竞赛6《简单机械》经典计算20题只是分享.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,简单机械经典计算20题,2016,冲刺直升生,1、一保洁工人，要清洗一高楼的外墙，他使用了如图所示的装置进行升降，已知工人的质量为60kg，保洁器材的质量为20kg，人对绳的拉力为300N，吊篮在拉力的作用下1min匀速上升了10m，求：,（1）此过程中的有用功,（2）拉力F做功的功率；,（3）滑轮组的机械效率,（结果保留一位小数）。,解析：（1）提升工人和保洁器材做的功为有用功：,W有=Gh=（60kg+20kg）10N/kg10m=8000J,（2）将整个装置看作一个整体，那么三段绳子都受力，已知拉力为300N，,则整个装置的总重为：F=3300N=900N；,拉力F做的功即为总功：W总=Fs=300N30m=9000J；,拉力做功功率：P=W/t=9000/60s=150W,（3）滑轮组的机械效率：,=W有/W总=8000J/9000J88.9%,答案：（1）此过程中的有用功为8000J；,（2）拉力F做功的功率为150W；（3）滑轮组的机械效率为88.9%,2、随着城市的建设规划，柯桥区内出现许多高层建筑，电梯是高层建筑的重要组成部分某电梯公寓的电梯某次在竖直向上，运行的过程中，速度随时间变化的情况如图所示，忽略电梯受到的空气阻力和摩擦阻力，向上运行的动力只有竖直向上的电动机拉力，电梯箱和乘客的总质量为600kg，（g=10N/kg）求：,（1）电梯在匀速运动阶段上升的高度h1是多少？拉力F1做了多少功？,（2）电梯在前4秒作匀加速运动，如果匀加速阶段的平均速度等于 该阶段速度的最大值和最小值的平均值，且在匀加速阶段，电动机的拉力F2做了11520J的功；求匀加速阶段电动机拉力F2的大小？,（3）电梯开始向上运动后经过64s，,电动机的拉力的平均功率是多大？,解析：（1）电梯匀速阶段V10.8m/s，t160s，,电梯在匀速运动阶段上升的高度h1=V1t1=0.8m/s60s48m；,拉力F1做功W1=F1h16000N48m2.88105J；,（2）匀加速阶段的平均速度v2（0.8m/s+0)/20.4m/s；,匀加速阶段电动机拉力F2W2/S2=11520J/0.44m7200N；,（3）W=W1+W2=2.88105J+11520J=299520J；,电动机的拉力的平均功率是P=W/=299520J/64s=4680W；,答案：（1）电梯在匀速运动阶段上升的高度h1为48m，拉力F1做了2.88105J；,（2）匀加速阶段电动机拉力F2的大小7200N；（3）电动机的拉力的平均功率4680w。,3、如图所示，质量为M、长度为L的均匀桥板AB，A端连在桥墩上可以自由转动，B端搁在浮在水面的浮箱C上。一辆质量为m的汽车P从A处匀速驶向B处。设浮箱为长方体，上下浮动时上表面保持水平，并始终在水面以上，上表面面积为S；水密度为；汽车未上桥面时桥板与浮箱上表面夹角为。汽车在桥面上行使的过程中，浮箱沉入水中的深度增加，求深度的增加量H跟汽车P离开桥墩A的距离x的关系(汽车P可以看作一点)。,C,A,B,P,第3题图,（45题为一题多变）,4、如图所示，重物A是体积为10dm3，密度为7.9 103 kg/m3的实心金属块，将它完全浸没在水中，始终未提出水面。若不计摩擦和动滑轮重，要保持平衡，求：,（1）作用于绳端的拉力F是多少？（g=10Nkg）,（2）若缓慢将重物A提升2m，,拉力做的功是多少？