期末复习--四边形.doc

一，教学衔接
（一）．检查作业
（二）. 各类四边形相关知识的回顾
平行四边形
两组对边平行的四边形叫平行四边形。
①对边平行 ②对边相等 ③对角相等 ④对角线互相平分 ⑤邻角互补 ⑥是中心对称图形
①定义；②两组对边分别相等的四边形；③一组对边平行且相等的四边形；④两组对角分别相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形。
S＝ah（a是一边的长，h是这边上的高）
矩形
有一个角是直角的平行四边形叫矩形。
除具有平行四边形的性质外，还有①四个角都是直角 ②对角线相等 ③既是中心对称图形又是轴对称图形。
①有三个角是直角的四边形是矩形； ②对角线相等的平行四边形是矩形； ③定义。
S＝ab（a是一边的长，b是这边上的高）
菱形
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
除具有平行四边形的性质外，还有①四条边都相等②对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角③既是中心对称图形又是轴对称图形。
①四条边相等的四边形是菱形； ②对角线垂直的平行四边形是菱形； ③定义
①S＝ah（a是一边的长，h是这边上的高） ②S＝bc（b、c为两条对角线的长）
正方形
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形形。
除具有平行四边形、矩形、菱形的性质外，还有①四个角都是直角，四条边都相等 ②对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 ③既是中心对称图形又是轴对称图形。
①有一组邻边相等的矩形是正方形； ②有一个角是直角的菱形是正方形；③定义
①S＝（a是边长） ②S＝（b为对角线的长）
二，教学内容
1、 平行四边形
2、 矩形、菱形、正方形
3、 梯形
4、 重心
三，例题讲解
1、如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝， AB＝6㎝， DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）
A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm
A
B
C
D

E

2、下列命题中错误的是（　　）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．一组对边平行的四边形是梯形
C
R
B
P
D
A
F
E
3、如图，矩形的两条对角线相交于点，，则矩形的对角线的长是（ ）
A．2 B．4 C． D．
O
D
C
A
B

4、如图，已知矩形ABCD,R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A.线段Ef的长逐渐增大 B.线段Ef的长逐渐减少
C.线段EF的长不改变 D.线段EF的长不能确定
5、菱形的周长为高的8倍，则它的一组邻角是（ ）
A.30°和150° B.45°和135° C.60°和120 D.80°和100°
6、以正方形ABCD的边BC 为边做等边△BCE，则∠AED的度数为 。
7、①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是 ．
8、如图：点A.D.B.E在同一直线上，AD=BE，AC=DF，AC∥DF，请从图中找出一个与∠E相等的角，并加以证明。
A
F
E
D
C
B

9、已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．

12、如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连结C′E，求证：四边形CDC′E是菱形

A
B
C
D
E
C′

四，教学练习
1、正方形具有而菱形不具有的性质是( )．
A.对角线互相平分 B. 对角线相等
C.对角线平分一组对角 D. 对角线互相垂直
2、平行四边形ABCD中, ∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是( ).
A. 4:3:3:4 B. 7:5:5:7
C. 4:3:2:1 D. 7:5:7:5
3、在ABCD中，∠A的平分线交BC于点E，若CD=10，AD=16，则EC为（ ）
A．10 B．16 C．6 D．13
4、如图2，梯形ABCD中，AD∥BC，设AC，BD交于O点，则图中共有对面积相等的三角形.（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5

5、某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地，其各边的中点分别是E、F、G、H测量得对角线AC=10米，现想用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆总长度是（　）
A. 40米 B. 30米 C.20米 D.10米
6、已知命题“菱形的两条对角线互相垂直”，写出它的逆命题：________________________________
7、如图，在ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数．

8、已知如图，O是平行四边形 ABCD对角线AC的中点，E是AO的中点，F是OC的中点，联结DE并延长交AB于点M，联结BF并延长交CD于点N，求证：四边形DMBN是平行四边形
A
B
C
D
N
M
E
F
·
O

A
B
C
D
A′
B′
C′
D′

9、如图，点A′、B′、C′、D′分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA′=BB′=CC′=DD′，求证：四边形A′B′C′D′是正方形

10、如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题：
（1）四边形ADEF是什么四边形？并说明理由
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？
（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．

