基于安全系数的地铁车站衬砌优化设计.doc

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摘 要:实际工程中初衬受力与变形很大因而初衬会进入塑性，应将初衬视作弹塑性加固材料进行设计计算。结合一个青岛地铁车站衬砌的设计计算，将强度折减法应用于隧道稳定性分析。考虑衬砌施作时的围岩应力释放率影响，利用强度折减法计算隧洞围岩及衬砌的安全系数。初衬后围岩安全系数不应小于 1． 15 ～1． 20，如果围岩安全系数小于 1． 30，此时二衬将承受一定荷载。二衬安全系数与初衬后围岩安全系数的乘积应大于 2，以确保二衬安全。通过计算可以定量的确定初衬和二衬的结构尺寸，确保隧洞安全并合理降低成本。
关键词: 衬砌; 强度折减法; 安全系数; 应力释放率
1 引 言
随着我国经济实力不断增强，许多城市开始修建地铁，目前隧道的主要结构尺寸数据大都来自工程类比确定，或按比较保守的经验公式确定。广泛应用的铁路隧道设计规范与公路隧道设计规范，规定的结构尺寸都较大。如何安全合理的降低衬砌的尺寸，对降低地铁土建工程造价有着较大的影响。
近年来郑颖人等［1 ～3］将强度折减法引入到隧道稳定性计算，提出隧洞的剪切破坏与拉破坏安全系数，通过模型试验与数值模拟两种方法对隧洞破坏机理与破坏过程进行对比分析，弄清了隧道破坏机理，并证明强度折减法可以应用于隧道稳定性分析，从而使隧道围岩稳定性有了严格力学依据的围岩稳定安全系数的标准。本文在上述研究的基础上，结合一个青岛地铁车站衬砌的设计计算，利用强度折减法与 FLAC 软件对静力状态下地铁浅埋暗挖车站进行计算，并利用围岩安全系数与衬砌安全系数定量对车站隧洞衬砌结构尺寸进行优化设计。
2 强度折减法简介
2． 1 强度折减法原理
所谓强度折减法［4］就是将土体的抗剪强度指标 c 和 φ，用一个折减系数 K 进行折减，然后用折减后的抗剪强度指标取代原来的抗剪强度指标 c和 φ，进行数值模拟计算直至最终达到破坏状态为止，此时的折减系数 K 即为安全系数。

式中: c 为土体粘聚力，φ 为土体的内摩擦角。
2． 2 整体失稳的判据
岩土体的整体失稳破坏是指岩土体沿滑面发生滑落或崩塌，整个滑面达到极限平衡状态，并且土坡整体不能继续承载; 同时，滑面上的应变与位移发生突变，岩土体沿滑面快速滑动直至滑落，坍塌。
一般认为边坡整个滑面上都达到极限平衡状态，就是整体失稳破坏［5］，因而建议把滑面上塑性区贯通作为整体失稳的判据。也有一些人认为，即使滑面上每点都达到极限应力状态，但由于边界条件的约束，土体没有足够的应变与位移时仍不会发生滑动破坏。按此观点，把滑面上每点都达到极限平衡作为整体破坏条件不够全面，它表征着渐进破坏的开始。认为只有整个滑面上每点的应变也都达到极限应变才会发生滑动。运用 FLAC 进行强度折减法计算时，综合考虑上述因素的影响，将洞周监测点位移无限增大以及最大不平衡力不收敛［6，7］作为判断计算不收敛的依据，如图 1 所示。

