线弹性断裂力学..word版本.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,线弹性断裂力学,机械与动力工程学院,承压系统与安全教育部重点实验室,无损检测技术与缺陷评价技术,思考？,对缺陷问题，你如何考虑？,如何研究此类问题？,思考？,对缺陷问题，你如何考虑？,如何研究此类问题？,求解含裂纹构件的应力、应变；,建立应力或应变判据。,一、弹性应力场分析方法,I,型（张开型）,II,型,(,滑移型,),III,型,(,撕开型,),I型裂纹尖端附近的应力应变场,模型,弹性体,无限大平板,中心穿透裂纹,四周均匀拉伸,I型裂纹尖端附近的应力应变场,初始边界条件：,（1）当,y,=0,-,a,xa,时，,y,。,（3）,当,y,=0,x,时，,y,=,。,两维弹性问题，复变函数方法,应力函数满足边界条件和双调和方程即可,Westergaard,、,Muskhelishrili,等应力函数,I型裂纹尖端附近的应力应变场,角度因素,（,I型裂纹尖端附近的应力应变场,I型裂纹尖端附近的应力应变场,裂纹尖端附近的应力应变场,几何因素,当,r=0,，出现奇异性,形状系数,裂纹尺寸,载荷,裂纹尖端附近的应力应变场,即：,r,趋于,0,时，应力,ij,无穷大,裂纹尖端部位的,应力,无穷大,似乎说明，只要结构有裂纹，将不能承受载荷,裂纹尖端附近的应力应变场,-,典型的拉伸曲线,s,=,0.2,s,b,e,e,e,e,e,e,裂纹尖端附近的应力应变场,弹性区,塑性区,裂纹,裂纹尖端附近的应力应变场,塑性区,裂纹尖端附近的应力应变场,小范围屈服条件 当材料的塑性区很小时，线,弹性分析的裂纹尖端,应力应变场,可以近似实用,二、应力强度因子方法,Stress intensity factor,形状系数,载荷因素,裂纹尺寸,弹性力学,线弹性断裂力学,应力应变场位移变形,应力强度因子,由,Irwin,等,1957,年导出。,Kies,的缩写，,Irwin,的同事。,应力强度因子,K,I,描述裂纹尖端应力应变,场,参量,可以认为是描述裂纹扩展的,推动力,的量,应力强度因子 ,K,I,描述裂纹尖端应力应变,场,参量,可以认为是描述裂纹扩展的,推动力,的量,强度理论,应力（,推动力,）,许用应力的确定,建立强度条件,应力强度因子,K,I,描述裂纹尖端应力应变,场,参量,可以认为是描述裂纹扩展的,推动力,的量,强度理论,能否建立与强度理论相似的强度条件,能否确定与,相似的与,K,I,对应的参量,？,应力强度因子,K,I,描述裂纹尖端应力应变,场,参量,可以认为是描述裂纹扩展的,推动力,的量,线弹性断裂力学断裂判据,裂纹尺寸一定，,K,I,值随载荷应力,s,的增大而增大。当,K,I,增大到某一程度时，裂纹开裂，进入随应力增大而裂纹继续扩展的稳定扩展阶段。最终发生突然的不可控制的快速断裂，即失稳断裂。,实验证明每一种材料均有自己的发生裂纹失稳断裂的,K,I,最低值称为,“,临界应力强度因子,K,IC,”,，它是材料抗裂纹断裂的韧性的反映，亦称为材料的,“,断裂韧性,”,。,材料的,K,IC,值越高说明抗断裂的韧性越好。越不容易发生低应力脆断。断裂韧性便成为衡量材料韧性与脆性的重要力学性能新指标。,不同断裂判据有不同的参数，如,K,IC,、,J,IC,、,C,则称为断裂韧度。,三、材料断裂韧性,（,K,IC,）,影响断裂韧度（断裂韧性）的因素,（,1,）材料、温度,（,2,）应力状态：如平面应力与平面应变,（包括：结构形式、尺寸、缺陷位置大小等）,断裂韧度随试样,厚度,变化情况,四、线弹性断力学判据（应用举例）,K,I,=K,IC,应用举例,例l、,有一高强钢容器，设计许用应力为=1400MPa，探伤只能发现深度大于1mm,的表面裂纹。现有两个钢种可供选择，其中，,甲钢种的,s,=2100MPa，K,IC,=50MPa ；,乙钢种的,s,=1700MPa，K,IC,=84MPa 。,试分析应该选用哪一种钢种合适,。,按常规强度理论，显然甲钢种的强度储备大于乙钢种,按常规强度理论，两个钢种的强度安全系数分别为：,甲钢：,从断裂力学角度分析,由应力强度因子可以推导出材料断裂时的临界应力,可见，甲钢种的断裂应力不仅比乙钢种低，且低于许用应力,。这就表明，若选用甲钢种作为容器材料的话就可能在低于设计压力下发生低应力脆断。若选用乙钢种，则就不会发生低应力脆断。,例,2,某容器的材料机械性能为,s,=2100MPa,，,K,IC,=37MPa,。