,（3）若实际所用拉力为400N，,此时该滑轮的效率是多少4.,解：（1）物体A受到的重力：G=vg=7.9103kg/m31010-3m310N/kg=790N，,物体A受到的浮力：F浮=水gV排=水gV=1103kg/m31010-3m310N/kg=100N；,不计摩擦和动滑轮重，物体A受到的拉力：F=1/2(G-F浮)=1/2(790-100N)=345N,（2）s=2h=22m=4m，拉力做的功：W=Fs=345N4m=1380J,（3）使用动滑轮的有用功：,W有=（G-F浮）h=（790N-100N）2m=1380J，W总=Fs=400N4m=1600J；,此时该滑轮的效率：=W有/W总100%=1380J/1600J100%=86.25%,答案：（1）作用于绳端的拉力F是345N；,（2）若缓慢将重物A提升2m，拉力做的功是1380J；,（3）若实际所用拉力为400N，此时该滑轮的效率是86.25%,5.用如图所示的滑轮组匀速提起水中的重物，当重物浸没在水中时，拉力为11.6牛，滑轮组的机械效率为75%，当重物离开水面时，拉力为14.5牛（整个装置的摩擦和绳重不计），,求重物的密度。,F,水,6如图甲所示，汽车通过图示滑轮装置(滑轮、绳子质量和摩擦均不计)将该圆柱形物体从水中匀速拉起，汽车始终以恒定速度为0.2米秒向右运动。图乙是此过程中汽车输出功率P随时间t的变化关系，设t=0时汽车开始拉物体，g取10牛/千克。试回答1)圆柱形物体完全浸没在水中所受的浮力是几N？,(2)从汽车开始拉物体到圆柱形物体刚好离开水面，这一过程汽车所做的功是多少？,800,0,50,60,600,P/瓦,t/秒,7随着我国经济建设的快速发展，对各类石材的需求也不断增大右图为某采石过程的示意图，电动机通过滑轮组和提篮匀速提升山下的石材，石材的密度为2.4103kg/m3，电动机第一次提升的石材的体积为 1.5m3，第二次石材的体积是第一次的 2 倍，第一次提升石材时整个提升系统的机械效率为 75%忽略细绳和滑轮的重量及细绳与滑轮之间的摩擦，若两次石材被提升的高度均为 20m（g=10N/kg）,（1）第一次提升石材电动机对绳的拉力，电动机所做的总功分别是多少？,（2）第二次提升石材时，滑轮组,下端的挂钩对提篮的拉力和电动机,所做的功分别是多少？,（3）第二次提升石材提升系统的机械效率是多少？,8、如图为一水箱自动进水装置。其中杆AB能绕O点在竖直平面转动，OA=2OB，C处为进水管阀门，进水管口截面积为2厘米2，BC为一直杆，A点以一细绳与浮体D相连，浮体D是一个密度为0.4103千克/米3的圆柱体，截面积为10厘米2，高为0.5米。细绳长为1米。若细绳、杆、阀的重不计，当AB杆水平时正好能堵住进水管，且O点距箱底1米。问：,（1）若水箱高度h为3米，为防止水从水箱中溢出，进水管 中水的压强不能超过多少；,（2）若进水管中水的压强为4.4104帕，则水箱中水的深度为多少时，进水管停止进水。,（取g=10牛/千克）,9如图所示，物体的质量为500千克，斜面的长L为高度h的2.5倍，物体沿斜面向上匀速运动的速度为2米/秒，若滑轮的效率是80，斜面的效率是70，求：,（1）绳子拉力F为多少牛顿？,（2）拉力F做功的功率为多少瓦？,F,L,h,第9题图,10学校教室朝正南窗户的气窗，窗框长L=0.8米，宽D=0.5米，气窗的总质量为6千克，且质量分布均匀。某同学用一根撑杆将气窗撑开，使气窗与竖直墙面成37角，并且撑杆与窗面相垂直，不计撑杆重，如图所示。现有一股迎面吹来的水平南风，设其风压为I0=50牛/米2。试求：,(1)气窗窗面受到的风的压力；,(2)撑杆受到的压力；,(3)在无风的日子里，不考虑摩擦阻力，,则把此气窗推开37角至少需做多少功?,(已知：sin37=0.6，cos37=0.8，g=10牛/千克),解析：F风=I0Scos=500805cos37牛=16牛,F杆D=F风D/2cos37十mg D/2sin37,F杆=244牛(2分),w=Gh=mg(D/2D/2cos37)=3焦,答案：至少需做功3焦。,（1112题为一题多变）,11如图所示，质量m=2.0kg的小铁块静止于水平导轨AB的A端，导轨及支架ABCD总质量M=4.0kg，形状及尺寸已在图中注明，该支架只可以绕着过D点的转动轴在图示竖直平面内转动。为简便起见，可将导轨及支架ABCD所受的重力看作集中作用于图中的O点。现用一沿导轨的拉力F通过细线拉铁块，假定铁块起动后立即以0.1m/s的速度匀速运动，此时拉力F=10N。（g=10N/kg）,（1）铁块运动时所受摩擦力多大？,（2）铁块对导轨的摩擦力的力臂多大,（3）从铁块运动时起，导轨(及支架),能保持静止的最长时间 是多少?,解析：（1）铁块起动后匀速运动，此时拉力就等于铁块运动时所受摩擦力，用f表示铁块所受摩擦力，f=F=10N,（2）铁块对导轨的摩擦力作用线沿着导轨AB，所求力臂即为D到AB的距离用L表示该力臂，L=0.8m,（3）设当铁块运动到E点时，支架刚好开始转动，此时过E点的竖直线在D点右侧，距D点为x，根据杠杆平衡条件及已知条件：4.0100.1=2.010 x+100.8（只要意义正确，其他形式也可）,得x=-0.2m，t=5s,答案：（1）所受摩擦力为10N；（2）铁块对导轨的摩擦力的力臂为0.8m；,（3）能保持静止的最长时间是5S。,12、塔式起重机的结构如图所示，设机架重4105牛，平衡块重2105牛，轨道间的距离为4米当平衡块距离中心线1米时，右侧轨道对轮子的作用力是左侧轨道对轮子作用力的2倍现起重机挂钩在距离中心线10米处吊起重为105牛的重物时，把平衡块调节到距离中心线6米处，此时右侧轨道对轮子的作用力为多少？,解：（1）设机架重为GP，平衡块重为GW，由图知，左、右两侧轨道对轮子的作用力Fa、Fb：Fa+Fb=GP+GW=4105N+2105N=6105N，,Fb=2Fa，Fa=2105N，Fb=4105N，,（2）以左侧轮为支点，设机架重的力臂为L，由杠杆平衡条 件可知：,Fb4m=GW（2m-1m）+GP（2m+L）,即：4105N4m=2105N（2m-1m）+4105N（2m+L）,解得：L=1.5m；,（3）当起重机挂钩在距离中心线10米处吊起重G=105N的重物时，以左侧轮为支点，,GW（6m-2m）+Fb4m=GP（2+1.5）+G（10m+2m）,即：2105N（6m-2m）+Fb4m=4105N（2+1.5）+1105N（10m+2m）,解得：Fb=4.5105N,答案：右侧轨道对轮子的作用力为4.5105N。,13、两条质量都为20克的扁虫竖直紧贴着板面爬过一块竖直放置的非常薄的木板，板高10厘米，一条虫子长为20厘米，另一条宽一些但长度只有10厘米。当两条虫子的中点正好在木板顶部时，哪一条虫克服重力做的功多一些?多多少焦的功?（设扁虫沿长度方向的大小是均匀的，g=10牛/千克）,解析：虫就搭在木板顶端，相当于虫身体对折了，两截身体搭在木板两面，所以虫身体越长，搭在木板两边的身体重心越低。,所以克服重力做功：W=mgh，20cm身长的虫重心更低，,10cm的虫：W1=0.02Kg10N/Kg0.075m=0.015J,20cm的虫：W2=0.02Kg10N/Kg0.05m=0.01J,W=W1-W2=0.005J,答案：10cm的虫子做功多，多了0.005J。,14、某科技小组设计的提升重物的装置如图甲所示,图中水平杆CD与竖直杆EH、DI组合成支架固定在水平地面上小亮站在地面上通过滑轮组提升重物，滑轮组由动滑轮Q和安装在水平杆CD上的两个定滑轮组成小亮以拉力F1匀速竖 直提升物体A的过程中，物体A的速度为1，滑轮组的机械效率为A小亮以拉力F2匀速竖直提升物体B的过程中，物体B的速度为2，滑轮组的机械效率为B拉力F1、F2做的功随时间变化的图象分别如图乙中、所示已知：1=32，物体A的体积为VA，物体B的体积为VB，且3VA=2VB，物体A的密度为A，物体B的密度为B，且8A=7B（不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦）求：机械效率B与A之差,解析：由滑轮组的结构可以看出，承担物重的绳子股数n=2,因为不计绳的质量和磨擦，所以拉支物体A和动物体B的拉力为：,答案：机械效率,B,与,A,之差为,10%,。,15如图所示为小红旅游时看到的登山缆车，小红想估算登山缆车的机械效率她从地图上查到，缆车的起点和终点的海拔高度分别为230m和840m，两地的水平距离为1200m一只缆车运载15个人上山的同时，有另一只同样的缆车与它共用同一个滑轮组，运载8个人下山每个人的体重大约是60kg从铭牌看到，缆车的自重（质量）为600kg小红还用直尺粗测了钢缆的直径，约为2.5cm拖动钢缆的电动机铭牌上标明，它的额定功率（电动机正常工作时的功率）为45kW管理人员说，在当时那种情况下，电动机的实际功率（电动机实际工作时的功率）为额定功率的60%实际测得缆车完成一次运输所用的时间为7min试计算：,（1）缆车做的有用功是多少？（取g=10N/kg）,（2）电动机实际做的总功（缆车做的总功）是多少？,（3）缆车的机械效率,解析：（1）上山的重力：G1=m1g=1560kg10N/kg=9000N；,下山的重力：G2=m2g=860kg10N/kg=4800N；,缆车升起的高度h=840m-230m=610m，,那么缆车做的有用功：W有用=（G1-G2）h=（9000N-4800N）610m=2.562106J，,（2）根据题意电动机的实际功率为：P实=P额=45000W60%=27000W，t=7min=420s，,那么电动机实际做的总功：W总=P实t=27000W420s=1.134107J，,（3）缆车的机械效率为：=W有用/W总100%=2.562106J/1.134107J100%22.6%,答案：（1）缆车做的有用功为2.562106J；,（2）电动机实际做的总功为1.134107J；（3）缆车的机械效率为22.6%。,16今年长江中下游遭遇了50年以来最长时间的干旱，各地都在抽水抗旱如图是某村抽水抗旱的示意图，水泵的流量为180m3/h（每小时流出管口的水的体积），抽水高度H为12m（一标准大气压：1.01105Pa，g=10N/kg）,（1）水泵的轴心距水面的高度h最大为多少？,（2）该机械装置所做有用功的功率为多少？,（3）带动水泵的动力装置为柴油机，,每小时燃烧的柴油 为1.25L,则整个机械装置的效率为多少？,解析：（1）p0=水gh，,水泵的轴心距水面的最大高度：,h=p0/水g=1.01105Pa/1103kg/m310N/kg=10.1m；,（2）1小时机械装置所做有用功：,W有用=GH=水vgH=1103kg/m3180m310N/kg12m=2.16107J，,有用功率：P有=W有用/t=2.16107J/3600s=6000W；,（3）1.25L柴油完全燃烧产生的热量：,Q放=qm=q柴油v柴油=3.3107J/kg0.8103kg/m31.2510-3m3=3.3107J，,整个机械装置的效率：,=W有用/Q放=2.16107J/3.3107J100%65%,答案：（1）水泵的轴心距水面的高度h最大为10.1m；,（2）该机械装置所做有用功的功率为6000W；（3）整个机械装置的效率为65%,（柯桥区直升生加试题）,17密度为500 kgm3、长a高b宽c分别为0.8m、0.6m、0.6m 的 匀质长方体，其表面光滑，静止在水平面上，并被一个小木桩抵住，如图所示（g=10N/kg）。