第一章直线运动2004.doc

第一章 直线运动
§1．1 质点运动的基本概念
【考点聚焦】
1．质点、位移和路程
质点是用来代替物体的具有质量的点，把物体看作质点的条件是物体的形状和大小在研究的问题中可忽略不计。
位移是物体的位置变化，是矢量，其方向由物体的初位置指向末位置，其大小为 直线距离。路程是物体运动轨迹的长度，是标量。一般情况下，位移大小不等于路程，只有物体作单向直线运动时位移大小才等于路程。
2．时刻与时间
时刻是指一瞬间，在时间坐标轴上为一点，对应的是位置、速度、动量、动能等状态量；时间是指终止时刻与起始时刻之差，在时间坐标轴上为一段，对应的是位移、路程、冲量、功等过程量。在具体问题中，应注意区别“几秒内”、“第几秒”及“几秒末”等的含义。
3．平均速度和即时速度
平均速度是粗略描述作直线运动的物体在某一段时间（或位移）里运动快慢的物理量，它等于物体通过的位移与发生这段位移所用时间的比值，其方向与位移方向相同；而公式=(v0+vt)/2仅适用于匀变速直线运动。
即时速度精确地描述运动物体在某一时刻或某一位置的运动快慢，即时速度的大小叫即时速率，简称速率。值得注意的是，平均速度的大小不叫平均速率。平均速度是位移和时间的比值，而平均速率是路程和时间的比值。
4．加速度
加速度是描述速度变化快慢的物理量，是速度的变化和所用时间的比值：，加速度是矢量，它的方向与Δv的方向相同，应用中要注意它与速度的关系。
【好题精析】
例1．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为v1=4m/s，1S后速度大小为v2=10m/s，在这1S内该物体的加速度的大小为多少？
[解析]根据加速度的定义， 题中v0=4m/s，t=1s
当v2与v1同向时，得=6m/s2 当v2与v1反向时，得=-14m/s2
[点评]必须注意速度与加速度的矢量性，要考虑v1、v2的方向。

例2．物体沿直线向同一方向运动，通过两个连续相等的位移的平均速度分别为v1=10m/s和v2=15m/s，则物体在这整个运动过程中的平均速度是多少？
[解析]设每段位移为s，由平均速度的定义有 ==12m/s
[点评]一个过程的平均速度与它在这个过程中各阶段的平均速度没有直接的关系，因此要根据平均速度的定义计算，不能用公式=(v0+vt)/2，因它仅适用于匀变速直线运动。

例3．一质点沿直线ox方向作加速运动，它离开o点的距离x随时间变化的关系为x=5+2t3(m)，它的速度随时间变化的关系为v=6t2(m/s)，求该质点在t=0到t=2s间的平均速度大小和t=2s到t=3s间的平均速度的大小。
[解析]当t=0时，对应x0=5m，当t=2s时，对应x2=21m，当t=3s时，对应x3=59m，则:
t=0到t=2s间的平均速度大小为=8m/s
t=2s到t=3s间的平均速度大小为=38m/s
[点评]只有区分了求的是平均速度还是瞬时速度，才能正确地选择公式。

例4．一架飞机水平匀速地在某同学头顶飞过，当他听到飞机的发动机声音从头顶正上方传来时，发现飞机在他前上方与地面成600角的方向上，据此可估算出此飞机的速度约为声速的多少倍？
[解析]设飞机在头顶上方时距人h，则人听到声音时飞机走的距离为：h/3
对声音：h=v声t
对飞机：h/3=v飞t
解得：v飞=v声/3≈0.58v声
[点评]此类题和实际相联系，要画图才能清晰地展示物体的运动过程，挖掘出题中的隐含条件，如本题中声音从正上方传到人处的这段时间内飞机前进的距离，就能很容易地列出方程求解。
例5．（2004年江苏省高考试题）如图1-1-1所示，声源S和观察者A都沿x轴正方向运动，相对于地面的速率分别为vS和vA．空气中声音传播的速率为vp．设vS号的时刻．则第一个信号经过时间被观察者A接收到，第二个信号经过时间被观察者A接收到．且

