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湖北省八校2018届高三第二次联考数学试题及答案.doc

1、 绝密★启用前 鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中 2018届高三第二次联考 理科数学试题 命题学校:鄂南高中 命题人:陈佳敏 审题人:吕 骥 审题学校:襄阳四中 审定人:王启冲 张 婷 本试卷共4页,23题(含选考题)。全卷满分1

2、50分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后,请将

3、本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设集合,,则 A. B. C. D. 2.若复数满足(为虚数单位),为的共轭复数,则 A. B.2 C. D.3 3.在矩形中,,若向该矩形内随机投一点,那么使得与的面积都不小于2的概率为 A. B. C. D. 4.已知函数为偶函

4、数,且在单调递减,则的解集为 A. B. C. D. 5.已知双曲线的离心率为,则的值为 A.1 B. C.1或 D.-1 6.等比数列的前项和,前项和,前项和分别为,则 A. B. C. D. 7.执行如图所示的程序框图,若输入,输出的,则空白判断框内应填的条件为 A. B. C. D. 8.将函数图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象,

5、在图象的所有对称轴中,离原点最近的对称轴为 A. B. C. D. 9.在的展开式中,含项的系数是 A.119 B.120 C.121 D.720 10.我国古代数学名著《九章算术》记载:“刍甍者,下有袤有广,而上有袤无丈.刍,草也;甍,屋盖也.”翻译为:“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”如图,为一刍甍的三视图,其中正视图为等腰梯形,侧视图为等腰三角形.则它的体积为 A. B. C. D

6、. 11.已知椭圆,直线与轴相交于点,过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于两点,点在直线上,则“//轴”是“直线过线段中点”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.下列命题为真命题的个数是 ①; ②; ③; ④ A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.平面向量与的夹角为,,则__________. 14.已知实数满足约束条件,且的最小值为

7、3,则常数__________. 15.考虑函数与函数的图像关系,计算:__________. 16.如图所示,在平面四边形中,,, 为正三角形,则面积的最大值为__________. 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。 17.(12分) 若数列的前项和为,首项且. (1)求数列的通项公式; (2)若,令,求数列的前项和. 18.(12分) 如图,四边形与均为菱形,,且. (1)求证:平面; (2)求直线与平面所成角的正

8、弦值. 19.(12分) 某市政府为了节约生活用电,计划在本市试行居民生活用电定额管理,即确定一户居民月用电量标准,用电量不超过的部分按平价收费,超出的部分按议价收费.为此,政府调查了100户居民的月平均用电量(单位:度),以,,,,,,分组的频率分布直方图如图所示. (1)根据频率分布直方图的数据,求直方图中的值并估计该市每户居民月平均用电量的值; (2)用频率估计概率,利用(1)的结果,假设该市每户居民月平均用电量服从正态分布 (ⅰ)估计该市居民月平均用电量介于度之间的概率; (ⅱ)利用(ⅰ)的结论,从该市所有居民中随机抽取3户,记月平均用电量介于 度之间的户数

9、为,求的分布列及数学期望. 20.(12分) 如图,圆,,为圆上任意一点,过作圆的切线分别交直线和于两点,连交于点,若点形成的轨迹为曲线. (1)记斜率分别为,求的值并求曲线的方程; (2)设直线与曲线有两个不同的交点,与直线交于点,与直线交于点,求的面积与面积的比值的最大值及取得最大值时的值. 21.(12分) 已知函数. (1)当时,讨论函数的单调性; (2)求函数在区间上零点的个数. (二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分) 已知直

10、线的参数方程为(为参数,),曲线的极坐标方程为. (1)分别将直线的参数方程和曲线的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)若直线经过点,求直线被曲线截得线段的长. 23.[选修4—5:不等式选讲](10分) 已知函数 (1)解不等式; (2)若方程在区间有解,求实数的取值范围. 湖北省八校2018届高三第二次联考参考答案及评分说明 理科数学 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A D B C D B A B A A C 13. 14.

11、 15. 16. 【提示】 11.若轴;不妨设与轴交于点,过作交直线于点 则:,两次相除得: 又由第二定义:为的中点 反之,直线AB斜率为零,则BC与x轴重合 12.构造函数求导分析单调性可知①③④正确(注:构造函数也可) 16.设,由余弦定理可知:, 又由正弦定理: 所以最大值为 17.(1)或;(2). 解析:(1)当时,,则 当时,, 即或 或 …………………………6分 (2)由,, ………………12分 18.(1)见解析;(2). 解析:(

12、1)设与相交于点,连接, ∵四边形为菱形,∴,且为中点, ∵,∴, 又,∴平面.…………………5分 (2)连接,∵四边形为菱形,且,∴为等边三角形, ∵为中点,∴,又,∴平面. ∵两两垂直,∴建立空间直角坐标系,如图所示,………7分 设,∵四边形为菱形, ,∴. ∵为等边三角形,∴. ∴, ∴. 设平面的法向量为,则, 取,得.设直线与平面所成角为,………10分 则. …………………12分 注:用等体积法求线面角也可酌情给分 19.(1);(2)(ⅰ)(ⅱ)分布列见解析, 解析:(1)由得 ………………2分

13、 …………………4分 (2)(ⅰ) ……………6分 (ⅱ)因为,,. 所以的分布列为 所以. …………………………12分 20.(1),;(2) ,取得最大值. 解析:(1)设, 易知过点的切线方程为,其中 则,…………3分 设,由 故曲线的方程为 …………………5分 (2), 设,则, ………

14、…………7分 由且 ……………8分 与直线交于点,与直线交于点 ,令且 则……………10分 当,即时,取得最大值.…………………12分 21.(1)见解析;(2)见解析. 解析:(1) ……………1分 当时,,此时在单调递增; ……………2分 当时, ①当时,,恒成立,,此时在单调递增;……3分 ②当时,令 + 0 - 0 + 即在和上单调递增;在上单调递减; ……5分 综上:当时,在单调递增; 当时,在和上单调递增;

15、在上单调递减; …………………6分 (2)由(1)知, 当时,在单调递增,,此时在区间上有一个零点; 当时,且,在单调递增;,此时在区间上有一个零点; 当时,令(负值舍去) ①当即时,在单调递增,,此时在区间上有一个零点; ②当即时 若即时,在单调递增,在单调递减,,此时在区间上有一个零点; 若即时,在单调递增,在单调递减,,此时在区间上有零点和在区间有一个零点共两个零点; 综上:当时,在区间上有2个零点; 当时,在区间上有1个零点. …………………12分 22.(1),

16、2)8. 解析:(1)显然 …………………2分 由可得,即, …………………5分 (2)直线 过,则 将直线的参数方程代入得, 由直线参数方程的几何意义可知, . …………………10分 注:直接用直角坐标方程联立计算也可 23.(1);(2). 解析:(1)可化为 或或; 或或; 不等式的解集为; …………………5分 (2)由题意: 故方程在区间有解函数和函数图象在区间上有交点 当时, …………………10分 Welcome To Download !!! 欢迎您的下载,资料仅供参考! 精品资料

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