初三基础学练考系列一（圆）.doc

初三基础同步学、练、考系列一

圆

班级__________________________
姓名__________________________
学号__________________________
北方交大附中初三数学组

同步练习（1）
A
圆的基本概念
1、⊙O的半径为2㎝，弦AB所对的劣弧为圆周长的，则∠AOB＝ ，AB＝
2、下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③过圆内一点有无数多条弦，这些弦都相等；④直径是圆中最长的弦，其中正确的有（ ）
A．1个， B．2个， C．3个， D．4个
3、如图（1），AB＝AC＝AD，这可以说明，点B、C和 都在以点 为圆心，以 为半径的圆上，其中圆心角有 .
4、半径为R的圆中，有一弦恰好等于半径，则弦所对的圆心角为
5、已知P为⊙O内一点，过 P点的最长的弦有（ ）
图（1）
A．1条， B．无数条， C．1条或无数条， D．以上答案均不对
6、下列说法中正确的是（ ）
A．长度相等的弧是等弧，B．弦是直径，C．过圆心的直线是直径，D．两个半径相等的圆是等圆.
7、如图，AB，AC是⊙O的两弦，且AB＝AC，求证：∠1＝∠2.

B
8、如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E点，已知AB＝2DE，∠AEC＝180，求∠AOC的度数.

9、如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O中不过圆心的任意一条弦，求证：AB＞CD.

同步练习（2）
A
四量定理
图（1）
图（2）
图（3）
1、如图（1），A、B、C、D是⊙O上的四点，如果AB＝CD，∠AOB＝700，那么∠COD＝ .
2、如图（2），AB、CE是⊙O的直径，∠COD＝600，且＝，那么与∠AOE相等的角有 ，与∠AOC相等的角有 .
3、在⊙O中，AB、CD是两条相等的弦，则下列说法中错误的是（ ）
A．AB、CD所对的弧一定相等； B．AB、CD所对的圆心角一定相等；
C．△AOB和△COD能完全重合； D．点O到AB、CD的距离一定相等.
4、在⊙O中，＝2，则弦AB与2CD的大小关系为（ ）
A．AB＞2CD B．AB＝2CD C．AB＜2CD D无法确定
5、如图（3），在⊙O中，AB＝2CD，那么（ ）
A．＞2 B． ＝2 C．＜2 D．与2的大小关系不可能确定
6、已知，如图，在⊙O中，C、D是直径AB上的两点，且AC＝BD，MC⊥AB，ND⊥AB，MN在⊙O上，求证：＝.
7、已知，∠AOD＝900，B、C将三等分，弦AD与半径OB、OC相交于E、F，求证AE＝BC＝FD.

8、如图，直径AE、BD交于点O，点D为的中点，求证： ＝2.

同步练习（3）
垂径定理
A
1、垂直于弦的直径 ,并且 .
2、已知⊙O的半径为5㎝，一条弦AB的长为8㎝，则圆心到这条弦的距离为 .
3、如图（1），在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为4㎝，则AB＝ ；
图（4）
图（3）
图（2）
图（1）

4、如图（2），OA是⊙O的半径，弦 CD⊥OA于点P，已知OC＝5㎝，OP＝3㎝，则弦CD＝ .
5、如图（3），MN是⊙O的直径，弦 AB⊥MN，垂足为C，则下列结论中错误的是（ ）
A．＝ B．AN＝BN， C．AC＝CB， D．OC＝CM
6、如图（4），已知⊙O的半径为 r，弦AB垂直平分半径OC，则弦AB长为（ ）
A． B． C． D．
7、如图（5），EF为⊙O的直径， EF＝10㎝，弦MN＝6㎝，则E、F两点到直线MN的距离之和等于（ ）
图（5）
A．12㎝ B．8㎝ C．6㎝ D．3㎝
8、如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB于E点，（1）若AB＝8，OE＝3，求⊙O的半径；（2）若CD＝10，DE＝2，求AB的长：（3）若⊙O的半径为6，AB＝8，求DE的长.

