电磁场及电磁波考试范围-(2)幻灯片课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,电磁场及电磁波考试范围2011-(2),第二章,课后题：,2.25,2.31,课本例题,2.6.2,2.7.3,知识点,麦克斯韦方程组的各种形式及其物理意义,2.6,麦克斯韦方程组,麦克斯韦方程组,宏观电磁现象所遵循的基本规律，是电磁场,的基本方程,2.6.1,麦克斯韦方程组的积分形式,2.6.2,麦克斯韦方程组的微分形式,麦克斯韦第一方程，表明传导电流和位移电流都能产生时变磁场。该式揭示时变电场产生时变磁场。,麦克斯韦第二方程，表明变化的磁场产生电场,麦克斯韦第三方程表明磁场是无源场，磁力线总是闭合曲线,麦克斯韦第四方程，表明电荷产生电场,2.25,平行双线与一矩形回路共面，设,a=0.2m,b=c=d=0.1m,求回路中的感应电动势,i,d,c,i,b,0,x,a,dx,解：选取直角坐标系如图所示。由安培环路定理得：,2.31,y,x,媒质,1,理想导体,例,2.6.2,在无源 的电介质 中，若已知电场强度矢量 ，式中的,E,0,为振幅、,为角频率、,k,为相位常数。试确定,k,与,之间所满足的关系，,并求出与 相应的其它场矢量。,解,：,是电磁场的场矢量，应满足麦克斯韦方程组。因此，利用麦克斯韦方程组可以确定,k,与,之间所满足的,关系，以及与 相应的其它场矢量。,对时间,t,积分，得,由,以上各个场矢量都应满足麦克斯韦方程，将以上得到的,H,和,D,代入式,解,（,1,）由,有,试求,:,（,1,）,磁场强度 ；,（,2,）导体表面的电流密度,。,1,例,2.7.3,在两理想导体平板（,z=0,和,z=,d,）之间的空气中，已知电场强度,将上式对时间,t,积分，得,（,2,）,z=0,处导体表面的电流密度为,z=,d,处导体表面的电流密度为,第三章,课后题,3.8,3.19,3.22,课本例题,3.1.5,3.2.1,3.3.7,知识点,静态场边值问题类型,静态场解的唯一性定理,镜像电荷确定的两个原则,1.,静电场 边值问题的类型,已知场域边界面上的位函数值，即,第一类边值问题（或狄里赫利问题）,已知场域边界面上的位函数的法向导数值，即,已知场域一部分边界面上的,位函数值，而另一部分边界面上则已知,位函数的法向导数值，即,第三类边值问题（或混合边值问题）,第二类边值问题（或纽曼问题）,在场域,V,的边界面,S,上给定 或 的值，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域,V,具有惟一值。,2.,静电场 惟一性定理,惟一性定理的重要意义,给出了静态场边值问题具有惟一解的条件,为静态场边值问题的各种求解方法提供了理论依据,为求解结果的正确性提供了判据,惟一性定理的表述,3.,确定镜像电荷的两条原则,像电荷必须位于所求解的场区域以外的空间中；,像电荷的个数、位置及电荷量的大小以满足所求解的场,区域 的边界条件来确定。,3.8,证明：同轴线单位长度的静电储能,3.19,同轴线的内导体是半径为,a,的圆柱，外导体是半径为,b,的薄圆柱面，其厚度可以忽略不计。内、外导体之间填充有磁导率分别为,1,、,2,两种不同的磁介质，设同轴线中通过的电流为,I,。,试求（,1,）同轴线中单位长度所储存的磁场能量（,2,）单位长度的自感,2,b,a,1,x,(1,1,0),60,O,y,(2,1,0),q,q,1,q,4,q,3,q,2,q,5,2,例,3.1.5,同轴线内导体半径为,a,，外导体半径为为,b,，内外导体间填充的介电常数为,的均匀介质，,求同轴线单位长度的电容。,内外导体间的电位差,解,设同轴线的内、外导体单位长度带电量分别为 和 ，应用高斯定理可得到内外导体间任一点的电场强度为,故得同轴线单位长度的电容为,同轴线,与课本 例,3.2.1,相似,求同轴电缆的绝缘电阻。设内外的半径分别为,a,、,b,，,长度为,l,，其间媒质的电导率为,、介电常数为,。,解,：直接用恒定电场的计算方法,电导,绝缘电阻,则,设由内导体流向外导体的电流为,I,。,与课本,例,3.3.7,相似,同轴电缆的,内导体半径为,a,，,外导体的内、外半径分别为,b,和,c,，如图所示。导体中通有电流,I,，试求同轴电缆中单位长度储存的磁场能量与自感。