设声源发出第一个信号时，S、A两点间的距离为L，两个声信号从声源传播到观察者
的过程中，它们运动的距离关系如图所示．可得

由以上各式，得

(2)设声源发出声波的振动周期为T，这样，由以上结论，观察者接收到的声波振动
的周期T'为 。

由此可得，观察者接受到的声波频率与声源发出声波频率间的关系为
　　　　　　　　　　　 　　⑤
[点评]有关匀速运动近几年高考考查较多，如宇宙膨胀速度、超声波测速等，物理知识极其简单，但对理解题意、建立模型的能力要求较高。解本题时，通过作图理解和表述运动过程最为关键。
【当堂反馈】
1．一辆汽车在一条平直公路上行驶,如以30km/h速度行驶全程的1/4，接着以10mk/h的速度行驶完其余的3/4,求汽车在全程内的平均速度大小？
2．在百米比赛中，计时裁判员应在看到发令员放枪的“白烟”，立即启动秒表计时开始。若计时裁判员是听到枪响才启动秒表，则他因此而晚计时多少？（设声波速度340m/s，且远小于光速）
【强化训练】
1.关于速度与加速度的说法，错误的是（ ）
A.速度增大时，加速度不一定增大 B.速度减小时，加速度一定减小
C.速度改变量越大，加速度越大 D.加速度与速度的大小及方向无关
2.某物体以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则该物体（ ）
A．任意1s的末速度都是该1s初速度的2倍
B．任意1s的末速度都比该1s初速度大2m/s
C．任意1s内的平均速度都比前1s内的平均速度大2m/s
D．任意1s的初速度都比前1s的末速度大2m/s
3.一短跑运动员在100m比赛中跑到50m时速度大小是9.5m/s，在10秒末到达终点时的速度大小为11.5m/s，这名运动员在百米赛程中的平均速度大小是( )
A.11.5m/s B.10.5m/s C.10m/s D.9.5m/s
4.参加汽车拉力赛的越野车，先以平均速度V1跑完全程的2／3，接着又以V2=40km／h的平均速度跑完剩下的1／3路程。已经测出在全程内的平均速度V=56km／h，那么V1应是( )
A.60km／h B.65km／h C.48km／h D.70km／h。
5.两列火车相向而行，第一列的速度大小为36km／h，第二列为54km／h。第一列火车上的乘客测出第二列火车从他旁边通过所用的时间为5s。以下结论正确的是( )
A.两列火车的长度之和为125m
B.第二列火车的长度是125m
C.第二列火车的长度是75m
D.由于第一列火车的长也未知，故无法求出第二列火车的长
图1-1-3
6．如图1-1-3所示左图是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度，右图中p1 、p2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是p1、p2由汽车反射回来的信号．设测速仪匀速扫描，p1、p2之间的时间间隔为Δt＝1.0s，超声波在空气中传播的速度是v＝340m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据右图可知，汽车在接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离是＿＿＿＿m，汽车的速度是＿＿＿＿m/s。

7．天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都在以各自的速度背离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度越大；也就是说，宇宙在膨胀．不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比，即：v＝Hr，式中H为一常量，称为哈勃常数，已由天文观察测定．为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的．假设大爆炸后各星体即以不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心，则速度越大的星体现在离我们越远．这一结果与上述天文观测一致．
由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄Ｔ，其计算式为Ｔ＝＿＿＿＿．根据近期观测，哈勃常数 H＝3×10－2 米／秒·光年，其中光年是光在一年中行进的距离，由此估算宇宙的年龄约为＿＿＿＿年．
8．一支300m长的队伍，以1m/s的速度行军，通讯员从队尾以3m/s的速度赶到队首，并立即以原速率返回队尾，求通讯员的位移和路程各是多少？

9．火车从甲站到乙站正常行驶速度是60km/h，有一次火车从甲站开出，由于迟开了5分钟，司机把速度提高到72km/h，才刚好正点到达乙站。求：
（1）甲、乙两站间的距离
（2）火车从甲站到乙站正常行驶的时间

