第五章条件平差.ppt

第五章第五章条件平差条件平差1.5.1 条件平差原理条件平差原理 间接平差接平差对参数平差参数平差 条件平差条件平差对观测值平差平差 例：例：为测定三角形形状，分别测量了其三内角的值L1、L2、L3。因因有多余有多余观测及及观测误差的存在差的存在，观测值间产生矛盾。此题中 观测值个数个数：n=3 必要必要观测数数：t=2 多余多余观测数数：r=n-t=12.3.条件方程矩阵形式：一、条件方程的个数及一、条件方程的个数及选择 条件方程个数条件方程个数=多余多余观测数数=n-t=r条件方程的选择：条件方程条件方程间应 线性无关。性无关。即条件方程中的系数矩阵A阵应为行满秩阵。即 。平差值条件方程：A0为已知的常数向量。4.条件方程一般形式：条件方程一般形式：5.二二、法方程及改正数方程、法方程及改正数方程组成新函数成新函数:-改正数方程改正数方程6.得基得基础方程：方程：由上式由上式得法方程：得法方程：得得观测值的平差的平差值为：7.向量函数求向量函数求导规律律注意：注意：当当N为满秩方秩方阵时，才有，才有 唯一唯一存在存在,法方程才有唯法方程才有唯一解。一解。所以，所以，r个条件方程必个条件方程必须线性独立。性独立。8.5.2 精度精度评评定定一、一、单位位权中中误差差9.二、二、观测值 平差平差值及及观测值改正数的改正数的权逆逆阵10.MATLAB平差平差应用用简介介1、启、启动与退出与退出 双击MATLAB图标，进入MATLAB命令窗口。建立新文件：FileNewM-file进入编辑窗。法1、直接编程，再用编辑窗Debug菜单中的Run运行，然后到命令窗中看结果；或法2、在编辑窗中编制函数，再在命令窗或另一个文件中调用。建立文件：建立文件：functionx,Qxx=ABC(A,L,d,P);文件名：ABC.m x,Qxx：要求输出内容A,L,d,P输入内容 分号：该句内容不显示11.2、矩、矩阵的的输入入 A1 2 3;4 5 6;7 8 9 同行的元素可用空格或逗号隔开，式中分号也可换成击回车键。可得：3、矩、矩阵转置置 AA4、矩矩阵求逆求逆 Minv(N)-M为N的逆阵12.5、矩、矩阵的、的、用符号、用符号、*表示，运算表示，运算时注意矩注意矩阵的的阶数。数。6、特殊矩、特殊矩阵产生生 A=eye(n)-产生n维单位阵 A=zeros(n,m)-产生nm维0矩阵7、B=det(A)A的行列式，的行列式，A必必须是方是方阵 B=rank(A)A的秩 B=trace(A)A的迹，A阵主元之和8、输出格式出格式 format shout 短格式，显示5位。如：1.4142 format long 长格式，15位。如：1.41421356237310 13.三、平差三、平差值函数的函数的权逆逆阵14.15.求求观测值的平差的平差值函数的函数的权逆逆阵过程可程可记忆为：16.补充：控制充：控制测量概念量概念一、控制一、控制测量任量任务1。为测绘地形地形图建立控制网建立控制网2。建立施工控制网。建立施工控制网3。建立。建立变形形监测网网二、控制网的形式（按二、控制网的形式（按观测值分分类）1。高程控制网水准网，三角高程网。高程控制网水准网，三角高程网2。平面控制网三角网，。平面控制网三角网，导线网，网，GPS网网17.测方向网方向网 测角网角网 测角网角网三角网三角网 测边网网 测边长 测边测方向方向 边角网角网 （导线网）网）测边测角角三、三角网的布三、三角网的布设从高从高级到低到低级逐逐级布布设四、三角网平差的方法四、三角网平差的方法1。严密平差密平差-遵守遵守VTPV=min原原则；2。近似平差。近似平差 18.5.3 测角网条件平差角网条件平差独立网独立网（经典自由网）典自由网）-只有必要起算数据只有必要起算数据d。非独立网非独立网（附合网）（附合网）-已知条件超已知条件超过必要起算数据。必要起算数据。（必要起算数据个数必要起算数据个数d-水准网：水准网：d=1，测角网：角网：d=4，测边、边角网：角网：d=3）一、独立一、独立测角网按角度坐角网按角度坐标平差平差 r=n-2p=n-tp：网中待定点数网中待定点数19.1、单三角形 V1+V2+V3-W=0 -W=(L1+L2+L3-180)-图形条件2、中点多边形测角网 n=9,t=4,r=5BACD12345678920.极条件极条件 以以“D”点点为极点，得平差极点，得平差值条件方程：条件方程：线性化后的极条件：性化后的极条件：21.CD边的相的相对中中误差：差：22.