1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,生活中优化问题举例,问题1:海报版面尺寸的设计,学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm,2,上下边各空2dm,左右空1dm,如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？,解：设版心的高为,x,dm,则宽为,此时四周空白面积为,学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm,2,上下边各空2dm,左右空1dm,如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？,解：设版心的高为xc
2、m,则宽为,此时四周空白面积为：,求导数，有,解得，x=16 (x=-16舍去）,因此，x=16是函数s(x)的极小值点，也是最小值点。,所以，当版心高为16dm,宽为8dm时，能使四周空白面积最小。,答：当版心高为16dm,宽为8dm时，海报四周空白面积最小。,练习1：将一段长为12cm的铁丝围成一个矩形，则这个矩形面积的最大值为多少？,解：,结论：周长为定值的矩形中，正方形的面积最大。,练习2、一条长为,l,的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别是多少？,则两个正方形面积和为,解：设两段铁丝的长度分别为,x,l,-,x,其中0,x,2时，f(r)
3、0,它表示f(r)单调递增，即半径越大，利润越高；,当r2时，f(r)0,它表示f(r)单调递减，即半径越大，利润越低。,（1）半径为2时，利润最小。这时f(2)0;当x(40,60)时,V,(x)0.,函数V,(x)在x=40处取得极大值,这个极大值就是函数V,(x)的最大值.,答,当箱箱底边长为40cm时,箱子容积最大,最大值为16000cm,3,2、若函数,f,(,x,)在定义域内,只有一个极值点,x,0,，,则不需与端点比较，,f,(,x,0,)即是所求的最大值或最小值.,说明,1、设出变量找出函数关系式；,(所说区间的也适用于开区间或无穷区间),确定出定义域；,所得结果符合问题的实际
4、意义,练习3:,某种圆柱形的饮料罐的容积一定时,如何确定它的高与底半径,使得所用材料最省?,R,h,解,设圆柱的高为h,底面半径为R.,则表面积为 S(R)=2Rh+2R,2,.,又V=R,2,h(定值),即h=2R.,可以判断S(R)只有一个极值点,且是最小值点.,答 罐高与底的直径相等时,所用材料最省.,例2、某商品每件60元时，每星期能卖出300件；如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖10件。已知每件商品成本为40元，问：如何定价才能使利润最大？,例3、已知海岛A与海岸公路BC的距离AB为50KM，B、C间的距离为100KM，从A到C，先乘船，船速为25KM/h，再乘车，车速为50KM
5、/h，登陆点选在何处所用时间最少？,A,B,C,D,X,50,问题3:如何使一个圆形磁盘储存更多信息?,解:,存储量=磁道数每磁道的比特数.,设存储区的半径介于r与R之间,由于磁道之间的宽度必须大于m,且最外面的磁道不存储任何信息,所以磁道数最多可达(R-r)/m。,由于每条磁道上的比特数相同，为了获得最大的存储量，最内一条磁道必须装满，即每条磁道上的比特数可达到 ,所以，磁道总存储量为：,(1)它是一个关于,r,的二次函数，从函数的解析式可以判断，不是,r,越小，磁盘的存储量越大。,解：存储量=磁道数每磁道的比特数,(2)为求,f,(,r,)的最大值，先计算,解得,如何解决优化问题?,优化问题,优化问题的答案,用函数表示的数学问题,用导数解决数学问题,例1：从长8cm，宽5cm的矩形薄铁板的四角剪去相等的正方形，做一个无盖的箱子，问剪去的正方形边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？,8cm,5cm,x,x,此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢,
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