2020年中考数学专题突破6-辅助圆在解题中的应用复习过程.pptx

标题文本,正文级别 1,正文级别 2,正文级别 3,正文级别 4,正文级别 5,标题文本,正文级别 1,正文级别 2,正文级别 3,正文级别 4,正文级别 5,专题六,辅助圆在解题中的应用,在中考数学中,有一类高频考题,明明图形中并未出现圆,但是可以用圆的相关知识来解决问题,这样的圆可以称为辅助圆，常见的模型有以下几种：,模型一定点定长作圆型,模型二点圆最值,模型三线圆最值,模型四直径对直径,模型五定弦对定角,(,非,90),模型六四点共圆,平面内，点,A,为定点，点,B,为动点，且,AB,长度固定，则点,B,的轨迹在以点,A,为圆心，,AB,长为半径的圆上(如图,),模型分析,模型一定点定长作圆型,图,推广：如图,，点,E,为定点，点,F,为线段,BD,上的动点(不与点,B,重合)，将,BEF,沿,EF,折叠得到,BEF,，则点,B,的运动轨迹为以,E,为圆心，线段,BE,为半径的半圆弧,图,专题六,辅助圆在解题中的应用,针对训练,1,.,如图,，,已知点,O,，点,C,，且线段,OC,3,，点,A,、,B,是平面内的动点，且,OA,2,，,BC,4,，,请在平面内画出点,A,、,B,的运动轨迹,第,1,题图,解：如解图，点,A,的,运动轨迹为,O,，点,B,的运动轨迹为,C,.,第,1,题解图,专题六,辅助圆在解题中的应用,2,.如图，已知平行四边形,ABCD,，点,E,为,AD,边上一点，点,F,为边,AB,上的动点，将,AEF,沿,EF,折叠得到,AEF,，请在图中画出点,A,在平行四边形,ABCD,内(含边上的点)的运动轨迹,解：如解图，点,A,的运动轨迹为以点,E,为圆心，,AE,长为半径的,E,的劣弧,MN,上,第,2,题解图,第,2,题图,专题六,辅助圆在解题中的应用,平面内一定点,D,和,O,上动点,E,的连线中，当连线过圆心,O,时，线段,DE,有最大值和最小值具体分以下三种情况讨论(规定,OD,d,，,O,半径为,r,),：,(),若,D,点在,O,外时，,d,r,，如图,、,：当,D,、,E,、,O,三点共线时，线段,DE,出现最值，,DE,的最大值为_，,DE,的最小值为_；,模型分析,模型二点圆最值,图,d+r,d-r,图,专题六,辅助圆在解题中的应用,(),若,D,点在圆上时，,d,=,r,，如图,：当,D,、,E,、,O,三点共线时，线段,DE,出现最值，,DE,的最大值为,_,_，,DE,的最小值为_,_,_；,图,dr2r,(,即为,O,的直径,),dr0,(,点,D、E,重合,),图,图,(),若,D,点在,O,内时，,d,r,，如图,、,：当,D,、,E,、,O,三点共线时，线段,DE,出现最值，,DE,的最大值为,_,，,DE,的最小值为_,_.,dr,r,d,专题六,辅助圆在解题中的应用,针对训练,3,.,如图,，O,、,C,，,OC,5，,点,A,、,B,分别是平面内的动点，且,OA,4，,BC,3，则,OB,长的最大值为_，,OB,长的最小值为_，,AC,长的最大值为_，,AC,长的最小值为_，,AB,长的最大值为_，,AB,长的最小值为_,第,3,题图,8,2,9,1,12,0,专题六,辅助圆在解题中的应用,4,.,如图,，,在边长为,2,的菱形,ABCD,中，,A,60,，,M,是,AD,边的中点，,N,是,AB,上一个动点，将,AMN,沿,MN,所在直线翻折得到,AMN,，连接,AC,，则,AC,长的最小值为_,第,4,题图,专题六,辅助圆在解题中的应用,(),如图，,AB,为,O,的一条定弦，点,C,为圆上一动点,(1),如图,，若点,C,在优弧,AB,上，当,CH,AB,且,CH