1、2012年湖南大学自考线性代数学习试题课程代码：02198说明：本卷中，AT表示方阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A=，则|A|=( )A.-1B.0C.1D.22.设A为3阶方阵，且|A|=4，则|-2A|=( )A.-32B.-8C.8D.323.设A，B为n阶方阵，且AT=-A，BT=B，则下列命题正确的是( )A.(A+B)T=A+BB.ABT=-ABC.A2是对称矩阵
2、D.B2+A是对称阵4.设A，B，X，Y都是n阶方阵，则下面等式正确的是( )A.若A2=0，则A=0B.(AB)2=A2B2C.若AX=AY，则X=YD.若A+X=B，则X=B-A5.设矩阵A=，则秩(A)=( )A.1B.2C.3D.46.若方程组 仅有零解，则k=( )A.-2B.-1C.0D.27.实数向量空间V=（x1，x2，x3）|x1+x3=0的维数是( )A.0B.1C.2D.38.若方程组有无穷多解，则=( )A.1B.2C.3D.49.设A=，则下列矩阵中与A相似的是( )A.B.C.D.10.设实二次型f (x1，x2，x3)=，则f ( )A.正定B.不定C.负定D.半
3、正定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。填错、不填均无分。11.四阶行列式中，项a31a22a43a14的符号是_.12.设三阶矩阵A=1,2,3，其中i(i=1，2，3)为A的列向量，且|A|=2，则|1+2，2，1+2-3|=_.13.设A=，且秩(A)=3，则a，b，c应满足_.14.矩阵Q=的逆阵是_.15.三元齐次方程x1-x2+x3=0的结构解是_.16.已知A相似于A=，则|A-E|=_.17.矩阵A=的特征值是_.18.与矩阵A=相似的对角矩阵是_.19.设A相似于=，则A4_.20.二次型f (x1，x2，x3)=x1x2-x1
4、x3+x2x3的矩阵是_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算4阶行列式D=.22.设A=，B=,求4A2-B2-2BA+2AB.23.计算向量组的秩，并求出该向量组的一个最大无关组，同时将其余的向量表示成该最大无关组的线性组合.24.非齐次方程组a为何值时，有无穷解，并求其结构解.25.已知l，l，-l是三阶实对称矩阵A的三个特征值，向量，1=(1，1，1)T，2=(2，2，1)T是A的对应于的特征向量，求A的属于的特征向量.26.求正交变换Y=PX，化二次型f (x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3为标准形.四、证明题（本大题共l小题，6分）27.设是可逆阵A的特征值，证是A-1的特征值.相关网站：
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