1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 结构可靠指标,若,R,(,R,R,),，S,(,S,S,),，,且,R、S,相互独立,Z=R-S,(,z,z,),，,z,=,R,-,S,，,2,z,=,2,R,+,2,S,可靠度,1 结构可靠指标的定义,失效概率,失效概率,可用结构可靠指标,来度量结构的可靠性,P,r,+,P,f,=1,=,z,/,z,P,f,P,r,P,f,=,(,),=1-,(,),P,r,=1,P,f,1,(,),=,(,),与,P,f,的对应关系,P,f,P,f,1.0,1.5910,-1,3.2,6.4010,-4,1.
2、5,6.6810,-2,3.5,2.3310,-4,2.0,2.2810,-2,3.7,1.1010,-4,2.5,6.2110,-3,4.0,3.1710,-5,2.7,3.5010,-3,4.2,1.3010,-5,3.0,1.3510,-3,结构构件承载能力极限状态可靠指标,破坏类型,安全等级,一级,二级,三级,延性破坏,3.7,3.2,2.7,脆性破坏,4.2,3.7,3.2,为一无因次的系数，称,可靠指标,，,其原因是,：,1、,是失效概率的度量。,越大，失效概率,P,f,越小，故可靠度,P,r,越大。,2、在某种分布下，当,z,常量时，,仅仅随着,z,变化。而当,z,增加时，会使概
3、率密度曲线由于,z,增加而向右移动，,P,f,将由此减少，从而使可靠度,P,r,增大。,可靠指标,增加，结构可靠度,P,r,增大；,减小，结构可靠度,P,r,也减小，因此，,可以表示结构可靠程度。,2 可靠指标,的两个常用公式,一、两个正态变量,R,和,S,具有极限状态方程,二、两个对数正态分布变量,R,和,S,具有极限状态方程,ln,R,和ln,S,的方差分别为 ,则Z的方差为,结构可靠指标,ln,R,和ln,S,的均值分别为,则Z的均值为,则对应的可靠指标公式为,经过简化后，近似公式,例题3-1 计算可靠度指标,某钢筋混凝土短柱，截面尺寸为300500mm,2,配有四根直径为25的HRB3
4、35钢筋，As=1964mm,2,，设荷载服从正态分布，轴力N的均值,N,=1800kN，标准差,N,为180kN。钢筋的屈服强度也服从正态分布，,fy,=380N/mm,2,，标准差,fy,为22.8N/mm,2,。混凝土的轴心抗压强度也服从正态分布，,fc,=24.8N/mm,2,，标准差,fc,为4.96N/mm,2,。不考虑结构尺寸的变异和计算模式的不准确性，试计算该短柱的可靠性指标,。,例题3-2,已知R和S的平均值和变异系数分别为,结构的功能函数为Z=R-S。假定,（1）R和S均服从正态分布；,（2）R和S均服从对数正态分布；,求结构可靠指标。,3 可靠指标与安全系数的关系,传统设
5、计原则，安全系数，单一均值安全系数,K,存在两个问题：,1、没有定量地考虑抗力和荷载效应的,随机性质,，而靠经验或工程判断方法取值，因此不可避免带有人为因素。,2、,K,只与R和S的均值的比值有关，这种系数是不能反应结构的实际失效情况的。,事实上，,P,f,不仅与R和S的均值有关，而且还与它们的方差有关。传统的安全系数没有反映这一特征，而,解决了这个问题。,由两个正态变量的可靠指标式子，有,称K为可靠性安全系数，其与结构中各变量的分布规律、变异系数以及相应的可靠指标,有关，也就是说，可靠度指标,不仅与安全系数,K,有关，而且与分布规律和变异系数也有关。,4,可靠指标与分项系数的关系,现行的设计
6、准则，并不采用单一安全系数设计表达式，而采用分项系数表达式。例如恒载和活载组合下设计表达式为：,为抗力分项系数，为恒载分项系数，为活载分项系数。,分项系数是利用分离函数得到的。分离函数的作用，是将其与可靠指标联系起来，把安全系数加以分离，使其表达为分项系数的形式。两种分离法：,1、林德的0.75线性分离法；,2、一般分离法。,1、林德的0.75线性分离法,设,x,1,和,x,2,为任意的两个随机变量，令,林德指出：当 时，取,相对误差不超过6%。即有,设R、S均服从正态分布，且 由,写成分项系数设计表达式,如果S=G+Q，且,同理可以进行二次分离，且有：,相应的设计表达式为：,例题,已知可靠度指标 ，,当R和S均服从正态分布时，求：,按R和S的标准值给出的设计表达式,现行的设计规范一般采用抗力和荷载的标准值，它是随机变量的某一分位值，在一次二阶矩理论中常用平均值和标准差给定。,分别为抗力和荷载效应的保证率系数。,相应的分项系数设计表达式为：,分别称为抗力分项系数和荷载分项系数。相应的安全系数设计表达式为：,2、一般分离法,设有两个随机变量 ，令：,式中：称为分离函数，且 均小于1。,同样，对荷载效应系数进行二次分离，可得：,此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢,
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