一次函数的性质与应用.doc

学生姓名

年 级
八年级
辅导科目
数学
辅导教师
王建
授课时间
年 月 日 时至 时
课 题
一次函数的性质和应用
教
学
构
想
教学目标
1、理解函数图象的概念。
2、经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。
3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
4、能较熟练作出一次函数的图象。
教学重点
1、能熟练地作出一次函数的图象。
2、归纳作函数图象的一般步骤。
3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
教学难点
归纳总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力。

教

学

环

节
(120分钟）

教

学

环

节
（120分钟）

知识精华
1、函数的定义：[来源:学§科§网Z§X§X§K]
一般的，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数。其中x是自变量，y是因变量。
2、函数的表示方法：
通常,表示2个变量之间的关系可用3种方法：列表法、图像法、解析式法
表示2个变量之间关系的式子通常称为函数关系式。（函数解析式）
3、一次函数与正比例函数定义正比例函数。
4、如何求一次函数与正比例函数的解析式：
想要点滴网
① 因为正比例函数y=kx (k≠0)中的待定系数只有一个k，因此确定正比例函数的解析式只需x、y一组条件，列出一个方程，从而求出k值。
② 而一次函数y=kx+b(k≠0)中的待定系数有两个k和b，因此要确定一次函数的解析式需x、y的两组条件，列出一个方程组，从而求出k和b。
5、一次函数与直线
6、利用图像解二元一次方程组的解
7、一次函数图像的图像经过的象限与、的关系？

8、一次函数与的位置关系？

9、 一次函数的应用

例题讲解
1、某煤厂有煤80吨，每天要烧5吨，求工厂余烧量y与燃烧天数x之间的函数关系式__________________。[来源:学*科*网]
2、函数的图象是过原点与点(－6, ___)的一条直线, 并且过第_____________象限.
3、函数y=5－8x中，y随x的增大而___________，当x =－0.5时，y =__________。
4、已知直线y=3x与y=－x＋4，求：⑴这两条直线的交点．⑵这两条直线与y轴围成的三角形面积．
5.某单位急需用车，但又不准备买车，他
们准备和一个个体车主或一出租公司其中的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月费用是Y1元，应付给出租公司的月费用是Y2元，Y1、Y2分别与x之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题：
（1） 每月行驶的路程在什么范围内，租公司的车合算？
（2） 每月行驶的路程等于什么时，租两辆车的费用相同？
（3） 如果这个单位每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？
【巩固练习】
1、①已知正比例函数y=kx的图象经过点（1，3），求函数解析式。
②已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，4）和（-3，-2），求函数解析式。
2、一次函数的图象：一般的，正比例函数y=kx的图象是过点（____，____）的__________一次函数y=kx+b的图象是过点（____，____）的_________可由正比例函数y=kx的图象___________
3、. 已知直线y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（－3，4），则k=______，b=________.
4、一次函数的性质：
在一次函数y=kx+b中，
如果k>0， __________________________________。
如果k<0，__________________________________。
5、在正比例函数y=kx中，鞋子
如果k>0，那么正比例函数的图象经过_______________________象限；
如果k<0，那么正比例函数的图象经过____________________象限；[来源:Z#xx#k.Com]
在一次函数y=kx+b中，
如果k>0、b>0，那么一次函数的图象经过__________________象限；
如果k>0、b<0，那么一次函数的图象经过________________象限；
如果k<0、b>0，那么一次函数的图象经过_________________象限；
如果k<0、b<0，那么一次函数的图象经过_________________象限；
6、函数的图象不经过_____象限,它与x轴的交点坐标是________,它与y轴的交点坐标是____ 与两坐标轴围成的三角形面积是________.
.7、若点（m，m＋3）在函数y=－x＋2的图象上，则m=______________.
8、一次函数y=kx+b的图象（其中k<0，b>0）大致是（ ）

O

2

1

x

y

9、一次函数图象如右图，求这个一次函数的解析式。

10、直线y= - 2x+b与两坐标轴围成的三角形面积为3。(1)求这条直线的解析式；
(2)求原点到这条直线的距离。[来源:学#科#网Z#X#X#K]

x
y
B
0
A
11、如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的解析式.[来源:Z|xx|k.Com]

课堂练习

一选择
1、函数，当时，的值是（ ）
A、1 B、0 C、－1 D、－5
2.下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
①y=x-6；②y=；③y=；④y=7-x ；⑤y=－x2＋(x＋1)(x－2)
A、①③④ B、②③⑤ C、①③⑤ D、①②③⑤
3、下列函数中，既是一次函数，又是正比例函数的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、如果是一次函数，则的值是（ ）
A、1 B、－1 C、±1 D、±
5、下列一次函数中，y的值随x值的增大而减小的是（ ）
A、y=x-8 B、y=-x+3 C、y=2x+5 D、y=7x-6
6、在一次函数中，的值随值的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、若一次函数的图象经过一、二、三象限,则应满足的条件是:
A. B. C. D.
8.一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y(cm)与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（　　）
A、
O
x
4
y
20
B、
O
x
4
y
20
C、
O
x
4
y
20
D、
O
x
4
y
20

9、一次函数y=ax+b,若a+b=1,则它的图象必经过点( )
A.(-1,-1) B. (-1, 1) C. (1, -1) D. (1, 1)
二 填空5*6=30
1、已知函数y＝－x＋1，当x＝－2时，y＝____；当y＝0时，x＝____。
2.已知一次函数y=90x+5,则当x=2时, y= ；当y =365时, x= 。
3.函数 y＝2x、y＝2x＋1与y＝2x-2．三条图像的关系是

4、一辆汽车以60km/h的速度行驶,设行驶的路程为s（km），行驶的时间为t（h），则s与t 的关系式为
5、若1吨民用自来水的价格为2.8元，则所交水费金额y（元）与使用自来水的数量x（吨）之间的函数关系式为__________________________．
6、一幢商住楼底层为店面房，底层高为4米，底层以上每层高3米，则楼高h与层数n之间的函数关系式为 ，其中可以将 看成自变量， 是因变量．
三解答题
1、画出直线y＝-2x＋3，借助图象找出:（图5分）
(1)写出图像与x轴，y轴的交点坐标（2分）
(2) 直线上横坐标是2的点A；直线上纵坐标是-3的点B；（2分）
（3）y值大于0的点对应的横坐标什么范围？（2分）
（4）求出图像与坐标轴围成的三角形的面积（4分）

2.函数y=kx+b,当x=1时，y=1；当x=2时，y= -5。（15分）
（1）、求k 、b的值。
（2当x=0时，求函数值y ;
（3）、当x取何值时，函数值y为0？

3. 利用一次函数的图象解二元一次方程组（10分）

4、已知函数y=(m2－4)x＋(m－2)，当m 时，它是一次函数；当m 时它是正比例函数．（10分）
5、已知函数与图像交于点（2，5）。求、的值（10分）

6．学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如图所示．（15分））
根据图象回答：
（1）乙复印社的每月承包费是多少？
（2当每月复印多少页时，两复印
社实际收费相同？
（3）如果每月复印页数在1200页左右，
那么应选择哪个复印社？

课堂作业：

课后作业：

学
生
评
价

学生接受程度 ○完全接受 ○部分接受 ○没有听懂

学生签字：

教
师
评
价

1、 学生课堂纪律 ○非常好 ○好 ○一般 ○需要强化
2、 学生知识点掌握程度○非常好 ○好 ○一般 ○需要强化
教师签字：

教
学
反
思

学管师： 教管主任： 提交日期：