容器制成后，发现器壁上有长为,2a=3.8mm,的纵向裂纹,(,看作穿透裂纹,),，试估计此容器的剩余强度。,解：容器的临界环向应力为：,取安全系数,1.5,裂纹扩展前，在尖端附近，材料总要先出现一个或大或小的塑性变形区。,单纯的线弹性理论必须进行修正。,裂纹尖端的塑性修正,?,典型的拉伸曲线,s,=,0.2,s,b,e,e,e,e,e,e,理想弹塑性材料模型,材料屈服准则,Von.Mises屈服准则,当复杂应力状态的形状改变能密度等于单向拉压屈服时的形状改变能密度时，材料发生屈服。,Tresca,屈服准则,在复杂受力状态下，当最大剪应力等于材料单向拉伸屈服剪应力时，材料屈服。,由Von Mises屈服准则，材料在三向应力状态下的屈服条件为：,将主应力公式代入Von Mises 屈服准则中，便可得到裂纹尖端塑性区的边界方程，即,塑性区的形状和尺寸,平面应力,平面应变,由材料力学知，主应力的计算公式为,将型裂纹应力场代入，得裂纹尖端附近区域任意点的主应力,塑性区的形状和尺寸,将式主应力表达式代入式屈服准则,或,（,A,）,式,(A),即为,:,裂纹尖端塑性区的边界曲线方程,当,=0,时，裂纹延长线的塑性区边界到裂纹尖端距离r,0,）,平面应力情况,：,或,（,B,）,平面应变情况,:,将式主应力表达式代入式屈服准则,式,(B),即为,:,裂纹尖端塑性区的边界曲线方程,当,=0,时，裂纹延长线的塑性区边界到裂纹尖端距离（,r,0,）,平面应力,平面应变,一般为0.3平面应变的应力场比平面应力的硬。,r,0,区域的材料产生屈服。,当,=0 r,0,=f(0),（裂纹扩展方向,),Mises,准则的无量纲塑性边界,塑性区的应力松驰,应力松弛导致塑性区尺寸增大,塑性区的应力松驰,材料屈服后，多出来的应力将要松驰（即传递给,rr,0,的区域），使,r,0,前方局部地区的应力升高，又导致这些地方发生屈服。,y,s,屈服应力,R,塑性扩大区的半径。,应力松弛必须为了满足总力相等条件,面积积分,又,考虑到,EF,和,BC,两段曲线均代表弹性应力场的变化规律,即 面积积分,面积积分,即,应力松弛必须为了满足总力相等条件,面积积分,又,考虑到,EF,和,BC,两段曲线均代表弹性应力场的变化规律,即 面积积分,面积积分,即,=0,时,平面应力,平面应变,有效裂纹尺寸,K,I,反映了裂纹尖端应力场的强度，因此发生屈服导致的应力松弛后，裂纹前端的应力场也发生了变化，K,I,的计算需要修正。,Irwin提出了有效裂纹尺寸的概念。,塑性引起的修正项,有效裂纹尺寸,构造一个假设的长度为,a+r,y,的裂纹,即，将裂纹尖端移到,O,点，使按线弹性断裂理论得到约,y,变化规律,(,虚线,ABC),中,BC,段与,EF,段基本相符，即,B,点与,E,点相合，则在,r,R-r,y,处，,=,ys,。,a,r,y,x,y,y,ys,o,有效裂纹尺寸,根据计算 r,y,=（1/2）R,o,平面应力,平面应变,对应力强度因子的修正,在小范围条件下，只需把有效裂纹长度带入，即可得到修正后的应力强度因子。,K,因子的修正（比较复杂）,普遍形式的裂纹问题，当考虑塑性修正时，,K,I,的表达式可写为,平面应力条件：,平面应变条件：,K主导的问题,r,0带来的问题（回顾裂纹尖端的应力应变场）,r,R,K,主导区的外边界,非弹性区的边界，线弹性解无效,Crack,线弹性断裂力学的适用范围：,rR;,且,r,与,R,和其他任何尺寸相比均很小,线弹性力学的适用范围,线弹性力学是建立在,小范围屈服,的限制基础上的。,当裂纹尖端的塑性区尺寸比裂纹尺寸或其它特征几何尺寸小的多的情况。,Crack,塑性,区,K,场适用区,线弹性力学的适用范围,r a,小范围屈服,实际材料应力状态介于平面应力和平面应变之间,实际材料非理想弹塑性材料,（,1,）,r1,反映了其它裂纹的影响,椭圆裂纹的应力强度因子,无限体内有一椭圆裂纹，沿,z,向长轴为2c，沿x向的短轴为2a，沿y向受有均匀拉伸应力,作用。,x,z,c,a,与位置有关。,表面半椭圆裂纹的应力强度因子,工程中表面半椭圆裂纹最常见，深长比（a/2c）多在1/21/10范围。,x,z,a,c,最小点,最大点,复合型裂纹应力强度因子,需要采用复变函数手段理论分析，也可采用有限元数值解获得，国际上迄今仍在研究。