揭阳市2009年高中毕业班第二次高考模拟考试题数学（文）.doc

绝密启用前揭阳市2009年高中毕业班第二次高考模拟考试题数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时l20分钟.注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卷上. 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4考生必须保持答题卷的整洁,考试结束后，将试卷和答题卷一并交回.参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1若函数的定义域为A，函数,的值域为B，则为A.B.C. D. 2已知复平面内复数 对应的点在直线上，则实数的值为A. B. C. D. 3在平行四边形ABCD中，BD为一条对角线，若， (3,5）则A（2，4） B(1,3) C（3，5） D（2，4）4执行如下的程序框图，输出结果应为A.63 B.127 C.255 D.5115已知条件p：，条件q：1，则q是p成立的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件6 函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为A. B. C. D. 7若命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为A.或B. 或C. D. 8 椭圆（）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，若垂直于轴，则椭圆的离心率为A BCD 9从4名男生和2名女生中任选3 人参加演讲比赛，则所选3人恰有1名女生的概率为A. B. C. D. 10若三角形的三边均为正整数，其中有一边长为，另外两边长分别为、，且满足，则这样的三角形有 A. 21个 B. 15个 C. 14个 D. 10个二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题,每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11已知函数，则 12.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生女生合计下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828则根据以下参考公式可得随机变量的值为、（保留三位小数）有 的把握认为喜爱打篮球与性别有关(参考公式：，其中)13一简单组合体的三视图及尺寸如右图示（单位: ）则该组合体的表面积为（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14(坐标系与参数方程选做题) 如图，AB是半径为的圆的一条直径，C是此圆上任意一点，作射线AC，在AC上存在点P，使得,以A为极点，射线AB为极轴建立极坐标系，则圆的方程为、动点P的轨迹方程为 15（几何证明选讲选做题）如图，O的半径O B垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交O于N， 若O的半径为，OA=OM ，则MN的长为 三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知向量，且，其中是ABC的内角，分别是角的对边.(1) 求角的大小；（2）求的取值范围.17（本小题满分12分）右图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000.请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）（1）求样本中月收入在的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数.18（本小题满分14分）如图，一简单组合体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC（1）证明：平面ACD平面；（2）若，试求该简单组合体的体积V19.（本小题满分14分）已知数列是首项的等比数列，其前项和中，成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）设，若对一切恒成立，求实数的最小值20（本小题满分14分）已知抛物线与坐标轴有三个交点，经过这三点的圆记为.(1) 求实数的取值范围；(2) 设抛物线与轴的交点从左到右分别为A、B，与轴的交点为C，求A、B、C三点的坐标；(3) 设直线是抛物线在点A处的切线，试判断直线是否也是圆的切线？并说明理由.21（本小题满分14分）已知函数（1）试判断函数的单调性；（2）设，求在上的最大值；(3)试证明：对，不等式恒成立揭阳市2009年高中毕业班第二次高考模拟考数学（文科）参考答案及评分说明一选择题：CABBB DDBCD1A=,B=0,1=,故选C2由点在上直线上得， ，故选A. 3, 选B5p：，q：或，故q是p成立的必要不充分条件，故选B.6.由图像知A=1, ,由得，则图像向右平移个单位后得到的图像解析式为，故选D.7.利用该命题的否定是真命题，即对解得故选 D.8如图在中，故选B.9画出树状图易得,故选C.10依题意得且,如图易得满足条件的三角形有10个，故选D.二填空题：11.2；12.8.333、99.5； 13. 128002； 14. 、；15. 2. 解析：1112. ，对照临界值表可知有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关13该组合体的表面积为：14. 易得圆的方程为，设，则动点P方程为.15OM=2，BO=，BM=4,BMMN=CMMA=(+2)(-2)=8，MN=2三解答题：16.解：（1）由得-2分由余弦定理得-4分 -6分(2) =-9分 -10分 即.-12分17解：（1）月收入在的频率为 ，且有4000人样本的容量-2分月收入在的频率为月收入在的频率为月收入在的频率为月收入在的频率为；-4分样本中月收入在的人数为：-6分（2）月收入在的人数为：，-7分再从人用分层抽样方法抽出人，则月收入在的这段应抽取（人） -9分（3）由（）知月收入在的频率为：-10分样本数据的中位数为：（元）-12分18解：（）证明： DC平面ABC ,平面ABC -2分AB是圆O的直径且 平面ADC -4分四边形DCBE为平行四边形 DE/BC 平面ADC -6分又平面ADE 平面ACD平面-7分（2）解法：所求简单组合体的体积：-9分， ,-11分-12分-13分该简单几何体的体积-14分解法：将该简单组合体还原成一侧棱与底面垂直的三棱柱-8分如图， ,-10分=-12分 =-14分19解：（1）若，则显然，不构成等差数列-1分，当时，由，成等差数列得 -3分 ， -5分-7分（2）-9分-12分由 得 又 的最小值为-14分（其它解法请参照给分）20解：（）抛物线与坐标轴有三个交点，否则抛物线与坐标轴只有两个交点，与题设不符,由知，抛物线与轴有一个非原点的交点，故抛物线与轴有两个不同的交点，即方程有两个不同的实根即的取值范围是或-3分（）令得，-4分令得解得, -6分（）解法：直线的斜率-7分圆过A、B、C三点，圆心M为线段AB与AC的垂直平分线的交点AB的垂直平分线即抛物线的对称轴线段AC的中点为直线AC的斜率线段AC的垂直平分线方程为-()-10分将代入()式解得，即-11分，若直线也是圆的切线，则即解得这与或矛盾-13分直线不可能是圆的切线-14分解法：直线的斜率-7分设圆的方程为圆过,，解得-10分圆心-11分，若直线也是圆的切线，则即解得这与或矛盾-13分直线不可能是圆的切线-14分21解：（）-1分令得 -3分当时，当时-5分函数在上单调递增，在上单调递减当时函数有最大值-7分（）由（）知函数在上单调递增，在上单调递减故当即时在上单调递增-8分当时在上单调递减-9分当，即时-10分（）由（1）知当时，在上恒有，即且仅当时“”成立对任意的恒有-12分且即对，不等式恒成立-14分10