电流和磁场教学内容.ppt

第一章,1.1,1.1.1,第三级,第四级,第五级,*,电流和磁场,13.1 电流和电流密度,一、电流密度,1、电流强度,大小：单位时间通过导体某一横截面的电量。,方向：正电荷运动的方向,单位：安培（A）,安培基准,有方向的标量,。,电流的形成,2,但是，对于电流粗细不均匀、材料不均匀、大块导体等情况，不仅需用物理量,电流强度,来描述，还需建立,电流密度,的概念，进一步描述电流强度的分布。,2、电流密度,电流密度矢量：,大小：,单位时间通过该点垂直于电荷运动方向的单位面积的电荷量。,方向：,正电荷运动的方向。,3,几种典型的电流分布,粗细均匀的金属导体,粗细不均匀的金属导线,半球形接地电极附近的电流,4,几种典型的电流分布,电阻法勘探矿藏时的电流,同轴电缆中的漏电流,5,3、电流强度与电流密度的关系,在导体中任取一截面元d,S,，设该处平均数密度为,n,，平均运动速度为 。,设每个载流子的电量为,q,，在d,t,时间内通过截面元的电荷量为,在d,t,时间内通过某有限截面的电荷量为,6,对任意曲面，电流强度与电流密度的关系为,即电流强度就是电流密度穿过某截面的通量。,或表示为微分形式,7,4、自由电子的漂移速度,在金属中只有一种载流子，即,自由电子,，但各自由电子的速度不同。设电子的电量为e，单位体积内以速度v,i,运动的自由电子数为n,i,，则,如果以v表示平均速度，n为单位体积内的总电子数，则,因此，这一平均速度v称为,自由电子的漂移速度,8,二、电流连续性方程,电荷守恒定律：,在孤立系统中，总电荷量保持不变。,在有电荷流动的导体内任取一闭合曲面S，d,t,时间内通过S向外,净流出,的电荷量应等于同一段时间内,S,内电荷量的减少。,即,上式是电荷守恒定律的数学表述，又称,电流连续性方程。,9,电流连续性方程的物理意义：,如果闭合曲面,S,内有正电荷积累起来，则流入,S,面内的电荷量多于流出的电荷量；反之，如果,S,面内的正电荷减少，则流出的电荷量多于流入的电荷量。,电流线发出于正电荷减少的地方，,终止于正电荷增加的地方,10,例1、有一根铜导线，直径是0.3cm，在这个导线中，有一电流是 ，计算电子的漂移速率（已知铜线中单位体积内自由电子的数目是 ）。,分析：,由电流强度与电流密度的关系可以得到电流密度，再根据电流密度的定义式计算出电子漂移速率。,解：,由 及 可得,11,13.2 电流的一种经典微观图像 欧姆定律,1900年特鲁德（P.Drude）首先提出用金属中自由电子的运动来解释金属导电性问题，以后洛伦兹进一步发展了特鲁德的概念，建立了金属的经典电子理论。,金属导电的经典电子理论的基本框架,金属中的正离子按一定的方式排列为晶格；,从原子中分离出来的外层电子成为自由电子；,自由电子的性质与理想气体中的分子相似，,形成,自由电子气,；,大量自由电子的定向漂移形成电流。,12,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,金属中的离子与自由电子示意图,13,当金属中有电场时，每个自由电子都因受到电场力的作用而加速，即在无规则的热运动上叠加一个定向运动。,自由电子在运动过程中频繁地与晶格碰撞，碰后电子向各个方向运动的几率相等。因此可认为每个电子在相邻两次碰撞间做初速为零匀加速直线运动。,大量自由电子的统计平均，就是以平均定向漂移速度 逆着电场线漂移。,金属中的自由电子在电场中的运动,14,一、,欧姆定律的微分形式,设导体内的恒定场强为 ，则电子的加速度为,电子两次碰撞的时间间隔为t，上次碰撞后的初速度为 ，则,统计平均后，初速度的平均值为零，则,平均时间间隔等于平均自由程除以平均速率,15,则平均漂移速度,电流密度为,其中，电导率为,从金属的电子理论导出了,欧姆定律的微分形式,，而且得到了电导率的表达式。