,最大周向应力理论(,准则),应变能密度因子理论(S准则),能量释放率理论(G准则),工程上应用的复合型裂纹断裂准则,R,x,y,o,x,y,o,复合型裂纹特例,工程上应用的复合型裂纹断裂准则,投影法,：,对I,、,II,型裂纹,1,2,2a,叠加原理,K,I,的叠加原理,当几个载荷同时作用在某一弹性体时，载荷组在某一点上引起的应力和位移等于各单个载荷在该点处引起的应力和位移分量之总和此即为线弹性理论的叠加原理。,这一理论对K,I,也适用！,K,I,的叠加原理,在外载荷T,1,作用下，裂纹前端应力场为,1,，则相应的应力强度因子为K,I,(1),。,在外载荷T,2,作用下，裂纹前端应力场为,2,，则相应的应力强度因子为K,I,(2),。,如果外载荷T,1,和T,2,联合作用，则裂纹前端应力场为,1,+,2,，则相应的应力强度因子为K,I,。,复杂载荷下的应力强度因子等于各单个载荷的应力强度因子之和,叠加原理的应用,a,a,P=,W,W,a,a,W,a,a,P,W,a,a,P,W,P,(a),(b),(c),(d),铆钉孔边双耳裂纹的,K,I,应力强度因子的求解方法,数学分析法，如复变函数法，积分变换法。,近似计算法，如边界配置法，有限元法。,实验标定法，如柔度标定法。,实验应力分析法，如光弹性法。,很多复杂状态只能得到近似工程解。,工程应用中目前已有应力强度因子手册供参考。,断裂力学可以解决的几类问题,缺陷安全性评价,判断容限尺寸,指导选材,确定临界载荷，指导设计,若考虑裂纹产生原因，还可以解决结构断裂的寿命评价问题,应力腐蚀问题,疲劳问题,六、线弹性断裂力学的局限性,材料的弹塑性问题,线弹性的适用范围,测试工作的要求,实际材料的应力应变关系,-,低碳钢,其他金属材料在拉伸时的力学性能,锰钢没有屈服和局部变形阶段,强铝、退火球墨铸铁没有明显屈服阶段,线弹性力学的适用范围,线弹性力学是建立在,小范围屈服,的限制基础上的。,当裂纹尖端的塑性区尺寸比裂纹尺寸或其它特征几何尺寸小的多的情况。,Crack,塑性,区,K,场适用区,线弹性力学的局限性,对中低强度钢的中小型构件以及其他弹塑性材料，塑性区尺寸较大，在裂纹尖端附近发生大范围或全面屈服。,对高强度钢，由于裂纹尺寸很小，以致塑性 尺寸和裂纹尺寸达到相同的数量级，断裂在应力接近或超过屈服应力的情况下发生。,测试工作的要求,在测试材料的,K,IC,时,为保证平面应变和小范围屈服,要求试样厚度,试样太大，浪费材料,如：中等强度钢 要求,B=99mm,一般试验机很难做到,谢谢大家,！,应力、应变的定义,承受外力的构件,物体平衡的基本原理：,力平衡、力矩平衡,P,A,M,平均应力：,全应力（总应力）：,2.,应力的表示：,定义,：,由外力引起的内力集度，称为应力。工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。,p,M,垂直于截面的应力称为,“正应力”,(,Normal Stress,),；,位于截面内的应力称为,“剪应力”,(,Shearing Stress,),。,M,M,x,y,o,g,D,x,D,x+,D,s,M,M,L,N,L,N,应变的定义,线应变与剪应变,e,m,=,D,s,D,x,e,=,lim,D,s,D,x,D,x 0,g,=,lim,M,L,0,MN,0,（,2,LMN,),M,点沿,x,方向的线应变,简称应变,M,点在,xy,平面内的剪应变或角应变,直角的改变量,应力状态的分类,单向应力状态：,三个主应力中，只有一个,主应力不等于零的情况。,二向应力状态：,三个主应力中有两个主应,力不等于零的情况。,三向应力状态：,三个主应力皆不等于零的情况,3,2,1,s,s,s,平面应力与平面应变,实际构件的应力,表现为三维复杂,情况,x,y,z,s,x,s,z,s,y,t,xy,实际问题：危险点处于更复杂的,受力状态,A,P,T,M,N,A,A,P,平面应力状态,y,A,x,o,只有,xoy,平面内的三个应力分量,注意：厚度上的应变不为零，因此是,三向应变问题。,平面应变状态,与,oz,轴垂直的各横截面相同，载荷垂直于,z,轴且沿,z,轴方向无变化。,A,P,z,o,x,y,邯峰,660MW,锅炉汽包是我国电站锅炉的最大的汽包。,Steam Drum,660MW Hanfeng Power Plant,Biggest Used by Chinas Utility Boiler,.,电站锅炉,沿,z,轴方向虽无应变，但有应力，所以平面应变状态是三向应力状态。,注意：此时材料不易发生塑性变形，因此比平面应力状态更危险。,平面应力与平面应变的复杂性,