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期数： 0510 SXG3 023
学科：文科数学 年级：高三 编稿老师：李晓松
审稿老师：杨志勇
[同步教学信息]
预 习 篇
预习篇十八 高三文科数学总复习十三
——指数函数
【学法引导】
指数函数是中学数学中基本的初等函数之一，是高考必考
2、内容，主要考查定义域、值域、图像以及指数函数的主要性质（如单调性），应用相关知识比较两个数值的大小，以及解指数方程和指数不等式，并能解决某些应用问题.
【基础知识概要】
1．指数函数的定义
一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.
2．指数函数的性质
（1）定义域为R；
（2）值域为；
（3）过定点(0,1)，即x=0时，y=1;
（4）当a＞1时，在R上是增函数，
当0＜a＜1时，在R上是减函数.
【应用举例】
例1 求下列函数的定义域和值域：
解：(1)函数的定义域为R},
∵，
∴y≠1，∴值域为{y|y＞0，且y≠1}
3、
(2)函数的定义域为R，
∵，
∴，∴值域为.
例2 求证：（1）是奇函数；
（2）是偶函数.
说明：（1）∵，∴f(x)是奇函数；
（2）∵，
∴ f(x)是偶函数.
例3 设0≤x≤2，求函数的最大值和最小值.
解：，
设，则，
∵0≤x≤2， ∴1≤t≤4，
当t=3时，y有最小值；
当t=1时，y有最大值.
例4 已知，
（1）求f(x)的解析式；
（2）求f(x)的最大值和最小值；
（3）求f(x)的单调区间.
解：（1）令，∵－1≤x≤2, ∴,
则，
∴；
（2），
∵，∴－1≤lnx≤2，
当x= e时，lnx=1，f
4、x)有最小值2；
当时，lnx=－1，f(x)有最大值6.
（3）当－1≤lnx≤1时，，则f(x)的单调减区间为，
当1≤lnx≤2时，，则f(x)的单调增区间为.
【强化训练】
一、选择题
1．三个数、、的大小顺序是（ ）
A． B．
C． D．
2．指数函数、、、在同一坐标系内的图象如图所示，则a、b、c、d的大小顺序是（ ）
A．b＜a＜c＜d
B．a＜b＜d＜c
C．b＜a＜d＜c
D．b＜c＜a＜d
3．若－1＜a＜0，则下列结论正确的是（ ）
A．
5、 B．
C． D．
4．若函数是定义在R上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜1 B．0＜a＜1
C．a＞1 D．a＞2
二、填空题
5．函数在[0,1]上的最大值与最小值的和是3，则a=________.
6．对于给定的函数，有下列四个结论：①f(x)的图象关于原点对称；②f(x)在R上是增函数；③；④有最小值0. 其中正确结论的序号是_________.
三、解答题
7．若方程有实数解，求实数m的取值范围.
8．已知函数.
（1）证明f(x)在上是增函数；
（2）用反证法证明方程f(x)=0没有负根.
参考答案
一、1．D 2．C 3．C 4．A
二、5．2 6．①②④
三、7．解：设，则t＞0，因此方程有正根，
则 解得.
8．解：（1）设，则
，
∴，故f(x)在上是增函数.
（2）假设存在，满足，则，
∵，
∴，
∴，
解得，这与矛盾，故没有负根.
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