用样本频率分布估计总体分布.ppt

2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 我们用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的方法收集样本数据后，就可以通过样本研究总体。用样本估计总体的两种情况：用样本的频率分布估计总体分布用样本的数字特征（平均数、标准差等）估计总体的数字特征 复习回顾频数：不分组时，数据中某个数据出现的次数 分组时，一个组内的数据的个数频率：极差：最大数-最小数分组分组频数频数频率频率频率频率/组距组距频率分布表：知识探究（一）：频率分布表 某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.问题1：如果希望大部分居民的日常生活 不受影响，那么标准a定为多少比较合理？问题2：为了较为合理的确定标准a，需要做 哪些工作？通过抽样调查，获得100位居民2007年的月均用水量如下表（单位：t）：3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.43.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.83.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.13.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.33.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.02.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.32.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.42.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.42.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2问题3：这些数字告诉了我们什么信息？我们可以看出，样本数据中的最大值4.3和最小值，其他数据在0.24.3之间分析数据的基本方法：用图画出来 用表格重新排列1、借助于图：频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图两个目的从数据中提取信息 利用图形传递信息2、借助于表格：频率分布表两个目的 改变数据的排列方式提供解释数据的新方式第二步：确定组距，组数组距=每个小组两个端点的差.组数=极差组距（取整数）探究一 频率分布表（4.10.5=8.2将8.2取整，组数=9，组距=0.5思考1：上述100个数据的最小值和最大值分别是多少？第一步：求极差思考2：分成多少组合适？如果将上述100个数据按组距为0.5进行分组，那么这些数据共分为多少组？极差：4.3-0.2=4.1512组第四步：列频率 分布表探究一 频率分布表思考3：各组数据的取值范围如何设定？第三步：确定端点，将数据分组 各组均为左开右闭区间，最后一个闭区间思考4：如何统计各族中的频数、频率？0，0.5），0.5，1），1，1.5），4，4.5.分 组 频数 频率 频率/组距 0，0.5）4 0.04 0.08 0.5，1）8 0.08 0.16 1，1.5）15 0.15 0.30 1.5，2）22 0.22 0.44 2，2.5）25 0.25 0.50 2.5，3）14 0.14 0.28 3，3.5）6 0.06 0.12 3.5，4）4 0.04 0.08 4，4.5 2 0.02 0.04 合计 100 1.00 2探究（二）：画频率分布直方图 月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O第一步：画直角坐标系：x轴为数据单位，y轴为频率/组距第二步：在x轴上均匀标出各组分点，在y轴上标出单位长度第三步：以组距为宽，各组的频率/组距为高，分别画出各组对应的长方形 问题1：频率分布直方图中各小长方形的宽度和高度在数量上有何特点？月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O宽度：组距高度：频率组距2 频率分布直方图的意义 问题2：频率分布直方图中各小长方形的面积表示什么？各小长方形的面积之和为多少？各小长方形的面积=各小组的频率各小长方形的面积之和=1月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O宽度：组距高度：频率组距3 分析例题：频率分布直方图非常直观地表明了样本数据的分布情况，使我们能够看到频率分布表中看不太清楚的数据模式，但原始数据不能在图中表示出来.你能根据上述频率分布直方图指出居民月均用水量的一些数据特点吗？月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O（1）居民月均用水量的分布是“山峰”状的，而且是“单峰”的；（2）大部分居民的月均用水量集中在一个中间值附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；（3）居民月均用水量的分布有一定的对称性等.月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O思考：对一组给定的样本数据，频率分布直方图的外观形状与哪些因素有关？在居民月均用水量样本中，你能以1为组距画频率分布直方图吗？与分组数（或组距）及坐标系的单位长度有关.月均用水量/t频率组距0.40.30.20.11 2 3 4 5 O频率分布直方图如下：月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5在频率分布直方图中取各小长方形上端的中点用折线依次连接各中点得到频率分布折线图用样本频分布估计总体分布 上例的样本容量为100，如果增至1000，其频率分布直方图的情况会有什么变化假如增至10000呢？总体密度曲线频率组距月均用水量/tab （图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间(a,b)内取值的百分比）。当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布折线图就会无限接近一条光滑曲线总体密度曲线总体密度曲线 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比。总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比,精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具.总体密度曲线茎 叶 图 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：(1)甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39(2)乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39 甲 乙 8 0 4 6 3 1 2 5 3 6 8 2 5 4 3 8 9 3 1 6 1 6 7 9 4 4 9 1 5 0 (1)甲：8,13,16,14,23,26,28,38,33,39，51。(2)乙：12，15，24，25，31，36，31，36，37，39，44，49，50，茎叶图 当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留所有的信息，而且 可以随时记录，给数据的记录和表示都方便。小 结 图形 优点 缺点频率分布 1）易表示大量数据 丢失一些直方图 2）直观地表明分布地 情况 信息 1）无信息损失 只能处理样本 茎叶图 2）随时记录方便记录和表示 容量较小数据理论迁移 例1 某地区为了了解知识分子的年龄结构，随机抽样50名，其年龄分别如下：42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，53，49，65，47，54，63，57，43，46，58.(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图3)估计年龄在3252岁的知识分子所占的比例约是多少.(1)极差为67-28=39，取组距为5，分为8组.分 组 频数 频率 频率/组距 27，32）3 0.06 0.012 32，37）3 0.06 0.012 37，42）9 0.18 0.036 42，47）16 0.32 0.064 47，52）7 0.14 0.028 52，57）5 0.10 0.020 57，62）4 0.08 0.016 62，67）3 0.06 0.012 合 计 50 1.00 0.200样本频率分布表：（2）样本频率分布直方图：年龄0.060.050.040.030.020.0127 32 37 42 47 52 57 62 67频率组距O（3）因为0.06+0.18+0.32+0.14=0.7，故年龄在3252岁的知识分子约占70%.练习巩固 1 有一个容量为50的样本数据的分组及各组的频数如下：12.5,15.5)3 24.5,27.5)1015.5,18.5)8 27.5,30.5)518.5,21.5)9 30.5,33.5)421.5,24.5)11列出样本的频率分布表和画出频率分布直方图；根据样本的频率分布估计，小于30.5的数据约占多少？解:组距为3 分组 频数 频率 频率/组距12.5,15.5）315.5,18.5）818.5,21.5）921.5,24.5）1124.5,27.5）1027.5,30.5）530.5,33.5）40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027频率分布直方图如下：频率组距0.0100.0200.0300.0400.05012.515.50.0600.070练习：某中学高一（2）班甲，乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩情况如下：甲的得分：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94乙的得分：83，86，93，99，88，96，98，98，79，85，97画出两人数学成绩茎叶图，请根据茎叶图对两人的成绩进行比较。课堂小结课堂小结表示样本分布的方法：（1）频率分布表（2）频率分布图直方图（3）频率分布折线图（4）茎叶图