10．如图1-1-4所示，公路AB⊥BC，且已知AB=100米，车甲从A以8米/秒的速度沿AB行驶，车乙同时从B以6米/秒的速度沿BC行驶，两车相距的最近距离是多少？
图1-1-4

参考答案：
【当堂反馈】1．12km/h 2． 0.29s
强化训练】
1．BC 2．BC 3．C 4．D 5．B
6. 17、17 7．1/H、1×1010 8．225m 、 675m
9．30km、0.5h 10．60m
§1．2 匀变速直线运动的规律（Ⅰ）
【考点聚焦】
1．匀变速直线运动
相等的时间内速度的变化相等的直线运动叫做匀变速直线运动。匀变速直线运动中加速度为一恒量；当速度的方向和加速度的方向相同时，物体速度增大，做匀加速运动；当速度的方向和加速度的方向相反时，物体速度减小，做匀减速运动。
2．匀变速直线运动的规律
两个基本公式
vt=v0+at
两个推论

【好题精析】
例1．在平直公路上有一汽车的速度为15m/s，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，问刹车后第10S末车离刹车点多远？
[解析]题意很明确，车做匀速直线运动直至停下。刹车停下后不会自动返回，如果刹车后经tS停下，t>10S或t<10S这需通过计算去探求，有了t值跟已知10S对比后，才能代入位移公式求解，直接将t=10S代入不一定正确。如果t>10S正确。t<10S就错误。
由vt=v0-at 得t=(v0-vt)/a=7.5s
计算表明t < 10S，题目给出的10S的后2.5S车是停着的，所以刹车距S应为：
s=v0t-at2/2=56.25m
[点评]要求汽车刹车后某段时间内的位移，必须正确地确定刹车后某段时间内汽车的运动过程有一个还是两个，不能把它当作一直是匀减速运动来处理。

例2．升降机从静止开始上升，先做匀加速运动，经过4秒钟速度达到4m/s，然后匀速上升2秒，最后3秒做匀减速运动直到停止，求升降机上升的总高度。
[解析]升降机运动的全过程由三个不同的运动阶段组成：
第一阶段：升降机做初速度为零的匀加速运动；初速度v0=0，运动时间t1=4s，末速度v1=4m/s
第二阶段：升降机做匀速运动，速度：v2=v1=4m/s，运动时间t2=2s
第三阶段：升降机做匀减速运动，初速度v3=v2=4m/s，运动时间t3=3s且末速度vt=0
分段求和：
第一阶段：由a1=(v1-v0)/t=1m/s2 h1=a1t12/2=8m
第二阶段：h2=v2t2=8m
第三阶段：由a3=(vt-v2)/t3=-4/3m/s2 h3=v3t+a3t32/2=6m
上升的总高度h=h1+h2+h3=22m
[点评]有关匀变速直线运动的问题，一般解法较多。本题的解法属于规范的基本解法；这类问题物体的运动过程较多，解题的关健是弄清物体的运动过程，再分过程求解。

例3．为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离，已知某高速公路的最高限速为120km/h，假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t＝0.50s，刹车时产生的加速度大小a=4m/s2，该高速公路上汽车间的距离至少应为多少？取重力加速度g＝10m/s2
[解析]在反应时间内，汽车作匀速运动，运动的距离为 S1=vt ①
自刹车到停下，汽车运动的距离为 s2=v2/2a ②
所求距离为 s=s1+s2 ③
由以上各式得： s=1.6×102m
[点评]正确地判断出汽车在反应时间内作匀速运动，后再作匀减速运动是解题的关健。这类题要把文字叙述转化为有用的物理条件。

例4．在火车站站台上有一观察者，在列车开动时恰好站在第一节车厢的最前端，列车起动后做匀加速直线运动；经过4s第一节车厢通过观察者，整个列车经过他历时20s，设每节车厢等长，车厢连接处长度不计，求：
(1)这列列车共有多少节车厢
(2)最后9节车厢通过观察者所经历的时间.
[解析]设每节车厢长度为L，则有
L==8a nL=200a
解得：n=25节
前16节车厢经过他的时间为 =16s
故最后9节车厢通过观察者所经历的时间为：20-16=4s
[点评]利用位移求时间，若初速度不为零，列出的一元二次方程求解比较困难，本题求最后9节车厢通过观察者所经历的时间时，为使初速度是零，利用整个列车经过他历时与前16节车厢经过他历时之差就能达到，这类题正确选择研究的过程尤为重要。

例5．质点以加速度a从静止出发做匀加速直线运动，在时刻t，加速度变为2a，时刻2t，加速度变为3a……，求质点在nt s内通过的总位移。
[解析]第一个ts末，质点的速度和通过的位移为：v1=at s1=at2/2
第二个ts末，质点的速度和通过的位移为：v2=v1+2at=3at s2=v1t+2at2/2=4at2/2
第三个ts末，质点的速度和通过的位移为：v3=v2+3at=6at s3=v2t+3at2/2=9at2/2
同理：第n个ts末，质点的速度和通过的位移为：vn=n(n+1)at/2 sn=n2at2/2
所以质点在nt s内通过的总位移为
s=s1+s2+s3+……sn=（1+22+32+……+n2）at2/2=n(n+1)(2n+1)at2/12
[点评]根据物理条件列出一般数学表达式，分析关系式遵循何种性质的数学规律，找出通项，能很容易地根据数学规律求出物理量
【当堂反馈】
1．一辆汽车作匀加速直线运动，通过连续三根电线杆之间的距离所用的时间分别为3s和2s，已知相邻两根电线杆间相距60m，求汽车的加速度和汽车经过第一根电线杆时的速度。
2．甲、乙两车从同一地点同向行驶，但是甲车做匀速直线运动，其速度为=20米/秒，乙车在甲车行驶至距离出发地200米处时开始以初速度为零、加速度为=2米/秒2追甲。求乙车追上甲车前两车间的最大距离。
【强化训练】
1．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s，1S后速度大小为10m/s，在这1S内该物体的（ ）
A．位移的大小可能小于4m B．位移的大小可能大于10m
C．加速度的大小可能小于4m/s2 D．加速度的大小可能大于10m/s2
2．有一个物体开始时静止在O点，先使它向东作匀加速直线运动，经过5秒钟，使它的加速度方向立即改为向西，加速度的大小不改变，再经过5秒钟，又使它加速度方向改为向东，但加速度大小不改变，如此重复共历时20秒，则这段时间内（ ）
A．物体运动方向时而向东时而向西 B．物体最后静止在O点
C．物体运动时快时慢，一直向东运动 D．物体速度一直在增大
3．汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5m/s2，那么刹车后2S与刹车后6S汽车通过的位移之比为 ）
A．1∶1 B．3∶1 C．3∶4 D．4∶3
4．在水平直线轨道上行驶的列车，从制动开始起位移与时间的关系式为s=20t–0.25t2(m)，式中t的单位为s，则列车刚开始制动时的速度为 m/s，列车制动加速度大小为
m/s2，列车制动过程经历的时间是 s，制动全过程经过的路程是 m。
5．质点从静止开始做匀加速直线运动，它通过第3m所用的时间为t3=3s，则它通过前4m所用的时间为多少？

6．汽车由静止开始以大小为a1＝2m/s2的加速度作匀加速直线运动，紧接着又做加速度a2＝4m/s2的匀减速直线运动直到静止，若运动的总时间为9S，则汽车运动的总位移为多少？汽车运动过程中的最大速度为多少？

图1-2-1
7．如图1-2-1所示的光滑斜面上，一物体以4m/s的初速度由斜面底端的A点匀减速滑上斜面，途经C和B，C为AB中点，已知vA∶vC= 4∶3，从C点到B点历时（）S，试求：
（1）到达B点的速度？
（2）AB长度？

8．在正常情况下，火车以54km/h作匀速直线运动。火车在经过某小站时要作短暂停留。火车将要到小站时以－0.5m/s2的加速度作匀减速直线运动，停留2分钟后，又以0.3m/s2的加速度驶出小站直到恢复原来的速度，求火车因停靠小站而延误的时间。

9．甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16m/s。已知甲车紧急刹车时加速度a1=3m/s2，乙车紧急刹车时加速度a2=4m/s2，乙车司机的反应时间为0.5s(即乙车司机看到甲车刹车后0.5s才开始刹车)，求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？(为保证两车不相撞，行驶时两车前后间距至少为1.5m。)

10．羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间。猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这个速度4.0s。设猎豹距离羚羊x m开始发起攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线运动。求：
（1）猎豹要在最大速度减小前追到羚羊，x值应在什么范围内？
（2）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应在什么范围内？

参考答案：
【当堂反馈】1．4m/s2、14m/s 2．300m
【强化训练】1．AD 2．C 3．C
4．20、0.5、40、400 5．t==18.9s 6．54m、12m/s
7．1.414m/s、7m 8．160s 9．3m
10．大于31.875m小于等于55m、小于等于31.875m

§1．3 匀变速直线运动的规律（Ⅱ）
【考点聚焦】
1．匀变速直线运动的重要推论：
①某过程中间时刻的瞬时速度大小等于该过程的平均速度大小，即=
②加速度为a的匀变速直线运动在相邻的等时间T内的位移差都相等，即aT2。
③物体由静止开始做匀加速直线运动的几个推论
t秒末、2t秒末、3t秒末…的速度之比为1∶2∶3∶…∶n
前t秒内、前2t秒内、前3t秒内…的位移之比为1∶4∶9∶…∶n2
第一个t秒内、第二个t秒内、第三个t秒内…的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n-1)
第一个s米、第二个s米、第三个s米…所用时间之比为1∶()∶()∶…∶(
2．运动图象
①位移图象：纵轴表示位移s，横轴表示时间t；图线的斜率表示运动质点的速度。
②速度图象：纵轴表示速度v，横轴表示时间t；图线的斜率表示运动质点的加速度；图线与之对应的时间线所包围的面积表示位移大小；时间轴上方的面积表示正向位移，下方的面积表示负向位移，它们的代数和表示总位移。
【好题精析】
图1-3-1（解）
例1．有一个做匀变速直线运动的质点，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24ｍ和64ｍ，连续相等的时间为4ｓ，求质点的初速度和加速度大小.
[解析]依题意画草图如图1-3-1（解）所示，用推论公式求解
由s２－ｓ１＝aT２得64-24=a·4２
所以a=2.5 m/s2，再代入s１＝ｖ1Ｔ＋
可求得 v1＝１m/s.
[点评]一般的匀变速直线运动，若出现两个过程的时间相等，又知道它们的位移，用推论做比较方便。

例2．做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台上的某人面前时速度为1m/s，车尾经过此人面前时速度为7m/s，若此人站着一直未动，则车身中部(中点)经过此人面前时的速度是多少?
[解析]车尾经过此人时，车前进的距离为车长L，此时有v２２－ｖ１２＝２aL ①
车身中部经过此人时，车前进的距离为L/2，此时有
v中２-v１２＝2aL/2 ②
由①②可得：v中=5 m/s.
[点评]把不能看作质点的火车的运动如何转化为质点的运动是解题关键，车身中部经过指的是前进L/2的距离，这段文字是物理量的隐含条件，抓住这两点就能灵活选择公式，对分析解决问题是十分有益的。

例3．甲、乙两物体的运动情况如图1-3-2所示，下列结论错误的是：
图1-3-2
A．甲、乙两物体的速度大小相等、方向相同
B．经过2.5s的时间，甲、乙两物体相遇，相遇时它们相对
坐标原点的位移相同
C．经过5s的时间，乙物体到达甲物体的出发点
D．经过5s的时间，甲物体到达乙物体的出发点
[解析]由图中直线的斜率可求出v甲=2m/s，v乙=-2m/s，即甲、乙两物体的速度大小相等、方向相反，甲的速度方向与位移正方向相同，乙的速度方向与位移正方向相反，A错误；图中的交点表示在相同时刻两物体到达相对原点坐标相同的位置，B正确；结合坐标轴易知C、D正确，故本题应选A。
点评：要身临其境地画出两个物体的实际运动情况，把图线转化为实际运动模型，弄清两个物体的运动情况。

图1-3-3
例4．相同的小球从斜面的某一位置每隔0.1s释放一颗，连续放了好几颗后，对斜面上正运动着的小球拍下部分照片，如图1-3-3所示，现测得AB=15cm，BC=20cm，已知小球在斜面上做加速度相同的匀加速直线运动（初速度为零），求：
（1）各球的加速度的大小
（2）拍片时，A球上方正运动的球有几个？
[解析]每一个球的运动都是重复的，故对所拍的照片上的球
可认为是一个球在不同时刻的位置
由可得=5m/s2
=1.75m/s
vB=at 得 t=1.75/5=0.35s，则A运动了0.25s，故在A之上有2个球
[点评]每一个推论都有较适合于某一种特定的运动模型，把许多质点的运动用一个质点来替代，能把问题转化为某种特殊的模型，对解决问题十分有用。

例5．某人骑自行车以v=4m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面s=7m处以v0=10m/s的速度行驶的汽车突然关闭发动机，以a=2m/s2的加速度作匀减速运动，问此人需要经过多长时间才能追上汽车？
[解析]先求汽车匀减速前进的时间：t=v0/a=5s
此时汽车与自行车初始位置的距离为：s1=(v0t-at2/2)+7 代入数据得：s1=32m
这段时间自行车前进的距离为：s2=vt 代入数据得：s2=20m

【当堂反馈】
1．一物体做匀加速直线运动,初速度为0.5m/s,第7s内的位移比第5s内的位移多4m.求：
(1)物体的加速度.
(2)物体在第5s内的位移.
2．A、B两车相距20m，A在前B在后，沿同一方向运动，A车以2m/s的速度作匀速直线运动，B以大小为2.5m/s2的加速度作匀减速直线运动，若要B追上A，则B的初速度应满足什么条件？
【强化训练】
1．一质点做匀加速直线运动，第三秒内的位移2m，第四秒内的位移是2.5m，那么以下说法中正确的是( )
A．这两秒内平均速度是2.25m/s
B．第三秒末即时速度是2.25m/s
C．质点的加速度是0.125m/s2
D．质点的加速度是0.5m/s2
2．一个物体做匀变速直线运动,若运动的时间之比为t1：t2：t3：…=1：2：3：…,下面说法中正确的是（ ）
A．相应的运动距离之比一定是s1：s2：s3：…=1：4：9： …
B．相邻的相同时间内的位移之比一定是s1：s2：s3：…=1：3：5： …
C．相邻的相同时间内位移之差值一定是△s=aT2,其中T为相同的时间间隔.
D．以上说法正确都是不正确的
3．两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置；如图1-3-4所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（ ）
A．在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同
B．在时刻t3两木块速度相同
C．在时刻t3和时刻t4之间某瞬时两木块速度相同
图1-3-4
D．在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同

图1-3-5
4．如图1-3-5所示，小钢球从斜面上一点开始，沿斜面做初速为零的匀加速直线运动，经过2S运动到斜面底端时速度为4m／s。然后沿水平面做匀减速直线运动，又运动了6s才停下来。则小球运动的总路程应是（ ）
A.16m B.32m C.20m D.24m

5．一颗子弹沿水平方向射来，恰穿透三块相同的木板，设子弹穿过木板时的加速度恒定，则子弹穿过三块木板所用的时间之比为________。
6．一个做匀变速直线运动的物体连续通过s1、s2两段位移，所用时间均为t，则物体在经过这两段位移的中间时刻的即时速度为______。
7．从静止开始做匀加速直线运动的物体，第1个5s内的位移是10m，第1个10s内的位移为_____m，第3个10s内的位移为_____m。
8．滑雪运动员由一斜坡某处从静止开始滑下，滑到坡底又在水平面上继续运动到某处恰停下来，滑行总路程为S，在坡上运动时间t1，在水平面上运动时间t2。求：
（1）他滑行中的最大速率
（2）在斜坡上与水平面上运动加速度大小之比
（3）在斜坡上滑行与水平面上滑行距离之比

图1-3-6
9．如图1-3-6所示，物体沿斜面向上运动，依次经a、b、c、d到达最高点e，已知ab=bd=6m，bc=1m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s，求：
（1）物体经过b、c两点时的速度各为多少？
（2）d和e之间的距离及从d到e所用时间为多少？

10．一辆汽车在十字路口遇红灯，当绿灯亮时汽车以4米/秒2的加速度开始行驶，恰在此时，一辆摩托车以10米/秒的速度匀速驶来与汽车同向行驶，汽车在后追摩托车，求：
(1)汽车从路口开始加速起，在追上摩托车之前两车相距的最大距离是多少？
(2)汽车经过多少时间能追上摩托车?此时汽车的速度是多大?

参考答案：
【当堂反馈】1．2m/s2、9.5m 2．大于等于12m/s
【强化训练】1．ABD 2．C 3．C 4．A
5．()∶()∶1 6．（S1+S2）/2t 7．40、200
8．2s/（t1+t2）、t2∶t1、t1∶t2 9．m/s、3m/s；4m、4s
10．12.5m；5s、20m/s

§1．4 自由落体运动　　研究匀变速直线运动
【考点聚焦】
1．自由落体运动
自由落体运动是初速度为零、加速度大小为g，方向竖直向下的匀加速直线运动。
自由落体运动的规律：
v=gt s=gt2 v2=2gs
2．电磁打点计时器使用交流4-6Ｖ，当电源频率是50Hz时，它每隔0.02ｓ打一个点。电火花计时器是利用火花放电在纸带上打出小孔而显示出点迹的计时仪器，使用220Ｖ交流电压，当电源频率为50Ｈz时，它也是每隔0.02ｓ打一个点。
3．打点计时器纸带的处理
（1）取点原则是：从打下的纸带中必须选取点迹清晰的纸带，舍掉开始比较密集的点迹，从便于测量位置取一个开始点A，然后每5个点（或者说每隔4个点）如图1-4-1所示，取一个计数点B、C、D、E、F…。这样每两个计数间的时间间隔为T＝0.1s，计算比较方便．
图1-4-1

（2）从纸带读取长度的方法：读取长度利用毫米刻度尺．测出各点到A点的距离，算出相邻计数点间的距离s1、s2、s3、s4、s5、s6…。由于毫米尺的最小刻度是mm，读数时必须估读到0.1mm位．
（3）利用打下的纸带计算各计数点的速度和加速度的方法
①利用打下的纸带求任一计数点对应的瞬时速度：vn= (sn+sn+1)/2T．
②求打下的纸带的加速度
利用“逐差法”求a，例a=［（s4＋s5＋s6）-（s1＋s2＋s3）］/9T2
利用v－t图象求a，求出B、C、D、E、F…各点的即时速度，画出v－t图线，图线的斜率就是所要求的加速度a。
【好题精析】
例1．一条铁链长15m，铁链上端悬挂在某一点，铁链下端正下方5m处有一观察点A，放开后让它自由落下，求铁链经过观察点A所用的时间是多少？（g=10m/s2）
[解析]从开始落下到铁链下端到达观察点A所用的时间为t1
=1s
从开始落下到铁链上端到达观察点A所用的时间为t2
=2s
所以铁链经过观察点A所用的时间是：t=t2-t1=1s
[点评]解决本题的关健是弄清要求的时间是指的哪一段，要认真阅读题目后判断，再选择初速度为零的过程研究能使方程易解。

例2．从足够高处先后让两个钢球自由下落，两球间用长为9.8米的细绳连结。第一个球下落1秒钟后第二个球开始下落。不计空间阻力及绳的质量，试求在第二个球开始下落后多长的时间，连结两球的细绳刚好被拉直?（g取9.8m/s2）
[解析]设第二个球开始下落后经时间t连结两球的细绳刚好被拉直
对第一个球：s1=g(t+Δt)2/2
对第二个球：s2=gt2/2
细绳刚好被拉直时有：s1=s2+L
由以上三式解得：t=0.5s
[点评]对于两个物体的运动，应分别研究两个物体列方程，再根据它们位移间的关系列方程求解。