,无风情况下，地面的支持力为多大？,当有风与水平方向成450角斜向上吹到长立方体的一个面 上，如图所示。风在长方体光滑侧面产生的压力为F，,则力F要多大才能让长方体翘起？,实验表明，风在光滑平面上会产生垂,直平面的压强，压强的 大小跟风速的平,方成正比，跟风与光滑平面夹角正弦的,平方成正比。现让风从长方体左上方吹,来，风向与水平方向成角，如图所示,当大于某个值时，无论风速多大，都,不能使长方体翘起请通过计算确定tan值。,解析：当风吹到光滑的表面时，不发生力的分解。,风力的作 用点为受风面的中心点。,N=mg=abcg=1440N,0.5bF=0.5amg,解得：F=1920N,侧面的压力为 N1=kbcv2cos2,顶面的压力为 N2=kacv2sin2,当0.5a(N2+mg)0.5bN1 时，无论风速多大，都不能使长方 体翘起,即：mgakcv2(b2cos2a2sin2)b2cos2a2sin20,tan=0.75,18、图是某科研小组设计的高空作业装置示意图，该装置固定于六层楼的顶部，从地面到楼顶高为18m，该装置由悬挂机构和提升装置两部分组成悬挂机构由支架AD和杠杆BC构成，CO：OB=2：3配重E通过绳子竖直拉着杠杆B端，其质量mE=100kg，底面积S=200cm2安装在杠杆C端的提升装置由定滑轮M、动滑轮K、吊篮及与之固定在一起的电动机Q构成电动机Q和吊篮的总质量m0=10kg，定滑轮M和动滑轮K的质量均为mK可利用遥控电动机拉动绳子H端，通过滑轮组使吊篮升降，电动机Q提供的功率恒为P当提升装置空载悬空静止时，配重E对楼顶的压强p0=4104Pa，此时杠杆C端受到向下的拉力为FC科研人员将质量为m1的物体装入吊篮，启动电动机，当吊篮平台匀速上升时，绳子H端的拉力为F1，配重E对楼顶的压强为p1，滑轮组提升物体m1的机械效率为物体被运送到楼顶卸下后，科研人员又将质量为m2的物体装到吊篮里运回地面吊篮匀速下降时，绳子H端的拉力为F2，配重E对楼顶的压强为p2，吊篮经过30s从楼顶到达地面已知p1：p2=1：2，F1：F2=11：8，,不计杠杆重、绳重及摩擦，g取10N/kg求：,（1）拉力FC；,（2）机械效率；,（3）功率P,解析：（1）当提升装置空载悬空静止时，配重E的受力分析如图1所示,GE=mEg=100kg10N/kg=1000N，,N0=p0S=4104Pa20010-4m2=800N，,TB=GE-N0=1000N-800N=200N，,当提升装置空载悬空静止时，杠杆B端和C端的受力分析如图2所示,FB=TB=200N,FCCO=FBOB，,FC=FBOB/OC=200N3/2=300N，,（2）当提升装置空载悬空静止时，提升装置整体的受力分析如图3 所示，,TC=FC=300N G0=m0g=10kg10N/kg=100N，TC=G0+2GK=m0g+2mKg，,解得：mK=10kg；,吊篮匀速上升时，配重E、杠杆、提升装置的受力分析分别如图4、图5、图6所示，物体、动滑轮、电动机与吊篮整体的受力分析如图7所示,TB1=FB1 、TC1=FC1 、FC1CO=FB1OB