3 车站衬砌优化设计计算
3． 1 计算方法
严格来说，衬砌设计与施工过程有关。隧道设计不仅与隧洞结构尺寸、地质条件、埋深有关，还与施工过程中的开挖方法、支护施作时间、辅助施工措施等因素有关，但实际设计过程中，往往作适当简化，只考虑支护施作时的围岩应力的释放率。
设计初期支护时，围岩荷载释放率均可定为50% ，通过强度折减法数值计算，确定初期支护后围岩的安全系数。依据设计经验与衬砌实际受力状况，初衬受力与变形很大，如果将初衬视作弹性结构，必将产生很大的内力。初衬会进入塑性状态，所以计算中将初衬视作弹塑性加固材料。如果初衬后围岩安全系数在 1． 30 以上，可认为围岩与初衬都是稳定的，二衬视作安全储备。如果围岩安全系数在 1． 30 以下，表明围岩与初衬安全系数不足，二衬将承受一定荷载，此时可对初衬后的围岩进行卸载，直至安全系数达到 1． 30 以上，卸载的数值就是作用在二衬上的荷载。当初衬后围岩的安全系数小于 1． 15 ～1． 20 则认为初衬不足，此时应加大初衬尺寸以确保施工安全。
3． 2 车站模型尺寸的选取
计算选取实际工程青岛地铁三号线浮山所站，跨度 21． 6 m，高度 15． 5 m，埋深 10 m。按照平面应变问题处理，边界范围左右两侧取 5 倍隧洞跨度，底部取 5 倍隧洞高度［8］地面超载按照国家规范标准取 20 kN/m2。车站模型图、关键点位置图、锚杆布置图如图 2 ～ 图 4 所示，关键点对应模型坐标如表 1 所示:

3． 3 材料物理力学参数的选取
在《工程岩体分级标准》基础上，参考铁路、公路和锚喷支护设计规范，对其中围岩分级的细则进行对比、分析，并结合实际的工程状况，对基本分级的打分标准进行修正。将岩体强度参数、安全系数同围岩级别对应起来，对不同埋深情况下的安全系数进行了模拟计算，按各级围岩的稳定性给出相应的最小安全系数，由此反推各级围岩岩体的强度参数，得到了修正后的各级围岩岩体的物理力学参数［9］，并取各类围岩参数最小值进行计算，如表 2所示。

依据浮山所站地质勘察报告中浮山所站各钻孔柱状图，确定各类岩石的尺寸厚度如表 3 所示。根据浮山所站岩土工程勘察报告围岩综合分级标准，将强风化、中风化、微风化岩分别归类为四类、三类、二类围岩。

衬砌选用复合式衬砌结构，初衬喷 C25 混凝土，布置Ф22 砂浆锚杆 L = 3 m，间距 1． 2 m ×1． 2 m。二衬选用 C40 模筑混凝土，计算中将初衬视作弹塑性加固材料，考虑到进入塑性后混凝土强度会有所降低，这里考虑 c 值降低 1/3，φ 值降低20% 。二衬仍按弹性材料计算。混凝土材料及锚杆的物理力学参数如表 4、表 5 所示。
3． 4 毛洞安全系数计算
浮山所站毛洞计算时，选取关键点 A、D 竖向位移，B、C 水平位移进行检测，折减 0． 69 和 0． 70时监测点位移与弹塑性状态图如图 5 ～ 图 8 所示。

由折减 0． 69 时监测点位移图可看出随着荷载步的增加曲线最终保持水平，说明隧洞围岩状态趋于稳定，未达到破坏状态。而当折减 0． 7 时，监测点 A 竖向位移曲线始终没有保持水平，说明隧洞围岩已达极限破坏状态，隧道已经破坏。由折减0． 69 时的弹塑性状态图可以看出整个隧洞围岩都处于弹性状态，只有拱部两侧边角很小的区域出现拉破坏，而当折减 0． 7 时，拱顶处围岩出现大面积的受拉与受剪破坏区域，形成了塑性贯通区。因此，毛洞的安全系数为 0． 69。
3． 5 初衬后围岩安全系数计算
由毛洞安全系数可得隧洞的自稳能力不足，需施作初衬以保证施工安全及隧洞围岩安全稳定。由折减 0． 69 时的监测点位移图可得隧洞底部位移较小，因此可适当减小此处的衬砌厚度。计算时开挖后围岩应力释放 50% 后施作初衬，施作初衬后围岩应力释放剩余的 50%。初衬初步厚度设计方案与计算得到的各方案下围岩安全系数如表 6所示。
对三种方案进行比较，方案 1 安全系数小于1． 15 表明此时初衬厚度不足，不能保证隧洞安全。方案 2、3 安全系数均大于 1． 2，可以保证施工安全，但考虑到衬砌厚度的减小可以显著降低工程造价，在保证施工安全的情况下应优先选择方案 2，此时二衬也将承受一定的荷载。将初衬后围岩应力卸载 10%后，此时方案 2 安全系数达到 1． 31，因此二衬将承受 10%的荷载。