,解,：由安培环路定律，得,三个区域单位长度内的磁场能量分别为,单位长度内总的磁场能量为,单位长度的总自感,内导体的内自感,内外导体间的外自感,外导体的内自感,第四章,课后题,4.9,4.12,课本例题,4.5.4,知识点,坡印廷定理及物理意义,时变场解的唯一性定理,什么是时谐场,复矢量的麦克斯韦方程,例,4.5.4,已知无源的自由空间中，电磁场的电场强度复矢量为 ，其中,k,和,E,0,为常数。求：,（,1,）磁场强度复矢量,H,；（,2,）瞬时坡印廷矢量,S,；（,3,）平均,坡印廷矢量,S,av,。,解,：,（,1,）由,得,（,2,）电场和磁场的瞬时值为,（,3,）平均坡印廷矢量为,或直接积分，得,瞬时坡印廷矢量为,其中,：,单位时间内体积,V,中所增加,的电磁能量,单位时间内电场对体积,V,中的电流所作的功；,在导电媒质中，即为体积,V,内总的损耗功率,通过曲面,S,进入体积,V,的电磁功率,表征电磁能量守恒关系的定理,积分形式：,1.,坡,印廷定理及物理意义,微分形式：,在线性和各向同性的媒质，当参数都不随时间变化时，则有,将以上两式相减，得到,由,推证,即可得到坡印廷定理的微分形式,再利用矢量恒等式,：,在任意闭曲面,S,所包围的体积,V,上，对上式两端积分，并应用散度定理，即可得到坡印廷定理的积分形式,物理意义：,单位时间内，通过曲面,S,进入体积,V,的电磁能量等于,体积,V,中所增加的电磁场能量与损耗的能量之和。,2,.,时变场解的唯一性定理,在以闭曲面,S,为边界的有界区域内,V,，,如果给定,t,0,时刻的电场强度和磁场强度,的初始值，并且在,t,0,时，给定边界面,S,上的电场强度的切向分量或磁场强度的切向分量，那么，在,t,0,时，区域,V,内的电磁场由麦克斯韦方程惟一地确定。,惟一性定理的表述,在分析有界区域的时变电磁场问题时，常常需要在给定的初始条件和边界条件下，求解麦克斯韦方程。那么，在什么定解条件下，有界区域中的麦克斯韦方程的解才是惟一的呢？这就是麦克斯韦方程的解的惟一问题。,惟一性问题,3.,什么是时谐电磁场？,如果场源以一定的角频率随时间呈时谐（正弦或余弦）变化，则所产生电磁场也以同样的角频率随时间呈时谐变化。这种以一定角频率作时谐变化的电磁场，称为时谐电磁场或正弦电磁场。,研究时谐电磁场具有重要意义,在工程上，应用最多的就是时谐电磁场。,广播、电视和通信,的载波等都是时谐电磁场。,任意的时变场在一定的条件下可通过傅立叶分析方法展开为不,同频率的时谐场的叠加。,4.,复矢量的麦克斯韦方程,从形式上讲，只要把微分算子 用 代替，就可以把时谐电磁场的场量之间的关系，转换为复矢量之间关系。因此得到,复矢量的麦克斯韦方程,略去“,.”,和下标,m,第五章,课后题,5.6,课本例题,5.2.1,5.3.1,知识点,什么是均匀平面波,理想介质中均匀平面波的传播特点,导电媒质中均匀平面波的传播特点,第五章缺例,5.2.1,5.6,已知自由空间传播的均匀平面波的复矢量。试求,1.,平面波的传播方向和频率,2.,波的极化方式,3.,磁场强度,4.,流过垂直于传播方向的单位面积的功率。,解：,1.,传播方向为,e,z,例,5.3.1,一沿,x,方向极化的线极化波在海水中传播，取,+z,轴,方向为传播方向。已知海水的媒质参数为,r,=81,、,r,=1,、,=4S/m,，在,z=0,处的电场,E,x,=100cos(10,7,t,)V/m,。求：,（,1,）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度；,（,2,）电场强度幅值减小为,z=0,处的,1/1000,时，波传播的距离,（,3,）,z=0.8m,处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式；,（,4,）,z=0.8m,处处穿过,1m,2,面积的平均功率。,解,：,（,1,）根据题意，有,所以,此时海水可视为良导体。,故衰减常数,相位常数,本征阻抗,相速,波长,趋肤深度,（,2,）令,e,-,z,1/1000,，即,e,z,1000,，由此得到电场强度幅值减小为,z=0,处的,1/1000,时，波传播的距离,故在,z=0.8m,处，电场的瞬时表达式为,磁场的瞬时表达式为,（,3,）根据题意，电场的瞬时表达式为,（,4,）在,z=0.8m,处的平均坡印廷矢量,穿过,1m,2,的平均功率,P,av,=0.75 mW,由此可知，电磁波在海水中传播,时衰减很快，尤其在高频时，衰减更,为严重，这给潜艇之间的通信带来了,很大的困难。若为保持低衰减，工作,频率必须很低，但即使在,1kHz,的低频下，衰减仍然很明显。