,从电导率表达式知：电导率与,自由电子的密度,成正比，与电子的,平均自由程,成正比；还定性地说明了,温度升高，电导率下降,的原因。,长,l,，截面积为,S,，则,16,电子的热运动速度与温度的平方根成正比，而从该理论得到的电导率与平均热运动速度成反比，所以电导率似乎应与温度的平方根成反比，但是实验结果是与温度成反比。,金属的经典电子理论的缺陷,金属的经典电子理论的,主要缺陷,是把适用于宏观物体的牛顿定律应用到微观的电子运动中，并且承认能量的连续性。,只有在量子理论基础上建立起来的,量子统计理论,，才能得到与实验相符的结果。,17,二、恒定电流,1、恒定电流：,电流场中每一点电流密度的大小和方向均不随时间改变的电流。,2、恒定条件,(1)恒定条件：,空间各点的电荷分布分布不随时间改变。,即,根据电流连续性方程得,18,在导体内形成恒定电流必须在导体内建立一个恒定电场，保持两点间电势差不变。,把从,B,经导线到达,A,的电子重新送回B，就可以维持,A,、,B,间电势差不变。,完成这一过程不能依靠静电力，必须有一种提供,非静电力,的装置，即,电源,。,电源不断消耗其它形式的能量克服静电力做功。,三、电动势,19,非静电力仅存在于电源内部，可以用,非静电场强,表示。,由电源电动势定义得,当电源外部无非静电力时，则,在电源内部，电荷不仅受到恒定电场的作用力，还受到一种“,非静电力,”的所用，而被迫,从负极移动到正极,。,20,13.3 磁力与电荷的运动,一、基本磁现象,1、中国在磁学方面的贡献：,最早发现磁现象：磁石吸引铁屑,春秋战国吕氏春秋记载：磁石召铁,东汉王充论衡描述：司南勺,最早的指南器具,十一世纪沈括发明指南针，发现地磁偏角，比欧洲的哥伦布早四百年,十二世纪已有关于指南针用于航海的记载,司南勺,21,2、早期的磁现象,(1)天然磁铁,吸引铁、钴、镍等物质,。,(2)条形磁铁两端磁性最强，称为,磁极,。一只能够在水平面内自由转动的条形磁铁，平衡时总是顺着南北指向。指北的一端称为,北极或,N,极,，,指南的一端称为,南极或,S,极,。,同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。,(3)把磁铁作任意分割，每一小块都有南北两极，任一磁铁总是,两极同时存在,。,(4)某些本来不显磁性的物质，在接近或接触磁铁后就有了磁性，这种现象称为,磁化,。,磁极,磁极,中性区,22,3、磁针,南,北,东,西,N,S,磁南极,磁北极,4、磁铁与磁铁之间有相互作用,同极相斥，异极相吸,5、磁铁与电流之间有相互作用,磁铁对电流有作用力,23,1820年 丹麦奥斯特,电流对磁针有作用力,I,电流的磁效应,奥斯特,、通电螺线管的行为与条形磁铁类似,24,7、电流与电流之间也有相互作用,运动的电荷,？,磁现象与电现象本质联系？,静电场,静止的电荷,25,十九世纪法国安培的,分子环流假说,：组成磁铁的最小单元是环形电流，大量的分子电流整齐地排列起来，在宏观上显示出磁性。,磁现象的电本质,运动的电荷产生磁场,运动电荷,磁场,产生,作用,26,因此，磁铁与磁铁之间、电流与磁铁之间以及电流与电流之间的相互作用，是通过,磁场,来实现的。也就是说，任何磁铁、电流或运动电荷周围空间里都存在着磁场，而它们之间的相互作用实际上是,磁场间的相互作用,，是磁力的具体体现。,值得指出的是，运动电荷与静止电荷不同之处在于：静止电荷的周围空间只存在静电场，而任何运动电荷或电流的周围空间，除了和静止电荷一样存在电场之外，还存在,磁场,。电场对处于其中的任何电荷（不论运动与否）都有电场力作用；而磁场则只对,运动电荷,有磁场力作用。,27,磁铁、载流导线和运动电荷周围都伴随着磁场，磁场看不见摸不着，但是可以用我们感知到的方式描述它。磁场既具有,方向,，又显示,强弱,。那么如何来描述磁场呢?,我们可以从磁场,对外的各种表现,中，采取其中任何一种表现来描述磁场的性态。我们利用“磁场对试探的运动点电荷有磁场力作用”这一对外表现，引入,磁感应强度,这一物理量，来描述磁场中各点的方向和强弱。,28,13.4 磁场与磁感应强度,磁场的宏观性质：,对其中的运动电荷有力的作用。,磁场是一种,物质,，有质量、能量，是客观存在，磁力通过磁场传递。,一、磁场,运动电荷周围存在磁场。,运动电荷,运动电荷,磁相互作用,磁场,29,磁场力，运动,电荷才受磁力,磁感强度,或称磁通密度,洛仑兹力公式,洛仑兹力：,当带电粒子沿磁场方向运动时:,当带电粒子的运动方向与磁场方向垂直时:,30,确定某点的B的大小和方向,二、磁感应强度,是表征磁场力的性质的物理量,（1）利用 求出,（2）重复（1）步，找出某个特定方向，电荷沿此方向运动不受磁力，此即B的方向。,（3）电荷沿其他方向运动时，与B和v都垂直。,4）磁力大小与 成正比。,31,方向：,小磁针平衡时,N,极的指向。,大小：,单位：,特斯拉（T）高斯（G）,由实验结果可见，磁场中任何一点都存在一个固有的特定方向和确定的比值,F,m,/(,qv,)，与试验电荷的性质无关，反映了磁场在该点的方向和强弱特征，为此，定义一个,矢量函数,：,32,三、磁感线,产生磁场的运动电荷或电流称为,磁场源,。,实验指出，在有若干个磁场源的情况下，它们产生的磁场服从叠加原理。如果以B,i,表示第i个磁场源在某处产生的磁场，则在该处的总磁场B为,磁场的叠加原理,33,由铁粉显示的几种典型电流产生的磁场,34,几种不同形状电流磁场的磁感线,为了形象地描述磁场中磁感应强度的分布，类比电场中引入电场线的方法引入,磁感线（或B线），,其画法规定与电场线画法一样。,35,1、磁感线的性质,电流,磁感线,与电流套连,闭合曲线(磁单极子不存在),互不相交,方向与电流成右手螺旋关系,规定：通过磁场中某点处垂直于 矢量的单位面积的磁感应线数等于该点 矢量的量值。,磁感线越密，磁场越强；磁感线越稀，磁场就越弱，磁感线的分布能形象地反映磁场的方向和大小特征。,36,2、磁通量,磁通量：,穿过磁场中任一给定曲面的磁感线总数。,d,S,n,单位：韦伯(Wb),对整个曲面，磁通量：,对所取微元，磁通量：,37,13.5 毕奥-萨伐尔定律,一、毕奥-萨伐尔定律,载流导线中的电流为,I,，导线半径比到观察点,P,的距离小得多，即为线电流。在线电流上取长为 的定向线元，规定 的方向与电流的方向相同，为电流元。,毕奥-萨伐尔定律给出了一段电流元,I,d,l,与它所激发的磁感应强度d,B,之间的大小关系,38,恒定电流元,Idl,在某一场点P产生的磁场可以用下图来表示,39,电流元在给定点所产生的磁感应强度的大小与,I,d,l,成正比，与到电流元的,距离平方成反比,，与,电流元,和,矢径夹角的正弦,成,正比,。,毕奥-萨伐尔定律,40,磁感应强度的矢量式：,其中,0,=410,-7,NA,-2,，称为,真空中的,磁导率,。,毕-萨定律的微分形式,毕-萨定律的积分形式,41,毕奥萨伐尔定律是1820年毕奥和萨伐尔通过对电流的,磁作用,的实验研究结果分析得出的。,有了电流元的磁场公式，根据叠加原理，对这一个公式进行积分，就可以得到,任意电流,的磁场分布。,计算磁场的基本方法,与静电场中计算带电体的电场方法相仿，为了求恒定电流的磁场，我们也可将载流导线分成无限多个小的载流线元，电流元可作为计算电流磁场的基本单元。,42,二、磁通连续定理,根据磁感应线为封闭曲线的性质，可知,在磁场中，通过任意封闭曲面的磁通量等于零，即,称为磁通连续定理，或磁场的高斯定律。,磁场是无源场。,43,三、毕奥-萨伐尔定律的应用,设有长为,L,的载流直导线，通有电流,I,。计算与导线垂直距离为d,的p点的磁感应强度。取Z轴沿载流导线，如图所示。,1、载流长直导线的磁场,按毕奥萨伐尔定律有：,所有d,B,的方向相同，所以P点的 的大小为：,44,由几何关系有：,45,考虑三种情况：,(1)导线无限长，即,(2)导线半无限长，场点与一端的连线垂直于导线,(3)P点位于导线延长线上，,B,=0,46,电流元,I,d,l,在场点,P,的磁感强度大小为,设有圆形线圈,L,，半径为,R,，通以电流,I。,2、载流圆线圈轴线上的磁场,各电流元的磁场方向不相同，可分解为 和 ，由于圆电流具有对称性，其电流元的 逐对抵消，所以P点 的 大小为：,47,48,（1）在圆心处,讨论：,（2）在远离线圈处,载流线圈的磁矩,引入,大小：,IS,方向：,圆平面法线方向,N匝线圈：,与电偶极子比较！习题10.4,49,设螺线管的半径为,R,，电流为,I,，每单位长度有线圈,n,匝，在距离p点,l,处取一小段d,l,3、载流直螺线管内部的磁场,50,由于每匝可作平面线圈处理，,n,d,l,匝线圈可作,In,d,l,的一个圆电流，在,P,点产生的磁感应强度：,单个圆电流,51,52,讨论：,实际上，,LR,时，螺线管内部的磁场近似均匀，大小为,（1）螺线管无限长,（2）半无限长螺线管的端点圆心处,53,例1、一个半径为R的塑料薄圆盘，电量+,q,均匀分布其上，圆盘以角速度,绕通过,盘心,并与盘面垂直的轴匀速转动。求圆盘中心处的磁感应强度。,解：,带电圆盘转动形成圆电流，取距盘心,r,处宽度,为d,r,的圆环作圆电流，电流强度为,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,o,54,例2、一条无限长的导线通有电流,I,，将导线折成一抛物线形状（如图所示），焦点到顶点的距离为a，求焦点,O,处的磁感应强度。,分析：,将无限长载流导线分解成若干电流元,Idl，,首先计算电流元在O点产生的磁场大小和方向，然后对整个导线进行积分，即可得到总的磁感应强度。,解：,如图取电流元,Idl，,根据B-S定律，有,55,由于各电流元在O点产生的磁场d,B,都垂直于纸面向外，因此,由几何关系,所以,56,13.7 安培环路定理,1、环路包围电流,一、长直电流的磁场,57,在垂直于导线的平面内作一包围电流的环路，在线上任取一点，到电流的距离为,r,，磁感应强度的大小：,由几何关系得：,58,如果闭合曲线不在垂直于导线的平面内：,结果一样！,59,如果沿同一路径但改变绕行方向积分：,结果为负值！,表明：,磁感应强度矢量的环流与闭合曲线的形状无关，它只和闭合曲线内所包围的电流有关。,60,结果为零,！,表明：,闭合曲线不包围电流时，磁感应强度矢量的环流为零。,2、环路不包围电流,61,在磁场中，沿任一闭合曲线 矢量的线积分（也称 矢量的,环流,），等于真空中的磁导率,0,乘以,穿过以这闭合曲线为边界所张任意曲面的各恒定电流的代数和。,电流,I,的正负规定：,积分路径的绕行方向与电流成右手螺旋关系时，电流,I,为正值；反之,I,为负值。,I,为负值,I,为正值,绕行方向,二、安培环路定理,安培环路定理,62,空间所有电流共同产生的磁场,在场中任取的一闭合线，任意规定一个绕行方向,L,上的任一线元,空间中的电流,环路所包围的所有电流的代数和,物理意义：,63,几点注意：,任意形状恒定电流，安培环路定理都成立。,环流,虽然仅与所围电流有关，但,磁场,却是所有电流在,空间产生磁场的叠加。,安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的,恒定磁场,，恒,定电流本身总是,闭合的,，因此安培环路定理仅仅适用于,闭合的载流导线,。,静电场的高斯定理说明静电场为,有源场,，环路定理又,说明静电场,无旋,；恒定磁场的环路定理反映恒定磁场,有旋,，高斯定理又反映稳恒磁场,无源,。,64,13.8 利用安培环路定理求磁场的分布,(1)分析磁场的,对称性,；,(3)求出,环路积分,；,(4)用,右手螺旋定则,确定所选定的回路包围电流的正负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强度 的大小。