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《四边形》测试题

一．选择题（每题2分，共30分）
1、一组对边平行，并且对角线互相垂直相等的四边形是 （ ）
A、菱形或矩形 B、正方形或等腰梯形 C、矩形或等腰梯形 D、菱形或直角梯形
2、用一块等边三角形的硬纸片（如图1）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图2），在△ABC的每个顶点处各需剪掉一个四边形，其中四边形AMDN中，∠MDN的度数为（ ）
A. 100O B. 110O C. 120O D. 130O
3、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足连结DF，则∠CDF等于（ ）
A、60°  B、65°  C、70°  D、80°

（第2题） （第3题） （第4题）
4、如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形共有（ ）
A．2对； B．3对； C．4对； D．5对．
5、如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处。已知BC=12，∠B=30º，则DE的长是（ ）
A、6 B、4 C、3 D、2

第5题） （第6题） （ 第9题） （第10题）
6、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠B=60º，BC=3，△ABE的周长为6，则等腰梯形的周长是 （ ）
A 、8 B 、10 C、12 D、16
7、．梯形ABCD中，AD//BC，BD为对角线，中位线EF交BD于O点，若FO－EO=3，则BC－AD等于 （ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
8．某城市进行旧城区人行道的路面翻新,准备对地面密铺彩色地砖, 有人提出了4种地砖的形状供设计选用：①正三角形，②正四边形，③正五边形，④正六边形．其中不能进行密铺的地砖的形状是（ ）.
(A) ① (B) ② (C) ③ (D) ④
9．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD的面积是 【 】
A、 B、 C、 D、
10．若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是 【 】
A、2 B、3 C、4 D、5
11、如下图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝5，BC＝3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动。设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化。在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（ ）

12．如图5，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地. 根据图中数据，计算耕地的面积为
（第15题）
A．600m2　　　B．551m2 C．550 m 2　　　　D．500m2
（第12题）
1m
1m
30m
20m
第13题图

13、 如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是( )
A． B． C． D．
14、在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是( )

15．如图，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD，小明从顶点A沿着花坛间小路直到走到长边中点O，再从中点O走到正方形OCDF的中心O1，再从中心O1走到正方形O1GFH的中心O2，又从中心O2走到正方形O2IHJ的中心O3，再从中心O3走2走到正方形O3KJP的中心O4，一共走了31m，则长方形花坛ABCD的周长是_______m。
A、36 B、48 C、96 D、60
二．填空题（每题2分，共30分）
16、如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是_____。
17、如图，E、F是ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边形AECF是平行四边形．

（第17题） （第18题） （第19题） （第20题）
18、如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，试判断下列结论：①ΔABE≌ΔCDF；②AG=GH=HC；③EG=④SΔABE=SΔAGE，其中正确的结论是__个
19、如图，已知任意直线l把□ABCD分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线l所在位置需满足的条件是 _________
20、如图，口ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为__。
21、如图是一个俱乐部的徽章.徽章的图案是一个金色的圆圈，中间是一个矩形，矩形中间又有一个蓝色的菱形，徽章的直径为2cm，则徽章内的菱形的边长为____cm.

（第21题） （第22题） （第23题） （第24题）
22、如图是某广告公司为某种商品设计的商标图案，若图中每个小长方形的面积都是1，则阴影部分的面积是______
23、用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，则每块地砖的长为____________，宽等于_________。
24、如图，已知图中每个小方格的边长为1，则点C到AB所在直线的距离等于_______
25．若梯形的面积为6㎝2，高为2㎝，则此梯形地中位线长为 ㎝.
26、如图，梯形中，，，直线为梯形的对称轴，为上一点，那么的最小值 。
(第28题)
O
1
1
2
3
－3
-2
-2
-3
-1
-1
2

y
x
3
27、如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，这痕为PQ，则PQ的长为_______
(第27题)
A
B
D
M
N
C
第26题

28、在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点. 观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有_____个.
29、如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=，且DE=1，则边BC的长为 ．
H
G
F
E
D
C
B
A
30、如图，正方形ABCD的周长为16cm，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于 cm，四边形EFGH的面积等于 　 cm2

（第29题） （第30题）
三、作图题（4分）
31、如图，RtΔABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形的等腰三角形。（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

四、解答题（10分＋12分＋14分）
32．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角。例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°。
（1） 判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）。
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°。（ ）
② 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°（ ）
（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是 （写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形 。
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件
①是轴对称图形，但不是中心对称图形：
②既是轴对称图形，又是中心对称图形：

33、在△ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF，沿着中位线EF一刀剪切后，用得到的△AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP，剪切线与拼图如图示1，仿上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示，
⑴在△ABC中，增加条件＿＿＿＿＿，沿着＿＿＿＿＿一刀剪切后可以拼成矩形，剪切线与拼图画在图示2的位置；
⑵在△ABC中，增加条件＿＿＿＿＿＿，沿着＿＿＿＿＿一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示3的位置；
A
B
C
P
F
E
（E）
（A）
⑶在△ABC中，增加条件＿＿＿＿＿＿＿，沿着＿＿＿＿＿一刀剪切后可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图示4的位置
⑷在△ABC（AB≠AC）中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，其操作过程（剪切线的作法）是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图示5的位置.
图示1
A
B
C
P
F
E
（E）
（A）
图示2
图示3
图示4
图示5