,海水中的趋肤深度随频率变化的曲线,1.,什么是均匀平面波？,均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变的平面波,2,、理想介质中的均匀平面波的传播特点,x,y,z,E,H,o,理想介质中均匀平面波的 和,E,H,电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（,TEM,波）,无衰减，电场与磁场的振幅不变,波阻抗为实数，电场与磁场同相位,电磁波的相速与频率无关,电场能量密度等于磁场能量密度，,能量的传输速度等于相速,根据前面的分析，可总结出理想介质中的均匀平面波的传播特点为：,3.,导电媒质中均匀平面波的传播特点,电场强度,E,、磁场强度,H,与波的传播方向相互垂直，是横电,磁波（,TEM,波）；,媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，,磁场滞后于,电场,角,；,在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减；,波的传播速度（相速度）不仅与媒质参数有关，还与电磁波的传播频率有关。,第六章,课后题,6.2,6.18,课本例题,6.1.1,课件例题,6.1.5,例,6.1.1,一右旋圆极化波垂直入射至位于,z,0,的理想导体板上，其电场强度的复数形式为,（,1,）确定反射波的极化方式,（,2,）写出总电场强度的瞬时表达式,（,3,）求板上的感应面电流密度,解,（,1,）设反射波电场的复数形式为,由理想导体表面电场所满足的边界条件，在,z,0,时有,有,所以反射波是沿,z,方向传播的左旋圆极化波,（,2,）在,z0,区域的总电场强度,（,3,）理想导体表面磁场所满足的边界条件,课件,例,6.1.5,已知媒质,1,的,r1,=4,、,r1,=1,、,1,=0,；媒质,2,的,r2,=10,、,r2,=4,、,2,=0,。角频率,510,8,rad/s,的均匀平面波从媒质,1,垂直入射到分界面上，设入射波是沿,x,轴方向的线极化波，在,t,0,、,z,0,时，入射波电场的振幅为,2.4 V/m,。求：,(1),1,和,2,；,(2),反射系数,；,(3)1,区的电场 ；,(4)2,区的电场 。,解,:,（,1,）,（,2,）,5,（,3,）,1,区的电场,（,4,）,故,或,第七章,课后题,7.5(,即课件例题,7.2.2),7.7,课本例题,7.2.2,（即课件例题,7.2.1,）,7.2.3,课件例题,课件,67,页，例,7.5.2,知识点,什么是导波系统,单导体波导为何不能传输,TEM,波？,例,7.2.2,在尺寸为 的矩形波导中，传输,TE,10,模，工作频率,10GHz,。,（,1,）,求截止波长、波导波长和波阻抗；,（,2,）若波导的宽边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？,（,3,）若波导的窄边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？,解,：（,1,）截止波长,（,2,）当 时,此时,故此时能传输的模式为,由于工作波长,（,3,）当 时,此时,故此时能传输的模式为,由于工作波长,解,：（,1,）对于,b,a,2,b,的矩形波导，其主模为,TE,10,模，相,应的截止频率：,例,7.2.3,有一内充空气、截面尺寸为 的矩形波导，以主模工作在,3GHz,。若要求工作频率至少高于主模截止频率的,20%,和至少低于次高模截止频率的,20%,。,（,1,）给出尺寸,a,和,b,的设计。,（,2,）根据设计的尺寸，计算在工作频率时的相速、波导波长和波阻抗,。,次高模为,TE,01,模，其截止频率：,（,2,）取,则,解得,且,6!,由题意,课件 例,7.5.2,计算矩形谐振腔中,TE,101,模的,Q,值,1.,什么是导波系统？,所谓导波系统，是指引导电磁波沿一定方向传播的装置，被引导的电磁波称为导行波。,2.,单导体波导为何不能传播,TEM,波？,因为假如在波导内存在,TEM,波，由于磁场只有横向分量，则磁力线应在横向平面内闭合，这时就要求在波导内存在纵向的传导电流或位移电流。但是，因为是单导体波导，其内没有纵向传导电流。又因为,TEM,波的纵向电场,Ez=0,，所以也没有纵向的位移电流。,此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢,