相似图形(含答案).doc

相似图形
相似图形是在全等的基础上进行学习的，在中考中出现的也比较多，大都是一些开放性的题型，分值一般在3-6分左右。
知识梳理
例2：两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为___________.
思路点拨：相似三角形的周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方，所以面积之比也等于周长之比的平方，因为两个相似三角形周长的比为2:3，所以对应的面积比为4:9
答案：4:9
B
A
C
D
E
练习：
1、如图1，已知D、E分别是的AB、 AC边上的点，
且 那么等于（ ）
A．1 : 9 B．1 : 3
C．1 : 8 D．1 : 2
2.如图，中，直线交于点交于点交于点若则 ．
答案：1. B 2.
最新考题
1.（2009年杭州市）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ）
A．只有1个 B．可以有2个
C．有2个以上但有限 D．有无数个
D
C
E
F
A
B

2. (2009年湖州)如图，在正三角形中，，，分别是
，，上的点，，，，
则的面积与的面积之比等于（ ）
A．1∶3 B．2∶3 C．∶2 D．∶3
3.（2009年日照市将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ．
E

A
B′
C
F
B

答案：1. B 2. A 3.或2;
知识点2：相似图形的判定
例1：在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（　　）
A． B． C． D．
思路点拨：本题考查相似三角形的判定和性质，解题时先根据题意得出两三角形相似及相似比，然后利用它们的面积比等于相似比的平方得出结果。
答案：B
例2：已知如图，AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=
思路点拨：本题主要考查相似三角形的判定、相似三角形的性质等知识。因为AB⊥BD，ED⊥BD，所以∠B=∠D=90°，∠A+∠ACB=90°，又因为AC⊥CE，即∠ECD+∠ACB=90°，所以∠A=∠ECD，所以△ABC∽△CDE，故，易求出AB=4。

练习：
1.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）
A.
B．
C．
D．
A
B
C

知识点3：相似三角形的应用
例1：如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为 （　　）
Ａ．15 B. 12 Ｃ. 10 D. 8

思路点拨：根据题意，两个星星图案是相似形，根据相似形的性质，对应边成比例，可以得出
答案：选D
例2：小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）
A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m
思路点拨：太阳光是平行的，可借助相似三角形的有关知识来解决。设小刚举起的手臂超出头顶xm，则，解之得x=0.5m.
答案：A

练习
1、如图，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么 ．E
C
D
A
F
B

2.小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA=0.2米，OB=40米，AA′=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为


A.3米B.0.3米C.0.03米D.0.2米
答案：1. ；2.B
最新考题
1.（2009·甘肃省兰州市）丁轩同学在晚上由路灯走向路灯，当他走到点时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，当他向前再步行20m到达点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是
A．24m B．25m C．28m D．30m
2. （2009年孝感）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
．
C1
D1
D2
C2
D
C
A
B

3.（2009·黑龙江省齐齐哈尔市）如图，边长为1的菱形中，．连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以为边作第三个菱形，使；……，按此规律所作的第个菱形的边长为___________．

答案：1. D 2. C 3.

过关检测
一、选择题
1．在比例尺1：10000的地图上，相距2cm的两地的实际距离是（ ）。
A．200cm　　　　 B．200dm C．200m　　　　 D．200km
2．已知线段a=10，线段b是线段a上黄金分割的较长部分，则线段b的长是（ ）。
A．　　　　　　B．
C．　　 　　D．
3．若则下列各式中不正确的是（ ）。
A．　 　B． C．　　D．
4．下列图形一定相似的是（ ）。
A．所有的直角三角形　　　 　B．所有的等腰三角形　
C．所有的矩形　 D．所有的正方形　
5．三角形三边之比3：5：7，与它相似的三角形最长边是21cm，另两边之和是（ ）。
A．15cm　　　　　B．18cm C．21cm　　　 D．24cm
6．△ABC∽△A1B1C1，相似比为2：3，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比为5：4，则△ABC与△A2B2C2的相似比为（ ）。
A．　　　　　　B． C．　　　 D．
7．如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）。
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
8. 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是（ ）。
A. B. C D.

（第7题） （第8题）
二、填空题
9.若，则=_________。
10．已知，则=_________。
11．若且，则∶=_________。
12．2和8的比例中项是_________；线段2㎝与8㎝的比例中项为_________。
13. 如果两个相似三角形的面积比为3∶4，则它们的周长比为_________。
14．若，且∠A＝45°，∠B＝30°，则∠C′＝_________。
15．如图,DE∥BC，AD∶BD=2∶3，则ΔADE的面积∶四边形DBCE的面积
16. 如图，点O是等边三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比为_________。
17.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，△ADE与△BCE面积之比为4 ：9，那么△ADE与△ABE面积之比为________
A
B
C
D
E

（第15题） （第16题） （第17题）
18. 把一张矩形的纸片对折，若对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的宽与长之比为_________。
三、解答题
19．已知a ：b ：c＝2 ：3 ：4，且2a＋3b－2c＝10，求a， b，c的值。

20．如图，已知菱形AMNP内接于△ABC，M、N、P分别在AB、BC、AC上，如果AB＝21 cm，CA＝15 cm，求菱形AMNP的周长。

21．如图，在△ABC中，矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上，AH⊥BC交DE于M，DG∶DE＝1∶2，BC＝12 cm，AH＝8 cm，求矩形的各边长。

22．如图，∠ACB＝∠ADC＝900，AC＝，AD＝2。问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似？

23.如图，在Rt△ABC中，∠B＝900，AB＝BE＝EF＝FC。求证：△AEF∽△CEA。

24.如图，已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,
求证：⑴ΔABF∽ΔACE；⑵ΔAEF∽ΔACB。

25．如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、
B（4，2）。
（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；
T
O
B
A
x
y
（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标。

答案
一、选择题
1. C； 2. B； 3.C； 4. D； 5. D； 6.B 7．C 8. B； 。
二、填空题：
9．； 10．； 11．4∶5； 12．，4cm； 13.； 14．105°；
15. ； 16.1 ：2； 17. 2 ：3； 18. 1 ：。
三、解答题：
19.用设k法。a=4,b=6,c=8。 20．35 cm。
21． cm， cm。
22．∵AC＝，AD＝2∴CD＝。要使这两个直角三角形相似，有两种情况：
（1）当Rt△ABC∽Rt△ACD时，有
∴
（2）当Rt△ACB∽Rt△CDA时，有
∴
故当AB的长为3或时，这两个直角三角形相似。
24.⑴证两角对应相等；⑵证两边对应成比例且夹角相等。
25．（1）图略，A′的坐标为（4，7），B′的坐标为（10，4）；（2）C′的坐标为（3a-2，3b-2）。
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