,应用安培环路定理的解题步骤：,(2)过场点选择,适当的路径,，使得 沿此环路的积分易于计算：的量值恒定，与 的夹角处处相等；,65,设圆柱电流呈轴对称分布，导线可看作是无限长的，磁场对圆柱形轴线具有对称性。,当,长圆柱形载流导线外的磁场与长直载流导线激发的磁场相同！,一、长直圆柱形载流导线内外的磁场,66,当 ，且电流均匀分布在圆柱形导线表面层时,当 ，且电流均匀分布在圆柱形导线截面上时,在圆柱形载流导线内部，磁感应强度和离开轴线的距离,r,成正比！,67,例1、有一根很长的同轴电缆由两根同轴导体构成，这两根导体的尺寸如图所示，在其中，分别有大小相等方向相反的电流I通过，(1)求里面那根导体内离轴r(rc)的B。,解：,以导体轴为中心作半径为r的圆形回路,(1)当ra时，导体回路包围的电流为,68,根据安培环路定理,所以,方向沿切向,(2)当arb时，由安培环路定理知,所以,方向沿切向,69,(3)当brc时由安培环路定理,所以,71,设螺线管长度为,l,共有,N,匝。,二、载流长直螺线管内的磁场,72,设环上线圈的总匝数为,N,，,电流为,I,。,三、载流螺绕环内的磁场,73,四、无限大平板电流的磁场分布,解：视为无限多平行,长直电流的场。,分析求场点,P,的对称性,做,po,垂线，取对称的,长直电流元，其合磁场,方向平行于电流平面。,因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的,各点,B,的大小相等。在该平面两侧的磁场方向相反。,无数对称元在,P,点的总磁场方向平行于电流平面。,设一无限大导体薄平板垂直于纸面放置，其上有方向垂直于纸面朝外的电流通过，面电流密度（即指通过与电流方向垂直的单位长度的电流）到处均匀。大小为,j,74,作一闭合回路如图：,bc,和,da,两边被电流平,面等分。,ab,和,cd,与电,流平面平行,则有,在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。,方向如图所示。,75,13.9 与变化电场相联系的磁场,把安培环路定理推广到电流变化的回路时出现了矛盾。在串有电容器的电路中，给电容器充电时在某时刻回路中传导电流强度为,I,对 面,对 面,矛盾,电容器破坏了电路中传导电流的连续性。,思考之一：场客观存在环流值必须唯一,思考之二：电荷守恒定律应该普适,假设：电容器内存在一种类似电流的物理量,76,当电容器充放电时，导线中的传导电流,I,在电容器极板处被截断。但是电容器极板上的电荷量q和电荷面密度 都随时间而变化。此时，在电容器极板间虽然没有自由电荷、传导电流，但其间的电位移D和通过整个截面的电位移通量 也都随时间变化。,77,+,+,+,+,+,+,+,+,I,I,电容器在充放电过程中，极板上电荷积累随时间变化。,电位移通量,单位时间内极板上电荷增加（或减少）等于通入（或流出）极板的电流,78,表明：导线中的电流I等于极板上的 ，又等于极板间的 。在方向上，充放电时，电场增加或减少，的方向与场的方向一致，也与导线中电流的方向一致。,变化的电场,象传导电流一样能产生磁场，从产生磁场的角度看，变化的电场可以等效为一种电流。,79,如果S面上还有传导电流通过，则,全电流安培环路定理,80,例,设平行板电容器极板为圆板，半径为,R,，两极板间距为,d,用缓变电流,I,C,对电容器充电,解,任一时刻极板间的电场,极板间任一点的电场变化,由全电流安培环路定理,求,P,1,P,2,点处的磁感应强度,81,作业,13.3,13.4,13.7,13.10,13.13,82,此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢,