另类匀变速直线运动.doc

刍议“另类”匀变速直线运动的规律和应用 张明春 电话[phone] 现行物理教材中，将任意相等的时间内质点速度变化都相等的直线运动，定义为匀变速直线运动，这是以时间为变量给出的定义。如果以空间位移为变量，可以将在任意相等的位移质点速度变化都相等的直线运动，定义为匀变速直线运动，这就是本文所讨论的“另类”匀变速直线运动（以下简称“另类”运动）。前者，质点的速度随时间均匀变化，指点受到的合外力是恒力；而后者，质点的速度随位移均匀变化，质点受的到合外力是变力。这是两种完全不同性质的直线运动。“另类”运动其运动规律如何？哪些物理情境中质点的运动规律属于此类运动？一、“另类”运动的运动规律描述质点直线运动的物理量有：速度、时间、位移和加速度，而描述质点的运动规律，就是给出各物理量之间的变化关系，只要掌握了质点的运动规律，就可以预测经一段时间后质点的速度大小和空间位移。1、“另类”运动的速度位移公式 设“另类”运动的质点在时间t内位移为S，初速度为V0，末速度为Vt ，加速度为,由“另类”运动的定义可知=-（1）“另类”运动的“加速度”是恒量，单位是秒-1，方向为速度变化的方向，是描述速度相对位移变化快慢的物理量，是速度对位移的变化率，其数值等于质点单位位移的速度变化量。将“加速度” 的定义式变形可得质点的速度位移方程 -（2）由上式可知:（1） 质点的速度随位移均匀变化，质点对位移的平均速度为,并且等于位移为时质点的瞬时速度，即：(2)已知某时刻质点的位移、初速度、“加速度”，可由速度公式求出该时刻质点的瞬时速度。2、“另类”运动质点所受的合外力与位移的关系设t时刻质点速度Vt，位移为S，时刻质点的速度为，位移为，由“加速度”定义式可得： -（3）故有： -（4）当时，t时刻两类匀变速直线运动的瞬时加速度关系为: -（5）为质点速度对时间的变化率，是质点的瞬时加速度。 设质点的质量为m，t时刻受到的合外力为Ft，由牛顿第二定律可得： -（6） 由（5）（6）式可得： -（7）上式可称之为“另类”运动“加速度”的决定式，由此式可以得出以下结论：（1） 作直线运动的质点，如果受到的合外力与其动量成正比，则质点做“另类”运动。（2）“另类”运动的“加速度”为一恒量，其大小等于质点任意时刻所受的合外力与质点该时刻的动量之比，方向与合外力的方向相同。（3）“另类”运动的质点所受的合外力是一个变力，质点的运动是加速度时刻变化的变速直线运动。 由“另类”运动的“加速度”的定义式和决定式可得出质点受到的合外力与位移的关系为： -（8）加速度与位移的关系为： 因此，利用FtS图线和动能定理讨论合外力做功和质点的动能变化，可计算得出相对某段位移上的质点所受合外力的平均值。3、“另类”运动质点的速度、加速度、位移和质点受到的合外力与时间的关系关系式，给出了“另类”运动的瞬时速度与加速度的关系，因为是对时间的变化率，是对时间的导数，即：将上式变形可得微分方程：等式两边取不定积分运算并注意质点运动的初始状态（），可得出“另类”运动质点的瞬时速度与时间的函数关系为 （e为自然对数的底）-（9） 由（9）式和前文得出的相关等式不难得出“另类”运动的位移、合外力、加速度随时间的变化规律如下 二、“另类”运动规律的应用示例：如图所示，MN、PQ是位于同一水平面上、相互平行、足够长的光滑金属导轨，两导轨相距为L，电阻不计，其左端用导线连接一个阻值为R的定值电阻，将一个质量为m，电阻为r的金属棒垂直于导轨放置，整个装置处在垂直于导轨平面、范围足够大的匀强磁场中，磁感强度的大小为B，现给导体棒一个沿轨道方向的水平初速度v0，且导轨棒沿导轨运动过程中始终保持与导轨垂直，且接触良好。（1）分析导体棒的运动是否为“另类”匀变速直线运动，如果是，求出“加速度”的大小。（2） 求导体棒在整个过程中的位移S大小；（3） 求导体棒位移为时，导体棒的速度大小和运动的时间。解析：（1）设时刻导体棒运动的速度为，此时导体棒切割磁感线产生的感应电动势大小为 V0回路中的感应电流为 由安培力计算公式可知，此时导体棒受到的安培力（即合外力）为 由上面三个式子可得 将上式两边同时除以导体棒的动量得 因为导体棒运动过程中所受的合外力与动量之比为恒量，所以，导体棒做的是“另类”匀减速直线运动，其“加速度”为 （2）由“另类”运动“加速度”的定义式可得到导体棒的位移为 当时，导体棒达到最大位移，其最大位移为 将上小题结果代入上式得 （这个结果和用其它方法得出的结果是一致的，也可由“另类”运动的位移公式求的极限值得出。）（3）当导体棒位移为时，由as=可得 将上两小题结果代入上式得 此结果也可由“另类”运动的定义直接推出。设导体棒速度由减小到的过程所用的时间为t，由“另类”运动的速度公式可得 将上式两边约去，取自然对数得 将（1）小题结果代入上式得 “另类”运动是一种较为常见的运动形式，如进入地球大气层沿竖直方向运动的物体，可以近似认为物体受到的阻力与速度成正比，阻力的大小与物体的动量成正比。由于是地球表面附近的运动，物体受到的重力可视为恒力。因物体所受各力产生的加速度具有独立性和矢量性，因此，可由“另类”运动规律和运动的合成与分解定量分析此类物体的运动规律。假设t=0时物体的速度为，且的方向垂直于水平面竖直向下，物体所受的重力为，t时刻物体运动的速度为，所受的阻力，则t时刻物体运动的速度、加速度和位移为 S=总之，掌握“另类”运动规律，便于分析更复杂的宏观物体直线运动，有利于从时间和空间多角度地认识物体的运动规律。5