,过圆心,O,时，线段,CH,即为点,C,到弦,AB,的最大距离，此时,ABC,的面积最大；,(2),如图，若点,C,在劣弧,AB,上，当,CH,AB,且,CH,的延长线过圆心,O,时，线段,CH,即为点,C,到弦,AB,的最大距离，此时,ABC,的面积最大,模型分析,模型三线圆最值,图,图,专题六,辅助圆在解题中的应用,(,),如图，,O,与直线l相离，点,P,是,O,上的一个动点，设圆心,O,到直线l的距离为,d,，,O,的半径为,r,，则点,P,到直线l的最小距离是_,(,如图,),，点,P,到直线,l,的最大距离是_(如图,),图,图,d-r,d+r,专题六,辅助圆在解题中的应用,针对训练,5,.,如图,，,在,Rt,ABC,中，,C,90,，,AC,6,，,BC,8,，点,F,在边,AC,上，并且,CF,2,，点,E,为边,BC,上的动点，将,CEF,沿直线,EF,翻折，点,C,落在点,P,处，则点,P,到边,AB,距离的最小值是,(),A.1B.1.2C.D.5,第,5,题图,B,专题六,辅助圆在解题中的应用,6,.,如图,，,在矩形,ABCD,中，,AB,3,，,BC,4,，,O,为矩形,ABCD,的中心，以,D,为圆心，,1,为半径作,D,，,P,为,D,上的一个动点，连接AP,、,OP,、,AO,，则,AOP,面积的最大值为_,第,6,题图,专题六,辅助圆在解题中的应用,(),半圆(直径)所对的圆周角是,90,.如图,，在,ABC,中，,C,90,，,AB,为圆,O,的直径,(,),90,的圆周角所对的弦是直径(定弦对定角的特殊形式)如图,，在,ABC,中，,C,90,，点,C,为动点，则点,C,的轨迹圆是_,_,_,模型分析,模型四直径对直径,图,图,以,AB,为直径的圆,O,(不包含,A,、,B,两点),专题六,辅助圆在解题中的应用,针对训练,7,.,如图，已知矩形,ABCD,，请你在矩形,ABCD,的边上画出使,BPC,90,的所有点,P,.,第,7,题图,解：如解图，点,P,1,、,P,2,即为所求点,第,7,题解图,专题六,辅助圆在解题中的应用,8,.,如图,，,已知在,Rt,ABC,中，,AC,5,，,BC,12,，,ACB,90,，,P,是边,AB,上的动点，,Q,是边,BC,上的动点，且,CPQ,90,，求线段,CQ,的取值范围_,_,_,第,8,题图,CQ,12,第,9,题图,9,.,如图，在四边形,ABCD,中，,AD,BC,，,BD,DC,，若,AD,2,，,BC,4,，则四边形,ABCD,面积的最大值是_,6,专题六,辅助圆在解题中的应用,固定的线段只要对应固定的角度(可以不是,90,度)也叫定弦定角，那么这个角的顶点轨迹为圆(一部分),(1),如图,，在,O,中，若弦,AB,长度固定，则弦,AB,所对的圆周角都相等(注意：弦,AB,在劣弧,AB,上也有圆周角，需要根据题目灵活运用)；,模型分析,模型五定弦对定角,(,非,90),图,专题六,辅助圆在解题中的应用,图,(2),如图,，若有一固定线段,AB,及线段,AB,所对的,C,大小固定，根据圆的知识可知,C,点并不是唯一固定的点，至于点,C,是优弧还是劣弧取决于,C,的大小，小于,90,，则,C,在优弧上运动；等于,90,，则,C,在半圆上运动；大于,90,则,C,在劣弧上运动,专题六,辅助圆在解题中的应用,针对训练,10,.,如图，已知四边形,ABCD,.1),如图,，在矩形,ABCD,中，请你在矩形,ABCD,的边上画出使,APB,30,的所有点,P,；,图,解：,(1),如解图,所示，,P,1,、,P,2,在以点,O,为圆心，,AB,长为半径的圆上，点,P,1,、,P,2,即为所求；,解图,专题六,辅助圆在解