3． 6 二衬安全系数计算
由于初衬已可以保证施工安全和围岩稳定，二衬可视作安全储备，二衬尺寸厚度取拱部、侧墙、底部均为 40 cm。计算时开挖后围岩应力释放 50%后施作初衬，施作初衬后围岩应力释放 40% 后施作二衬，施作二衬后围岩应力释放完毕。计算得到的二衬受力轴力图、弯矩图如图 9、图 10 所示。

计算二衬安全系数时可以先计算出衬砌的极限承载力，然后对比计算出来的承载力，超过衬砌的极限承载力就可以判断衬砌已经破坏。衬砌的安全系数可以分为抗压安全系数和抗拉安全系数［10］，一般情况只考虑抗压安全系数。可以根据材料的极限强度计算出偏心受压构件的极限承载力 Nu，然后与实际内力 N 相比较，得出截面的抗压( 或抗拉) 强度安全系数 K，即:

衬砌安全系数一般由材料抗压强度控制，此时
Nu= φαRabh ( 4)
式中: Ra为混凝土的极限抗压强度; ( 为构件纵向弯曲系数; ( 为轴向力的偏心影响系数; b 为衬砌截面宽度; h 为衬砌截面厚度。这一公式只适用于 e0= M / N≤0． 45h 时，否则应按受拉控制，使用公式
( 5) 计算。
当有特殊要求需要考虑抗裂要求时，由材料的抗拉强度控制，此时:

式中: Rl为混凝土的极限抗拉强度。当轴向力偏心距 e0= M / N ＞ 0． 2h 时，则仍用( 4) 式进行计算。
选取 A、B、C、D 四个关键点位置进行二衬安全系数计算，得到的二衬安全系数如表 7 所示：
计算得到的二衬安全系数均满足二衬安全系数与初衬后围岩安全系数的乘积应大于 2。由计算结果可以看出: C、D 两点处均受抗拉控制且 C点抗拉安全系数较小，表明 C 点处容易发生拉破坏，可适当加大此处的衬砌厚度或配置抗拉钢筋。D 点抗拉安全系数非常大，表明隧洞底部衬砌安全性非常高，可适当降低此处的二衬厚度。优化前与优化后的支护方案对比如表 8 所示。

4 结 论
( 1) 目前现行衬砌结构计算方法有较大的人为性和经验性，本文利用强度折减法并结合青岛地铁浮山所站浅埋暗挖车站工程实例，对衬砌结构进行优化设计，证明了强度折减法用于隧道衬砌结构设计的可行性。
( 2) 进行强度折减法计算时，可将洞周位移监测点监测到的洞周位移无限增大，以及计算时的最大不平衡力不收敛作为隧洞整体失稳判据。
( 3) 考虑衬砌施作前后的围岩应力释放，计算结果与工程实际更加吻合，二衬的受力状态更加符合实际情况。
( 4) 浅埋暗挖地铁车站的拱部最容易发生破坏，设计时应加大车站拱部的衬砌厚度，侧墙底角处容易发生应力集中，设计时宜采用弯曲截面过渡，如果采用直角形式，应加大衬砌厚度以保证衬砌安全。

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