一，教学衔接
（一）．检查作业
（二）. 各类四边形相关知识的回顾
平行四边形
两组对边平行的四边形叫平行四边形。
①对边平行 ②对边相等 ③对角相等 ④对角线互相平分 ⑤邻角互补 ⑥是中心对称图形
①定义；②两组对边分别相等的四边形；③一组对边平行且相等的四边形；④两组对角分别相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形。
S＝ah（a是一边的长，h是这边上的高）
矩形
有一个角是直角的平行四边形叫矩形。
除具有平行四边形的性质外，还有①四个角都是直角 ②对角线相等 ③既是中心对称图形又是轴对称图形。
①有三个角是直角的四边形是矩形； ②对角线相等的平行四边形是矩形； ③定义。
S＝ab（a是一边的长，b是这边上的高）
菱形
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
除具有平行四边形的性质外，还有①四条边都相等②对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角③既是中心对称图形又是轴对称图形。
①四条边相等的四边形是菱形； ②对角线垂直的平行四边形是菱形； ③定义
①S＝ah（a是一边的长，h是这边上的高） ②S＝bc（b、c为两条对角线的长）
正方形
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形形。
除具有平行四边形、矩形、菱形的性质外，还有①四个角都是直角，四条边都相等 ②对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 ③既是中心对称图形又是轴对称图形。
①有一组邻边相等的矩形是正方形； ②有一个角是直角的菱形是正方形；③定义
①S＝（a是边长） ②S＝（b为对角线的长）
二，教学内容
5、 平行四边形
6、 矩形、菱形、正方形
7 梯形
8、 重心
三，例题讲解
1、如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝， AB＝6㎝， DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）
A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm
A
B
C
D

E

2、下列命题中错误的是（　　）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．一组对边平行的四边形是梯形
C
R
B
P
D
A
F
E
3、如图，矩形的两条对角线相交于点，，则矩形的对角线的长是（ ）
A．2 B．4 C． D．
O
D
C
A
B

4、如图，已知矩形ABCD,R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A.线段Ef的长逐渐增大 B.线段Ef的长逐渐减少
C.线段EF的长不改变 D.线段EF的长不能确定
5、菱形的周长为高的8倍，则它的一组邻角是（ ）
A.30°和150° B.45°和135° C.60°和120 D.80°和100°
6、以正方形ABCD的边BC 为边做等边△BCE，则∠AED的度数为 。
7、①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是 ．
8、如图：点A.D.B.E在同一直线上，AD=BE，AC=DF，AC∥DF，请从图中找出一个与∠E相等的角，并加以证明。
A
F
E
D
C
B

9、已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．

12、如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连结C′E，求证：四边形CDC′E是菱形

A
B
C
D
E
C′

四，教学练习
1、正方形具有而菱形不具有的性质是( )．
A.对角线互相平分 B. 对角线相等
C.对角线平分一组对角 D. 对角线互相垂直
2、平行四边形ABCD中, ∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是( ).
A. 4:3:3:4 B. 7:5:5:7
C. 43:2:1 D. 7:5:7:5
3、在ABCD中，∠A的平分线交BC于点E，若CD=10，AD=16，则EC为（ ）
A．10 B．16 C．6 D．13
4、如图2，梯形ABCD中，AD∥BC，设AC，BD交于O点，则图中共有对面积相等的三角形.（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5

5、某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地，其各边的中点分别是E、F、G、H测量得对角线AC=10米，现想用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆总长度是（　）
A. 40米 B. 30米 C.20米 D.10米
6、已知命题“菱形的两条对角线互相垂直”，写出它的逆命题：________________________________
7、如图，在ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数．

8、已知如图，O是平行四边形 ABCD对角线AC的中点，E是AO的中点，F是OC的中点，联结DE并延长交AB于点M，联结BF并延长交CD于点N，求证：四边形DMBN是平行四边形
A
B
C
D
N
M
E
F
·
O

A
B
C
D
A′
B′
C′
D′

9、如图，点A′、B′、C′、D′分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA′=BB′=CC′=DD′，求证：四边形A′B′C′D′是正方形

10、如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题：
（1）四边形ADEF是什么四边形？并说明理由
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？
（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．