3.5确定圆的条件word版本.ppt

2015.01,3.5,确定圆的条件,A,A,B,O,O,O,O,1.,直径所对的圆周角是直角；,2.90,的圆周角所对的弦是直径。,3.,四边形,ABCD,的的,四个顶点都在,O,上,，这样的四边形叫做,圆内接四边形,；这个圆叫做四边形的,外接圆。,4.,圆内接四边形的对角互补。,知识回顾,经过一点可以作无数条直线；,经过两点只能作一条直线,.,A,A,B,知识回顾,经过,一个,已知点,A,能确定一个圆吗,?,A,经过一个已知点能作,无数,个圆,经过,两个,已知点,A,、,B,能确定一个圆吗,?,经过两个已知点,A,、,B,能作,无数,个圆,A,B,O,O,O,O,经过两个已知点,A,、,B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上,?,它们的圆心都在线段,AB,的,中垂线,上。,以线段,AB,的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到,A,或,B,的距离为半径作圆,.,经过三个已知点,A,，,B,，,C,能确定一个圆吗？,假设经过,A,、,B,、,C,三点的,O,存在,（,1,）圆心,O,到,A,、,B,、,C,三点距离,（填“相等”或”不相等”）。,（,2,）连接,AB,、,AC,，过,O,点 分别作直线,MNAB,，,EFAC,，则,MN,是,AB,的,；,EF,是,AC,的,。,（,3,）,AB,、,AC,的中垂线的交点,O,到,B,、,C,的距离,。,N,M,F,E,O,A,B,C相等,垂直平分线,垂直平分线,相等,作法,：,1,、连接,AB,，作线段,AB,的垂直平分线,MN,；,2,、连接,AC,，作线段,AC,的垂直平分线,EF,，交,MN,于点,O,；,O,N,M,F,E,A,B,C,所以，点,O,就是所求作的圆。,请你作圆,使它过已知点,A,B,C(A,B,C,不共线,).,A,B,C,过如下三点能不能做圆,?,为什么,?,讨论,不在同一直线上,的三点确定一个圆,定理,不在同一条直线,上的三个点确定一个圆,.,只要有,不在同一条直线上的三点,，就可以确定一个圆。,现在你知道了怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？,方法,:,1,、在圆弧上任取三点,A,、,B,、,C,。,2,、作线段,AB,、,BC,的垂直平分线,其交点,O,即为圆心。,3,、以点,O,为圆心，,OC,长为半径作圆。,O,即为所求。,A,B,C,O,图中工具的,CD,边所在直线恰好垂直平分,AB,边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心？最少几次？,C,A,B,D,圆心,画一画,数学理解,4,三角形与,圆,的位置关系,因此,三角形的三个,顶点,确定一个圆,这圆叫做三角形的,外接圆,.,这个三角形叫做圆的,内接三角形,.,外接圆,的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点,叫做,三角形的,外心,.,O,A,B,C,随堂练习,画出以下三角形的外接圆,A,B,C,O,A,B,C,C,A,B,O,O,思 考,1,、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？,（图一）,（图二）,（图三）,2,、图二中，若,AB=3,，,BC=4,，则它的外接圆半径是多少？,锐角三角形 在三角形的内部,直角三角形,-,外心的位置,-,在斜边上,钝角三角形 在三角形的外部,A,B,C,O,A,B,C,C,A,B,O,O,三角形的外心,是三角形,的圆心,外接圆,是,的交点,三边垂直平分线,到,三顶点,的距离相等,2,、,锐角,三角形的,外心,位于,.,直角,三角形的,外心,位于,.,钝角,三角形的,外心,位于,.,A,B,C,O,A,B,C,C,A,B,O,O,1,、三角形的外心是（）,A,、三条中线的交点,B三条边的中垂线的交点,C,、三条高的交点,D,、三条角平分线的交点,B,三角形,内,斜边中点,三角形,外,作法,：,1,、连接,AB,，作线段,AB,的垂直平分线,MN,；,2,、连接,AC,，作线段,AC,的垂直平分线,EF,，交,MN,于点,O,；,所以点,O,就是所求作的点。,O,N,M,F,E,A,B,C,解：如图，点,O,就是所求作的点。,知识技能：,1.,草原上有三个放牧点，要修建一个牧民定居点，使得在三个放牧点到定居点的距离相等地，如果三个放牧点的位置如图所示，那么如何确定居点的位置？,数学理解：,2.,已知,AB=4cm,，以,3cm,的长为半径作圆，使它经过点,A,和点,B,，这样的圆能作出几个？,A,B,数学理解：,3.,经过不在同一条直线上的四个点是否一定能作一个圆？举例说明。,这节课有何收获？！,你,美丽的圆,课堂小结,1,、通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？,2,、确定圆的条件,不在同一直线上的三点,圆心、半径,3,、锐角三角形 在三角形的内部,直角三角形,-,外心的位置,-,在斜边上,钝角三角形 在三角形的外部,判断：,1,、经过三点一定可以作圆。（）,2,、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（）,3,、三角形的外心到三边的距离相等。（）,4,、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（）,练一练,练一练,1.,下列命题不正确的是A.,过一点有无数个圆,B.,过两点有无数个圆,.,C.,过三点能确定一个圆,D.,过同一直线上三点不能,2.,三角形的外心具有的性质是（）,A.,到三边的距离相等,.,B.,到三个顶点的距离相等,.,C.,外心在三角形的外,.D.,外心在三角形内,.,C,B,A,B,C,A,B,C,1.,如图，,ABC,为,O,的内接三角形，,A=70 ,则,BOC=_.,2.,点,O,为,ABC,的外心，且,BOC=110,，则,A=_.,140,55,练一练,3,如图，四边形,ABCD,内接于,O,，若,BOD=100,，则,DAB,的度数为（）,A,50 B,80 C,100 D,130,D,四边形,ABCD,内接于,O,BOD=100,C,BOD=50,A,180-C=130,4,已知,ABC,内接于,O,，,AB=16cm,，,且,sinC,0.8,，求,O,的半径的长,.,D,A,B,C,O,解：过,A,作直径,AD,，连接,BD,则,ABD,90,D,C,sinD,sinC,0.8,在,RtABD,中，,sinD,AD,O,的半径为,10cm.,找一找,如图，已知一个圆，请用两种不同的方法找出圆心。,A,B,C,O,再见,