题中的应用,(2),如图,，在矩形,ABCD,中，请你在矩形,ABCD,的边上画出使,APB,60,的所有点,P,；,图,(2),如解图,所,示，先画,BP,2,C,为等边三角形，再画,BP,2,C,的外接圆，则,P,1,，,P,3,在,BP,2,C,的外接圆上，点,P,1,、,P,2,、,P,3,即为所求；,解图,专题六,辅助圆在解题中的应用,(3),如图,，在矩形,ABCD,中，请你在矩形,ABCD,的边上画出,使,APB,45,的所有点,P,；,图,(3),如解图,所,示，,P,1,、,P,2,、,P,3,、,P,4,即为所求，其中,AOB,90,.,解图,专题六,辅助圆在解题中的应用,11,.,如图，,AC,为边长为,4,的菱形,ABCD,的对角线，,ABC,60,.点,M,和,N,分别从点,B,、,C,同时出发，以相同的速度沿,BC,、,CA,运动连接,AM,和,BN,，交于点,P,，则,PC,长的最小值为_(请在图中画出点,P,的运动路径),第,11,题图,专题六,辅助圆在解题中的应用,12,.,如图，,AOB,45,，边,OA,、,OB,上分别有两个动点,C,、,D,，连接,CD,，以,CD,为直角边作等腰,Rt,CDE,，且,CD,CE,，当,CD,长保持不变且等于,2 cm,时，则,OE,长的最大值为_,_,_,cm,.(请在图中画出点,O,的运动路径),第,12,题图,专题六,辅助圆在解题中的应用,(),如图,、,，,Rt,ABC,和,Rt,ABD,共斜边，取,AB,中点,O,，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得：,OC,OD,OA,OB,，,A,、,B,、,C,、D四点共圆，共斜边的两个直角三角形，同侧或异侧，都会得到四点共圆；四点共圆后可以根据圆周角定理得到角度相等，完成角度等量关系的转化，是证明角度相等重要的途径之一,模型分析,模型六四点共圆,图,图,专题六,辅助圆在解题中的应用,(,),圆内接四边形对角互补，若满足其中一组对角角度之和等于,180,，可考虑作它的外接圆解题如图,，四边形,ABCD,中，满足,ABC,ADC,180,，四边形,ABCD,的外接圆为,O,，圆心,O,为任意一组邻边的垂直平分线的交点,(,点,O,为,AB,和,BC,垂直平分线的交点,),图,专题六,辅助圆在解题中的应用,针对训练,13,.,如图，在,ABC,中，,ABC,90,，,AB,3,，,BC,4,，,O,为,AC,的中点，过点,O,作,OE,OF,，,OE,、,OF,分别交,ABBC,于点,E,、,F,，则,EF,的最小值为_,第,13,题图,专题六,辅助圆在解题中的应用,14,.,如图，,如图，,ABC,是等边三角形，,D,为,BC,边上一点，,ADE,60,，,DE,交,ACB,的外角平分线于点,E,，求证：,AD,DE,.,第,14,题图,证明：如解图，连接,AE,，,ADE,ACE,60,，,A,，,D,，,C,，,E,共圆，,AED,ACB,60,，,又,ADE,60,，,ADE,是等边三角形，,AD,DE,.,专题六,辅助圆在解题中的应用,第,13,题图,专题六,辅助圆在解题中的应用,【解析】,如解图，,PEC,PDC,90,，故四边形,PDCE,对角互补，故,PDCE,四点共圆，,EOD,2,ECD,120,，故,ED,R,，要使得,DE,最小则要使圆的半径,R,最小，故直径,PC,最小，当,CP,AB,时，,PC,最小,15.,如图,，,在等边,ABC,中,，,AB,6,，,点,P,为,AB,上一动点,，,PD,BC,于点,D,，,PE,AC,于点,E,，,则,DE,的最小值为,_,9/2_,_,综合训练,