得得测边相相对中中误差差为：3、大地四边形测角网 n=8,t=4,r=423.4、混合测角网 列条件式原列条件式原则将混合网“化整为零”，拆分成各种基本图形（单三角形、中点多边形、大地四边形和扇形P84例5-3）5、测角网极条件个数判断极条件极条件：其作用是使经过不同三角形（指推算路线）推算的同一条边长具有相同的长度。极条件个数：极条件极条件仅存在于有角度存在于有角度观测值的控制网中。的控制网中24.二、二、测角网按方向条件平差（独立网）角网按方向条件平差（独立网）必要观测数：t=2p+设站点数M p待定点数1、单三角形三角形 n=6 t=2+3=5 r=12、中点多中点多边形形 n=12 t=22+4=8 r=4 测方向网无方向网无圆周角条件。周角条件。测方向网的方向网的图形条件：形条件：25.3、大地四、大地四边形形 r=n-t=12-8=4三、附合三、附合测角网（非独立网）条件平差角网（非独立网）条件平差 附合条件数多余已知数据个数附合条件数多余已知数据个数 条件式个数：条件式个数：r1独立网条件个数 r2附合条件数（强制附合条件）26.强制附合条件制附合条件r2一般有三种形式：一般有三种形式：（1）边长条件条件（基线条件）条件方程个数=多余已知边数；（2）方位角条件方位角条件（固定角条件）条件方程个数=多余已知方位角个数；（3）纵横坐横坐标条件条件 条件方程个数=多余已知点组个数的2倍已知点已知点组：用已知边和已知方位角将已知点连接在一起时，称为一个已知点组。如附合导线就有两个已知点组。27.5.4 边角网条件平差角网条件平差边角网条件方程的构成：必要起算数据：d=3,必要观测数据：t=P2-1 P网中待定点常用正弦条件代替常用正弦条件代替28.1、单三角形三角形边角网：角网：如图：观测了三角、三边。n=6，t=1+2=3注意：每个注意：每个单三角形中只能有两正弦（或一正一余、或二余）条件，三角形中只能有两正弦（或一正一余、或二余）条件，列三个正余弦条件必定相关。列三个正余弦条件必定相关。观测值：观测边用 表示。观测角用 表示。AcabCB29.正弦条件方程：正弦条件方程：由上式得正弦条件的由上式得正弦条件的线性化条件方程：性化条件方程：式中式中闭合差合差为：注意：注意：30.余弦条件方程：余弦条件方程：由上式得余弦条件的由上式得余弦条件的线性化条件方程：性化条件方程：31.2、中点多、中点多边形形边角网（中点三角网（中点三边形形为例）例）n=15,t=53、大地四、大地四边形形 n=14，t=532.4、测距距仪的的标称称测距精度距精度为：Si所所测距离，以距离，以KM为单位位。如索佳如索佳SET2100型全站型全站仪：33.5、边角网角网观测值的的权通常通常设：6、边角网角网VTPV的的计算算34.5.5 条件平差条件平差应用用举例例：一、一、单导线条件平差条件平差测角：n个，测边：n-1条，待定点个数：n-2，则 r=n+n-1-(n-2)2=31、方位角条件方位角条件（设观测角为左角）35.2、纵、横坐、横坐标条件条件36.二、二、GPS平面平面网条件平差网条件平差 ADBC1234537.三、条件平差在数字化三、条件平差在数字化图中的中的应用用如图，测得数字化坐标（xi,yi），i=1，27。1)求满足所有直角条件的条件式和闭合差；2)1、7、6三点应为一直线的条件式及闭合差；3)图形面积应满足一已知常数的条件式和闭合差。解：在有在有n个直角构成的直角多个直角构成的直角多边形中，形中，有有n-1个直角条件是独立的。个直角条件是独立的。所以，直角条件：直角条件：r 1=5123465738.直直线条件：条件：r2=1，面面积条件：条件：r3=1，总条件数：条件数：r=r1+r2+r3=71.直角条件：直角条件：39.2.直直线条件（三点成一条件（三点成一线）：）：3.多多边形面形面积条件：条件：40.5.6 附有附有参数的条件平差参数的条件平差原理：原理：1)由于平差需要，有时在条件平差时，增增选 u 个参数个参数，0ut,此此时条件式的个数条件式的个数为：c=r+u n r 多余观测数，u 增选参数个数2)增选参数个数应尽量少尽量少，以免增加计算工作量。附有参数的条件方程：附有参数的条件方程：41.一、平差原理一、平差原理用VTPV=min原则作用于 方程。组成新函数：成新函数：得附有参数的条件平差的法方程：得附有参数的条件平差的法方程：42.二、精度二、精度评定定（1）单位位权中中误差差其中：其中：43.（2）平差）平差值函数的函数的权逆逆阵其其权函数式函数式为：的的权逆逆阵为：44.例：无定向导线的平差方法。教材：P105（3）参数平差）参数平差值的的权逆逆阵45.