什么收获？”【先让学生自由发言畅谈自己的感受和体会，老师再总结与归纳。学生不仅总结学习内容，还要总结学习方法】【设计意图：梳理本节课的知识要点，引导学生小结本节课重要的知识和思想方法，养成“学习总结学习”的良好学习习惯，发挥自我评价的作用，培养学生语言表达能力。】(八)、作业布置A组题：书90页1，2，3，4（全班完成）B组题：联想题的延伸：相似三角形对应中线的比与相似比的关系. 相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系.（1，2，3号完成）【设计意图：作业分层处理，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。 】八、【板书设计】4.4探索三角形相似的条件（1）一、 定义：三个角分别相等, 例题： 小组比赛成绩三条边成比例的两个三角形, 学生板练叫做相似三角形。二、 判定定理：两角分别相等的两个三角形相似。6