FC1=TC1=G0+2GK+G1,FB1=CO/OB FC1=2/3 FC1=2/3（G0+2GK+G1），配重对楼顶的压力N1=GE-FB1,p1=N1/S=（GE-FB1）/S=GE-2/3(G0+2GK+G1)/S-,F1=1/3（G0+GK+G1）-,吊篮匀速下降时，配重E、杠杆、提升装置的受力分析分别如图8、图9、图10所示，物体、动滑轮、电动机与吊篮整体的受力分析如图11所示,TB2=FB2，TC2=FC2 FC2CO=FB2OB FC2=TC2=G0+2GK+G2 FB2=CO/OB FC2=2/3 FC2=2/3（G0+2GK+G2），,配重对楼顶的压力N2=GE-FB1,p2=N2/S=（GE-FB2）/S=GE-2/3(G0+2GK+G2)/S-F2=1/3（G0+GK+G2）-,由可得：p1/p2=（GE-FB1）/（GE-FB2）=GE-2/3(G0+2GK+G1)/GE-2/3(G0+2GK+G2)=1/2,解得：2m1-m2=120kg-,由可得：F1/F2=（G0+GK+G1）/（G0+GK+G2）=11/8 解得：8m1-11m2=60kg-,由解得：m1=90kg，m2=60kg，,当吊篮匀速上升时，滑轮组提升重物的机械效率：,=W有/W总=m1gh/(m1+m0+mK)gh=90kg/(90+10+10)kg=81.8%；,（3）当吊篮匀速下降时，电动机Q提供的功率：,P=F23v=(m2+m0+mK)g/3 3h/t=(60+10+10)10N/kg18m/30s=480W,答案：（1）拉力FC为300N；（2）机械效率为81.8%；（3）功率为480W。,19小胖同学在暑假期间参加了农村电网改造的社会实践活动，其中电工所挖的埋水泥电线杆的坑引起了小胖的兴趣坑的形状如图5所示，从地面上看，坑基本上是一个长方形，其宽度仅比电线杆的粗端直径稍大一点，坑中沿长方形的长边方向有一从地面直达坑底的斜坡请你回答：,（1）为什么要挖成图 5 所示的深坑，而不挖成图 6 甲所示的仅比电线杆略粗一点的圆筒状深坑，或者如图 6 乙、丙所示的那种大口径的方形或圆形的深坑？这样做有什么好处？,（2）通过计算对比分析：如果将这种水泥电线杆分别埋入图 5、图 6 甲所示的坑中，则把水泥电线杆放到坑口适当位置后，在竖起水泥电线杆的过程中，抬起水泥电线杆的细端至少分别需要多大的力？已知这种坑深2.0m，宽0.3m，地面处坑口长2.3m，坑底长0.3m水泥电线杆的质量为600kg，长10.0m，粗端直径0.25m，其重心距粗端4.0m（取g=10N/kg）,（3）在上述两种情况下，竖起水泥电线杆的过程中，人们对水泥电线杆至少分别要做多少功？,解析：（1）挖成图5所示的深坑好处如下：,（a）少挖土方：挖成图5所示的深坑要比挖成图6乙、丙所示的深坑少挖土方，这样可以少做功，避免人力浪费，提高劳动效率,（b）便于施工：施工人员更易于从图5所示的坑里向外取土,（c）省力省功：用图5所示的深坑埋水泥电线杆，与用图6甲所示的深坑埋水泥电线杆相比，不必将电线杆沿竖直方向直立在地面上，重心上升高度小，施工时即省力又省功,（d）施工安全：用图5所示的深坑埋水泥电线杆，施工人员只需从有斜坡的方向扶住水泥电线杆就行了，水泥电线杆不会向其它方向倾倒，施工比较安全,（2）a若将这种电线杆埋入图5所示的坑中，电线杆就位后的情况如图1所示,20、将一根粗细均匀、质量为M的铁丝弯成直角，直角边边长之比AC：BC=m：n（mn），将直角顶点C固定，如图所示，当直角铁丝静止时，BC边与竖直方向的夹角为，则sin为多大？若在B点悬挂一物体，将使=45，则该物体的质量是多少？,完,