1、O
C
M
A
如图，直线Y=-4/3x +4与x轴交于点A，与y轴交于点C
，以至二次函数的图像经过点A、C和点B（-1，0）
（1）求该二次函数的关系式
解： 因为Y=-4/3x +4与x轴交于点A，与y轴交于点C，而当x=0时，y=4；
当y=0时，x=－4／（－4／3）=3。所以A点的坐标为（3，0），C点的坐标为（0，4）。
所以就已知二次函数的图像A（3，0），B（-1，0），C（0，4）。
设二次函数的关系式为：y=ax2+bx+c
即：0=32a+3b+c , 0=(-1)2a-b+c , 4=c 解方程组的：a=－4/3, b=8/3,
2、 c=4
所以该二次函数的关系式为：y=－4/3x2+8/3x+4
（2）设该二次函数的图像的顶点为M求四边形AOCM的面积
由二次函数的图像的顶点公式为[－b/2a , (4ac－b2)/4a]
因为－b/2a=（－3/8）/（－2*4/3）=1；(4ac－b2)/4a=[4*（－4/3）*4－（8/3）2]/（－4*4/3）=（－256/9）/（－16/3）=16/3
所以M的坐标为（1，16/3）
如图，，过M点作平行于Y轴线的线交x轴于点D。即四边形AOCM的面积=四边形ODMC的面积+△MDA的面积。
∵M的坐标是（1，16/3）所以OD=1，DA=2，DM=1
3、6/3
∵四边形OAFC是梯形形，∴其面积为OD（OC+DM）/2=1×（4+16/3）/2=14/3
而△FMC的面积等于MD×DA/2=（16/3）×2/2=16/3
∴四边形AOCM的面积=14/3+16/3=10
（3）有两动点D,E同时从点O出发，其中点D以每秒3/2个单位长度的速度按O-A-C的路线运动，点E以每秒4个单位长度的速度按O-C-A的路线运动，当D,E两点相遇时，他们都停止运动，设D,E同时从点O出发，t秒后，三角形ODE的面积为S
1）请问D,E两点在运动过程中，是否存在DE//OC，若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由
2）请求出S关于t的
4、函数关系式，并写出自变量t的取值范围
3）设S0是2）中函数S的最大值，那么S0= 。
解：1）当DE//OC，时t的值。
看图1 ∵OC=4 OA=3，∴AC=5即OCA=4+5=9,
假设t秒 点E到了点Eˊ，点D到了点时Dˊ时DˊEˊ//OC。即△CF Eˊ∽△COA
∴AEˊ/AC=ADˊ/AO ∵AEˊ=OC+AC－OCEˊ=9－4t，ADˊ=AO－(3/2)t=3－(3/2)t
∴(9－4t)/5=[3－(3/2)t]/3 解得 t= 3/8
2）请求出S关于t的函数关系式，并写出自
5、变量t的取值范围
∵当t=1时Eˊ与C重合，当t=2时Dˊ与A重合，当t=24/11时Eˊ与Dˊ重合 （证明） ∵OC+CA+AO=4+5+3=12 ∴当D,E两点相遇时：（3/2）t+4t=12 解得 t=24/11
∴要分段
看图2 当0＜t≤1时S=O Eˊ×O Dˊ/2=4t(3/2)t/2=3t2
看图3 当1≤t≤2时S=F Eˊ×O Dˊ/2
∵sin∠CAO=OC/CA=4/5= F Eˊ/ AEˊ= F Eˊ/(9－4t)
∴F Eˊ=(4/5)×(9－4t)=(36－16t)/5
∴S=F Eˊ×O Dˊ/2=[（36－16t)/5 ]×（3/2t）/
6、2=(27t－12t2）/5
看图4 当2≤t≤24/11时S=OF × DˊEˊ/2
∵sin∠CAD=OC/CA=4/5= OF / OA= OF /3
∴OF =(4/5)×3=12/5
而DˊEˊ=3+4+5－4t－（3/2）t=12－（11/2）t
∴S=OF × DˊEˊ/2=（12/5）×[12－（11/2）t]/2=6－11t/4
3）设S0是2）中函数S的最大值，那么S0= 。
∵当0＜t≤1时S=3t2，此时S是随着t 的增大而增大即S的最大值=3×1=3
当1≤t≤2时S=(27t－12t2）/5，此时S是随着t 的增大而减小，
最大值=（27×1－12×1)/5=3
当2≤t≤24/11时S=6－11t/4，此时S是随着t 的增大而减小，
最大值=6－11×2/4=0.5
∴S0=3
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