例3．一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计），从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是______s．（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点．g取10m/s2，结果保留二位数字．）
图1-4-2（解）
[解析]首先，要将跳水这一实际问题转化为理想化的物理模型，将运动员看成一个质点，则运动员的跳水过程就抽象为质点的竖直上抛运动，作出示意图如图1-4-2（解）所示，用分 段进行求解
上升阶段：初速度为v0，a=-g的匀减速直线运动
由题意知质点上升的最大高度为：
h=0.45m
可求出质点上抛的初速度
v0==3m/s
上升时间：t1==0.3s
下落阶段：为自由落体运动，即初速度为0，a=g的匀加速直线运动
下落时间：t2==1.45s
完成空中动作的时间是：
t1+t2=0.3+1.45=1.75s
[点评]本题中要考虑到运动员跳起时和落水时手脚位置变换以及在空中所做各种动作，并不影响整体下落时间，就能正确地建立运动模型并求出结果；通过计算，我们体会到跳水运动真可谓是瞬间的体育艺术，在短短的1.75s内要完成多个转体和翻滚等高难度动作，充分展示优美舒展的姿势确实非常不易；这是一道紧密联系实际的题目，如何透过日常生活现象认识物体本质进而解决问题是应当注意强化的能力。

例4．在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带，如图1-4-3所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F等6个计数点，（每相邻两个计数点间还有4个打点计时器打下的点，本图中没有画出）打点计时器接的是“220V、50Hz”的交变电流．如图,他把一把毫米刻度尺放在纸带上，其零刻度和计数点A对齐，求：
（1）打点计时器在打B、C、D、E各点时物体的瞬时速度vB、vC、vD、vE．
（2）根据(1)中得到的数据，试在图中所给的坐标系中，画出v－t图象，并从中求出物体的加速度a
图1-4-3
（3）如果当时电网中交变电流的频率是f=49Hz，而做实验的同学并不知道，那么由此引起的系统误差将使加速度的测量值比实际值偏 ．理由是： ．
解析：（1）用匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度进行计算得到结果分别是0.12m/s、0.16m/s、0.20m/s、0.25m/s（2）由上问结果作图，图线的斜率就是加速度，经计算得a=0.42m/s2（3）由于实际的周期大于0.02s，所以周期的测量值偏小了，导致加速度的测量值偏大。

例5．如图1-4-4所示是物体做匀变速直线运动得到的一条纸带，从O点开始每5个计时点取一个记数点，依照打点的先后顺序依次编为1、2、3、4、5、6，测得s1＝5.18cm，ｓ2＝4.40cm，ｓ3＝3.62cm，ｓ4＝2.78cm，ｓ5＝2.00cm，ｓ6＝1.22cm.
图1-4-4
(1)相邻两记数点间的时间间隔为 ｓ.
(2)物体的加速度大小a= m/s２，方向
(填A→B或B→A).
(3)打点计时器打记数点3时，物体的速度大小v３＝ m/s，方向 (填A→B或B→A)
解析：时间间隔为0.1s，根据Δs=aT2可求出加速度为0.8m/s2，方向由B→A，根据瞬时速度的计算公式得出打点计时器打记数点3时，物体的速度大小是0.32m/s，方向由A→B。
【当堂反馈】
1．水滴从高层楼房上某一点自由下落，经过楼下一个高为2.95m的广告牌所用的时间恰是0.1s。求水滴开始自由下落的那一点距广告牌的上边缘的竖直高度是多少米?（g取10m／s2）
2．“研究匀变速直线运动的规律”实验中，小车拖纸带运动，打点计时器在纸带上打出一系列点，从中确定五个记数点，每相邻两个记数点间的时间间隔是0.1s，用米尺测量出的数据如图1-4-5所示，则小车在C点的速度VC＝＿＿m/s，小车运动的平均加速度a＝＿＿＿m/s2．

图1-4-5薄

【强化训练】
1．一个物体做自由落体运动，经过1秒钟下落的高度恰是它开始下落时的高度的三分之一，g取9.8m/s2，则物体开始下落时的高度为( )
A.9.8mm B.14.7m C.19.6m D.4.9m

2.一观察者发现，每隔一定时间