9、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：AC＝BD.
同步练习（4）
垂径定理
B
图（1）
图（3）
1、如图（1），AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弦的中点，OE交弦AC于D若AC＝8㎝，DE＝2㎝，则OD的长为 .
图（2）

2、如图（2），在⊙O中，弦AB＝AC＝5㎝，BC＝8㎝，则⊙O的半径等于 .
3、如图（3），在⊙O中，半径OC⊥弦AB，垂足为点D，AB＝8，CD＝2，则OD等于（ ）
A．2 B．3 C． D．
4、如图，△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，CA为半径画圆交AB于D，求AD的长.
5、⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝6㎝，EB＝2㎝，∠CEA＝300，求CD的长.
6、上海市新建的滴水湖是圆形人工湖．为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取，，三根木柱，使得，之间的距离与，之间的距离相等，并测得长为米，到的距离为米，如图所示．请你帮他们求出滴水湖的半径．

同步练习（5）
一、圆心角、弧度数、圆周角的关系.（在对应的情况下：圆心角度数＝弧度数＝2倍圆周角度数）
1、如图（1），∠AOB＝1200，则∠ACB＝ .
图（5）
图（5）
图（4）
图（3）
图（2）
图（1）

2、在⊙O中，圆心角∠AOB＝560，则弦AB所对的圆周角度数等于 .
3、如图（2），C是⊙O上一点，O是圆心，若∠C＝350，则∠AOB＝ .
4、在⊙O中，弦AB＝㎝，直径为16㎝，则弦AB所对的圆周角度数为 .
5、如图（3），△ABO中，∠AOB＝900，∠B＝340，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于C，则的度数为 .
二、圆内接四边形（圆内接四边形对角互补）
1、如图（4），在⊙O中，AB＝AC，∠CBD＝300，∠BCD＝200，则∠ABC＝ .
2、如图（5），四边形ABCD内接于⊙O， E在BC延长线上，若∠A＝500，则∠DCE＝ .
3、如图（6），A、B、C为⊙O 上三点如果∠OAB＝460，则∠ACB＝ .
图（7）
图（10）
图（9）
图（8）
图（6）
4、如图（7），四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝1400，则∠BCD＝ .
三、直径所对的圆周角
1、如图（8），已知AB是半圆O的直径，∠BAC＝200，D是上任意一点，则∠D的度数为 .
2、如图（9），已知AB是⊙O的直径，D是圆上任意一点（不与A、B重合），连结BD，并延长到C，使DC＝BD，连结AC，则△ABC的形状是 三角形.
3、如图（10），已知AB是半圆O的直径，AB＝10，CD＝6，AD、BC相交于点P，则cos∠BPD＝ .
4、如图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，圆心在 AD上，OC∥AB，（1）试说明AC平分∠DAB；（2）若AC＝12，AD：BC＝3：1，求⊙O的半径.
同步练习（6）
四、圆周角性质的应用
A
1、如图，在⊙O中，弦AB、CD垂直相交于点E，求证：∠BOC＋∠AOD＝1800.
2、以⊙O的直径BC为一边作等边三角形ABC，AB、AC交⊙O于D、E两点，求证：BD＝DE＝EC.

3、如图，已知AB和CD为⊙O的两条直径，弦CE∥AB，的度数为400，求∠BOD的度数.

B
4、已知：如图，△ABC为⊙O的内接三角形，⊙O的直径BD交AC于E.AF⊥BD于F，延长AF交BC于G，求证：AB2＝BG·BC.

同步练习（7）
五、综合题
1、如图，以△ABC为⊙O的BC边为直径的半圆交AB于D，交AC于E，过E作EF⊥BC，垂足为F，且BF：FC＝5：1，AB＝8，AE＝2，求EC的长.
2、如图，已知BC是⊙O 的直径，AH⊥BC，垂足为D，点A为的中点，BF交AD于点E，且BE·EF＝32，AD＝6.（1）求证：AE＝BE；（2）求DE的长；（3）求BD的长；
3、如图，△ABC内接于圆，D是的中点，AD交BC于E，求证：AB·AC＝AE·AD.

4、如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝900，AD⊥BC，垂足为D，⊙O过A、D两点，分别交AB、AC、BD于E、F、G（G在D的左侧）；（1）求证：EG＝AF；（2）若AB＝，⊙O的半径为，求tan∠ADE的值.

同步练习（8）
六、分类讨论
1、已知⊙O的半径为13㎝，弦AB∥CD，AB＝10㎝，CD＝24㎝.求AB、 CD间的距离.

2、在半径为5㎝的圆内有长为㎝的弦AB，求此弦所对的圆周角.

3、已知半圆⊙O的直径AB＝13㎝，点C是半圆上的一点， CD⊥AB于D，CD＝6㎝，求AD的长.

七、动点几何
1、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一动点（不与A、B重合），CD⊥AB于D，∠OCD的平分线交⊙O于P，则当C在⊙O上运动时，点P的位置（ ）
A．随点C的运动而变化；B．不变；C．在使PA＝OA的劣弧上；D．无法判断
2、已知AB是⊙O中的一条长为4的弦，P是⊙O上一动点，cos∠APB＝，是否存在以A、P、B为顶点的面积最大的三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出这个三角形的面积.

3、如图，在⊙O中，弦AB＝2，CD＝1，AD⊥BD.直线AD、BC相交于点E.（1）求∠E的度数；（2）如果点C、D在⊙O 运动，且保持CD的长度不变，那么，直线AD、BC相交所成的锐角的大小是否改变？试就以下两种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）.①弦AB与弦CD相交于点F；②弦AB与弦CD不相交.

同步练习（9）
A
一、点与圆的位置关系
1、⊙O的半径为5，①点P到圆心的距离为3，则P与⊙O的位置关系是 ；②点P到圆心的距离为5，则P与⊙O的位置关系是 ；③点P到圆心的距离为6，则P与⊙O的位置关系是 ；
2、⊙O的半径为5，圆心的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是 .
3、已知：⊙O的半径为1，点P的坐标为（4，－3），圆心O的坐标为（0，0），则点P在⊙O的 .
4、一个点与定圆上最近的距离为4㎝，最远点的距离为9㎝，则此圆的半径为 .
二、圆的确定
1、下列说法正确的是（ ）
A．经过三个点一定可以作圆；B．任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内接三角形；
C．任意一个三角形一定有一个外接圆并且只有一个外接圆；D．三角形的外心到三角形各边的距离相等.
2、△ABC中，∠A＝500，△ABC的外心为O，则∠BOC＝ .
3、（易错题）已知O是△ABC的外心，∠BOC＝1300，则∠A＝ .
4、Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝6㎝，BC＝8㎝，则它的外心与顶点C的距离为 .
5、Rt△ABC中，已知两直角边的长分别为6㎝、8㎝，那么Rt△ABC的外接圆的面积为 .
B
1、在等腰△ABC中，B、C为定点，且AC＝AB，D为BC的中点，以BC为直径作⊙D，问：
（1）顶角A等于多少度时，点A在⊙D上；（2）顶角A等于多少度时，点A在⊙D内部；

2、如图，在Rt△ABC中，直角边AB＝3，BC＝4，点E、F分别是BC、AC的中点，以点A为圆心、AB的长为半径画圆，则点E在⊙A的什么位置？点F呢？

3、△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，求其外接圆半径.

同步练习（10）
A
直线和圆的位置关系
1、已知圆的直径为13㎝，如果直线和圆心的距离为4.5㎝，那么直线和圆有 个公共点.
2、⊙O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d，如果 d＝4，r＝4，那么直线l与圆O的位置关系
是 ；如果5d＝3r，那么直线l与圆O的位置关系是 ；
3、直线l与半径为r 的⊙O相交，且点O到直线l的距离为5，则r 的取值是（ ）
A．r＞5； B．r＝5； C．r＜5； D．r≤5；
4、⊙O的半径为r，直线l与⊙O有公共点，且圆心O到直线l的距离为d，则d与r的关系为（ ）
A．d＜r; B．d＝r; C．d＞r; D．d≤r
5、Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3㎝,BC＝4㎝;以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？为什么？
（1）r＝2㎝; (2)r＝2.4㎝; (3)r＝3㎝.

B
1、Rt△ABC的斜边AB＝4，直角边AC＝2，若AB与⊙C相切，则⊙C的半径是 ；
2、△ABC中，∠C＝900，AC＝3，AB＝6，以C为圆心，R为半径作⊙C，则线段AB与⊙C相离时，R的取值范围是 ；相切时，R的取值范围是 ；相交时，R的取值范围是 ；
3、⊙O的半径为6㎝，弦AB的长为㎝，以O为圆心，3㎝长为半径作圆，与弦AB有 个公共点.
4、⊙O的半径为r，直线、、分别与⊙O相切、相交、相离，它们到圆心O的距离分别为d1，d2 ，d3，则有（ ）
A．d1＜r＝ d2＞d3； B．d1＝r＜ d2＜d3； C．d2＜d1＝r＜d3； D．d2＝d1＞r＞d3；
C
1、如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝300，点A处有一所中学，AP＝160米.假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音的影响？说明理由；如果受到影响，且拖拉机的速度为18千米／时，那么学校受影响的时间是多少秒？

同步练习（11）
A
切线的性质和识别
图（1）
1、如图（1），AB为⊙O的直径，CE切⊙O于点C，CD⊥AB，D为垂足，AB＝12㎝，∠B＝300，则∠ECB＝ ，CD＝ .
图（2）
2、如图（2），CA为⊙O的切线，切点为A.点B在⊙O上，如果∠CAB＝550，那么∠AOB等于 .
3、下列说法：①与圆有公共点的直线是圆的切线；②垂直于圆的半径的直线是切线；③与圆心的距离等于半径的直线是切线；④过圆直径的端点，垂直于此直线的是切线.其中正确命题有（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
4、如图，AB为⊙O的直径，BC是圆的切线，切点为B，OC平行于弦AD，求证：DC是⊙O的切线.
5、已知，AB为⊙O的直径，OC平行于弦AD，DC是⊙O的切线，求证：BC是圆的切线.

B
6、P是⊙O的弦CB延长线上的一点，点A在⊙O上，且∠PCA＝∠BAP，求证：PA是⊙O的切线.

7、已知，AB为⊙O的直径，⊙O过BC的中点，且DE⊥AC，求证：DE是⊙O的切线.
同步练习（12）
切线长定理
图（1）
1、如图（1），P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O相切于点A、B，C是上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于点D、E，若△PDE的周长为12，则PA长为 .
2、如图（1），PA、PB是⊙O切线，切点分别为A、B，点C是上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB点D、E，若PA＝5㎝，则若△PDE的周长为 .
图（2）
3、如图（2），AB、AC与⊙O相切与B、C，∠A＝500，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是 .
4、如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，⊙O的半径为，∠APB＝600，求PO、PA、PB的长.

5、、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝900，以BC边为直径的⊙O交AB于点D，连结OD并延长交CA的延长线于点E，过点D作DF⊥OE交EC于点F.（1）说明：AF＝CF；（2）若ED＝4，sinE＝,求CE的长.

切割线定理
1、如图（3），BA与⊙O相切于B，OA与⊙O 相交于E，若AB＝，EA＝1，则⊙O的半径为 .
图（3）
2、如图，△ABC中，∠C＝900，BD平分∠ABC并交AC于D，DE⊥BD交AB于E，作△BDE的外接圆⊙O，（1）试说明：AC与⊙O相切；（2）若AD＝4，AE＝2，求⊙O的半径.
同步练习（13）
三角形内切圆
A
1、O是△ABC的内心，∠BAO＝200，∠AOC＝1300，则∠ACB＝ .
2、如图（1），⊙O分别与△ABC的边BC、CA、AB相切于D、E、F，∠A＝800，则∠EDF＝ .
3、若直角三角形斜边长为10㎝，其内切圆半径为2㎝，则它的周长为 .
4、如图（2），△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F，若∠FOD＝∠EOD＝1350，则△ABC是（ ）
A.等腰三角形； B.等边三角形； C.直角三角形； D. 等腰直角三角形；
图（5）
图（2）
图（1）
图（4）
图（3）

