1、中考数学专题复习之十二：动态几何型题
【中考题特点】：
动态几何问题是近年来中考数学试题的热点题型之一，常以压轴题型出现。这类问题主要是集中代数、几何、三角、函数知识于一体，综合性较强。常用到的解题工具有方程的有关理论，三角函数的知识和几何的有关定理。
【范例讲析】：
例1：巳知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝3cm，∠C＝60°，BD⊥CD．
⑴ 求BC、 AD的长度；
⑵ 若点P从点B开始沿BC边向点C以2cm／秒的速度运动，点Q从点C开始沿CD边向点D以1cm／秒的速度运动，当 P、Q分别从B、C同时出发时，写出五边形ABPQD的面积S与运动时
2、间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围（不包含点P在B、C两点的情况）；
⑶ 在⑵的前提下，是否存在某一时刻t，使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1∶5？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
例2：如图，AB是直线l上的两点，AB＝4厘米，过l外一点C作CD∥l，射线BC与l所成的锐角∠1=600，线段BC=2厘米，动点P、Q分别从B、C同时出发，P以每秒1厘米的速度沿由B向C的方向运动，Q以每秒2厘米的速度沿由C向D的方向运动。
设P、Q运动的时间为t（秒），当t＞2时，PA交CD于E。
（1）用含t的代数式分别表示CE和QE的长；
（2）求
3、△APQ的面积S与t的函数关系式；
（3）当QE恰好平分△APQ的面积时，QE的长是多少厘米？
例3：已知△ABC中，AC＝5，BC＝12，∠ACB＝90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合）Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）．
（1）如图10，当PQ∥AC，且Q为BC的中点时，求线段CP的长；
（2）当PQ与AC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由．
4、
例4：如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）。
点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动。其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位；点Q沿OC、CB向终点B运动。当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。
（1）设从出发起运动了秒，如果点Q的速度为每秒2个单位，试分别写出这时点Q在OC上或在CB上时的坐标（用含的代数式表示，不要求写出的取值范围）；
（2）设从出发起运动了秒，如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半。
<1>试用含的代数式表示这时点Q所
5、经过的路程和它的速度；
<2>试问：这时直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分？如有可能，求出相应的的值和P、Q的坐标；如不可能，请说明理由。
P
A
C
D
B
【练习】：
1、已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD=5，AB=DC=2
（1） 如图所示，P为AD上的一个点，满足∠BPC=∠A
①求证：△ABP∽△DPC ②求AP的长
a
a
P
N
M
O
A
Q
（2） 如果点P在AD边上移动（点P与A、D不重合），且满足∠BPE=∠A，PE交直线
6、BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么
①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域
②当CE=1时，写出AP的长（不必写出解题过程）
2、如图：已知A为∠POQ的边OQ上一点，以A为顶点的∠MAN的两边分别交射线OP于M、N两点，且∠MAN＝∠POQ＝（为锐角），当∠MAN以点A为旋转中心，AM边从与AO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MAN保持不变）时，M、N两点在射线OP上同时以不同的速度向右平行移动，设OM＝，ON＝（＞≥0），△AOM的面积为，若、OA是方程的两个根。
（1）当∠MAN旋转300（即∠OAM＝300）时，求点N移动的距离；
（2）求证：
（3）求与之间的函数关系式及自变量的取值范围；
（4）试写出随变化的函数关系式，并确定的取值范围。
3、如图所示，在ΔABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x。（1）当x为何值时，PQ∥BC？（2）当，求的值；（3）ΔAPQ能否与ΔCQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由。
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