34．如图1，操作：把正方形CGEF的对角线
A
B
C
D
F
G
E
M
图1
CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），
取线段AE的中点M。
（1）（10分）探究：线段MD、MF的关系，并加以证明。
说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题
的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求
至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，
可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，
完成你的证明。
图2
B
A
C
E
D
F
G
M
注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得
7分；选取③完成证明得5分。
① DM的延长线交CE于点N，且AD＝NE；
② 将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45°（如图2），
其他条件不变；③在②的条件下且CF＝2AD。
（2）（4分）将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后
（如图3），其他条件不变。探究：线段MD、
F
M
E
C
G
A
D
B
图3
MF的关系，并加以证明。

参考答案：
1～5、BCADB 6～10、ABCAB 11～15、CBDDC 16、5 17、BE＝DF（答案不唯一）
18、3 19、直线l经过两对角线的交点 20、7 21、1 22、6.5 23、45,15 24、
25、3 26、 27、13 28、40 29、3 30、，8 31、略
32、（1）①假②真；（2）①、③；（3）①如正五边形，正十五边形；②如正十边形，正二十边形
33、⑴　方法一：∠B＝90°，中位线EF，如图示2－1.
　　　　　方法二：AB＝AC，中线（或高）AD，如图示2－2.
⑵　AB＝2BC（或者∠C＝90°，∠A＝30°），中位线EF，如图示3.　
⑶　方法一：∠B＝90°且AB＝2BC，中位线EF，如图示4－1.
　方法二：AB＝AC且∠BAC＝90°，中线（或高）AD，如图示4－2.
⑷　方法一：不妨设∠B＞∠C，在BC边上取一点D，作∠GDB＝∠B交AB于G，过AC的中点E作EF∥GD交BC于F，则EF为剪切线.如图示5－1.
方法二：不妨设∠B＞∠C，分别取AB、AC的中点D、E，过D、E作BC的垂线，G、H为垂足，在HC上截取HF＝GB，连结EF，则EF为剪切线.如图示5－2.
方法三：不妨设∠B＞∠C，作高AD，在DC上截取DG＝DB，连结AG，过AC的中点E作EF∥AG交BC于F，则EF为剪切线.如图示5－2.
图示2－1
（C）
图示2－2
图示4－1
图示4－2
图示5－1
图示3
图示5－2
图示5－3
A
A
B
E
F
C
（A）
P
（E）
H
B
D
C
（A）
P
（D）
A
B
C
（A）
P
（E）
F
E
A
B
C
（A）
P
（E）
F
E
A
B
C
（A）
D
P
（D）
A
B
D
G
E
F
C
P
（F）
（C）
A
B
D
G
E
F
C
P
（F）
（C）
A
B
D
G
E
F
C
P
（F）

34、（1）关系是：MD=MF，MD⊥MF。
证明：，延长DM交CE于N，连结
FD、FN。
A
B
C
D
F
G
E

M

N
H
3
4
2
1
∵正方形ABCD，∴AD∥BE，AD=DC
∴∠1＝∠2。…………………………………1分
又∵AM=EM，∠3＝∠4，……………………2分
∴△ADM≌△ENM……………………………3分
∴AD=EN，MD=MN。…………………………4分
∵AD=DC，∴DC=NE。…………………………5分
又∵正方形CGEF，
∴∠FCE=∠NEF=45°，FC=FE，∠CFE=90°。
又∵正方形ABCD，∴∠BCD＝90°。
∴∠DCF=∠NEF=45°，……………………6分
∴△FDC≌△FNE。……………………7分
∴FD=FN，∠5＝∠6……………………8分
∵∠CFE＝90°，∴∠DFN＝90°。………9分
又∵DM=MN，∴MD=MF，DM⊥MF。………10分
F
M
E
C
G
A
D
B

H
N
6
4
5
7
1
3
2
8
（2）证明：如图，过点E作AD的平行线分别交DM、DC的延长线于N、H，连结DF、FN。
∴∠ADC=∠H，∠3＝∠4。∵AM=ME，∠1＝∠2，
∴△AMD≌△EMN
∴DM=NM，AD=EN。
∵正方形ABCD、CGEF，
∴AD=DC，FC=FE，∠ADC＝∠FCG＝∠CFE＝90°，CGFE。
∴∠H＝90°，∠5=∠NEF，DC=NE。
∴∠DCF＋∠7＝∠5＋∠7＝90°
∴∠DCF＝∠5＝∠NEF。
∵FC=FE，∴△DCF≌△NEF。
∴FD=FN，∠DFC=∠NFE。∵∠CFE=90°，∴∠DFN＝90°。
∴FM⊥MD，MF=MD。