5、如图（3），在△ABC中，I是内心，∠BIC＝1300，则∠A的度数是 .
6、已知：Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝4，BC＝3，则△ABC内切圆的半径为 .
7、如图（4），△ABC的内切圆⊙I与AB、BC、CA分别切于D、E、F，若AB＝10㎝，BC＝6㎝，AC＝8㎝，则AD＝ ，BD＝ ，CE＝ .
8、如图（5），⊙O为Rt△ABC的内切圆，∠C＝900，若∠BOC＝1050，AB＝4㎝，求∠OBC的度数和BC的长.

B
1、若已知Rt△ABC中，斜边为26cm，内切圆的半径为4cm，那么它的两条直角边的长分别为（ ）cm
A、7、27     B、8、26    C、16、18     D、24、10
2、（易错题）如图，O为△ABC的内心，∠BOC＝1100，求∠A的度数.

C
3、如图，在等腰三角形ABC中，已知∠C＝900，AC＝BC＝6㎝，半径为1的⊙O与AC、BC相切；点P从A点开始以1厘米/秒速度，沿AC边向C点运动；点Q从C点开始以2厘米/秒速度，沿CB边向B点运动；当Q到达B点时，线段PQ停止运动，设P，Q两点同时出发，运动时间为t秒，四边形APQB的面积为S.（1）求出S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）当t为何值时，PQ与⊙O相切；

同步练习（14）
弧长的计算
1、若圆弧的半径为60㎝，圆心角为32030/，则弧长为 .
2、若一条弧长为72，圆心角为360，则半径为 .
3、若一条弦长为240，且半径为240，则圆心角为 .
4、若一条弦恰好等于圆的半径R，则这条弦所对的弧长为 .
5、已知圆周长为36π的圆周上一段弧所对的圆心角为1500，则这段弧长为 .
6、若长为24π的弧所对的圆心角为1200，则它所对的弦长为 .
7、如图（1），边长为2的等边三角形ABC中，以顶点A为圆心，以高AD为半径画弧，分别交AB于
点E，交AC于点F，则的长为 .
图（4）
图（5）
图（3）
图（2）
图（1）
8、如图（2），在△ABC中，∠ACB＝900，∠B＝150，，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于D点，若AC＝6㎝，则的长为多少？

扇形的计算
1、圆心角为900，半径为4的扇形面积为 .
2、若扇形的面积为6π㎝2，半径为6㎝，则圆心角为 .
3、若扇形的面积为3π，半径为3，则弧长为 .
4、如图（3），AB是半圆的直径，AB＝2r, C、D为半圆的三等分点，则阴影部分的面积为 .
5、若一个扇形弧长为12π，它的圆心角为1200，则这个扇形的面积为（ ）
A．108π B．109π C．120π D．130π
6、若⊙O1的600弧与⊙O2的450弧长度相等，则⊙O1和⊙O2的面积之比为（ ）
A．16：9 B．9：16 C．43 D．3：4
7、如图（4），矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，以BC的中点E，以AB长为半径作与AB及CD交于M、N，与AD相切于H，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
8、某落地钟钟摆的摆长为0.5米，来回摆动的最大夹角为200，已知在钟摆的摆动过程中，摆锤离地面的最低高度为a米，最大高度为b米，则b－a＝ .
9、如图（5），已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以为半径的圆相切于点O1、O2、O3．求弧O1O2，弧O2O3，弧O3O1,围成的图形面积S(图中阴影部分)．
同步练习（15）
一圆锥的侧面积和全面积
A
1、圆锥的底面半径为5㎝，母线长是8㎝，则它的侧面积为 .
2、如果圆锥的母线长是5㎝，底面半径为3㎝，那么圆锥全面积为 .
3、圆锥的底面半径为1，高为，则它的全面积为 .
4、圆锥的母线长是10㎝，底面直径为10㎝，则圆锥的侧面积为
5、圆锥的底面周长为20π㎝，母线长是10㎝，则它的侧面积为 .
6、用一张半径为9㎝，圆心角为1200的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面（不计接缝），那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是 .
7、亮亮想制作一个圆锥型，这个模型的侧面是用一个半径为9㎝，圆心角为2400的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮作底，则这块铁皮的半径为 .
8、如果圆锥的侧面展开图的面积为15π㎝2，母线长是5㎝，那么圆锥的底面半径长 .
9、用一个半径为30㎝，圆心角为1200的扇形纸片，做成一个圆锥形的容器（不计接缝），那么这个圆锥底面的直径为 .
10、已知圆锥的母线为6㎝，底面半径为2㎝，求圆锥的侧面展开图的扇形圆心角.

B
1、一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥的侧面展开图的扇形圆心角为 .
2、已知圆锥底面直径等于6，高等于4，则其母线长为 .
3、如图（1），圆锥底面半径为1，母线长为4，一只小蚂蚁若从B点出发，绕侧面爬到母线BP的中点C，它爬行的最短路线长是 .
4、如图（1），是底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A 点，它爬行的最短路线长是（ ）
图（1）
A．2π B． C． D．5
5、钟表的轴心到分针针端的长为5㎝，那么经过40分钟，分钟针端转过的弧长是（ ）
A． B． C． D．
6、已知圆锥侧面展开图的扇形圆心角为900，则圆锥底面半径与母线长的比是（ ）
A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1
7、已知：Rt△ABC中，∠ACB＝900，AC＝5㎝，AB＝13㎝，以BC边所在直线为轴旋转一周所形成的圆锥的全面积为 .
8、Rt△ABC中，∠ACB＝900，AC＝3㎝，BC＝4㎝，以AB为轴旋转一周所形成图形的表面积为 .

二、圆柱的侧面积和全面积
1、一个矩形纸片两边分别为6㎝、8㎝，用它做一个圆柱的侧面，所得的圆柱的全（表）面积为 .
2、矩形ABCD中，AB＝3㎝，BC＝4㎝，以AB为轴旋转一周所形成一个圆柱体，则此圆柱体的全面积为 .
3、要做一个半径为6㎝，母线为16㎝的圆柱形笔筒，用料面积是多少？（不考虑接缝）
圆――北京中考试题
1． (2005年海淀)第4题. 如图，C是⊙O上一点，O是圆心，若的度数为（ ）
A. B. C. D.
2．（北京2009）第10题.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA=，则∠ABD= °.

3． (北京2005)第6题. 如图，在半径为5的⊙O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于（ ）

A. 2 B.3 C. 4 D. 6
O
A
B
C
D
E
4．(北京2010)第11题. 11. 如图，AB为圆O的直径，弦CD^AB，垂足为点E，连结OC，
若OC=5，CD=8，则AE= 。

5． (2005年海淀)第１１题.　已知圆柱的底面半径为2cm，母线长为3cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为______________cm2。
6．（北京2008）第８题．已知为圆锥的顶点，为圆锥底面上一点，点在上．一只蜗牛从点出发，绕圆锥侧面爬行，回到点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）
O
P
M
O

M
P
A．
O

M
P
B．
O

M
P
C．
O

M
P
D．

7．(2005年海淀)第２１题. 如图，中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，且分别交OA、OB于点E、F。
（1）求证AB是⊙O的切线；
（2）求腰上的高等于底边的一半，且，求的长。

8．（北京2009）第20题. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.
（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）当BC=4,cosC=时，求⊙O的半径.

9．（北京2006）第19题。已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，
∠CAD=30°。
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长。

(第19题图)
A
D
B
C
O

10．(北京2007)第19题．已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，。
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长。

11．（北京2010）第20题．
A
B
C
D
O
已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，
ÐDOC=2ÐACD=90°。
(1) 求证：直线AC是圆O的切线；
(2) 如果ÐACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长。

12．（北京2008）第１９题．已知：如图，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且．
（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；
（2）若，，求的长．
D
C
O
A
B
E

13．（北京2011）A
O
B
F
C
D
E
第20题．如图，在△ABC，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF＝∠CAB．
(1)求证：直线BF是⊙O的切线；
(2)若AB＝5，sin∠CBF＝，求BC和BF的长．

14．（北京2012）20．已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE．
O
E
D
C
B
A
（1）求证：BE与⊙O相切；
（2）连结AD并延长交BE于点F，若，
，求BF的长．

圆――2012年一模试题
1．2012.5大兴6. 如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，若∠C＝40°，
则∠ABD的度数为（　　）
A．40° B．50° C．80° D．90°
C
B
A
O
2．2012.5海淀3. 如图, 点A、B、C在⊙上, 若ÐC=40°, 则ÐAOB的度数为（　　　）
A．20° B．40° 　
C．80° D．100°

3．2012.5东城
6．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠C等于（　　）
A. 116° B. 64° C. 58° D. 32°

4．2012.5丰台
如图，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，若 AB=，
OD=3，则⊙O的半径等于（　　　）
A． B． C． D．

5．2012.5西城
5．如图，过上一点作的切线，交直径的延长线于点D. 若∠D=40°，则∠A的度数为（　　）
A．20° B．25°
C．30° D．40°
6．2012.5密云11．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D是上一点，若∠ABC=20°，则∠D的度数是______．

７．2012.5门头沟

11. 如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的
弦心距为 .

8.2012.5朝阳
11．如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠B＝20°，则∠ADC的度数为 ．
A
B
C
D
（第14题图）

A
B
C
D
（第14题图）

A
B
C
D
（第14题图）

9.2012.5房山
11．如图，在⊙O中,半径OC⊥弦AB于点D,AB=,AO=4, 则∠O=_____．

10.2012.5通州
7．如图，BD是⊙O的弦，点C在BD上，以BC为边作
等边三角形△ABC，点A在圆内，且AC恰好经过点O，
其中BC=12，OA=8，则BD的长为（　　）
A．20 B．19
C．18 D．16
11.2012.5石景山
6．如图，弦和相交于点，，，则的度数为
A．20° B．50° C．70° D．110°

A
B
O
12.2012.5平谷
11．如图，在⊙O中，，，
则劣弧的长为 cm．（不取近似值）
13.2012.5密云7．已知：圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（　　） A．11 B．10 C．9 D．8

14.2012.5大兴11．如图，等腰梯形ABCD的上底BC长为1，弧OB、弧OD、弧BD的半径相等，弧OB、弧BD所在圆的圆心分别为A、O．则图中阴影部分的面积 .

15.2012.5燕山11. 已知圆锥的底面直径是4cm，侧面上的母线长为3cm，则它的侧面积为 ________cm2．
16.2012.5顺义20．如图，C是⊙O的直径AB延长线上一点，点D在⊙O上，且∠A=30°，∠BDC =．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若OF∥AD分别交BD、CD于E、F，BD =2，求OE及CF的长．

17.(2012.5延庆)19. （本题满分5分）
已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点, 交BD于点G，交AB于点F．
（1）求证：AC与⊙O相切；
（2）当BD=6，sinC=时，求⊙O的半径．

18(2012.5平谷)20. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D, DE⊥DB交AB于点E.
(1)设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；
(2) 如果BC=9， AC=12，,求⊙O的半径r.

19.(2012.5密云)19．已知：如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝30º， D是AB 边上一点，以AD为直径作⊙O恰过点C．
（1）求证：BC所在直线是⊙O的切线；（2）若AD＝2，求弦AC的长．

20.(2012.5房山)20．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过点D作DF⊥BC于点F，交AB的延长线于点E．
⑴求证：直线DE是⊙O的切线；
⑵当cosE=，BF=6时，求⊙O的直径．

21.(2012.5昌平)19．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA于D．
（1） 求证：CD是⊙O的切线；
（2） 若AD：DC=1：3，AB=8，求⊙O的半径．

22.(2012.5门头沟)20.如图，在△ABC中，AB=A