1、多边形与平行四边形（复习课）
容 群
一. 教学目标
1．了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和的相关知识．21世纪教育网版权所有
2．了解两条平行线间的距离的意义，会度量两条平行线间的距离．
3．掌握平行四边形的概念，探索并证明平行四边形的性质、判定定理，会运用平行四边形的性质和判定进行有关的计算和证明
二.教学重难点
重点多边形的有关概念与其内角和定理平行四边形和特殊的平行四边形的概念、性质与判定
难点综合运用平行四边形、特殊的平行四边形和三角形的有关知识进行四边形或多边形的有关
证明或计算
三.中考知
2、识点梳理
1.、四边形的内角和定理及外角和定理
四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。
四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。
推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于180°；
多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。
2、平行四边形
（1）、平行四边形的概念
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
（2）、平行四边形的性质
a.平行四边形的邻角互补，对角相等。
b.平行四边形的对边平行且相等。
推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
c.平行四边形的对角线互相平分。
d.若一直线过平行四边形两对角线的交
3、点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。
3、平行四边形的判定
（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
考点典例一、四边形的内角和及外角和
【例1】（2015眉山）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
考点：多边形内角与外角．
【
4、举一反三】
1.（2015广元）一个多边形的内角和是外角和的2倍．这个多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
考点：多边形内角与外角．
2.（2015遂宁）一个n边形的内角和为1080°，则n= ．
考点：多边形内角与外角．
考点典例二、平行四边形的性质与判定
【例2】(2014·辽宁省本溪市)如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠B=30°，则此平行四边形的面积是（ ）
A． 6 B． 12 C． 18 D． 24
【举一反三】
1.（2015·辽宁营口）．
5、□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC=42º，∠CBD=23º，则∠COD是( ).
A．61º B．63º C．65º D．67º
考点：1.平行四边形的性质；2.三角形外角性质.
2.如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD的长是( )
(A)8 (B) 9 (C)10 （D）11
四.巩固练习
选择题
1．(2015.安徽省，第8题，4分)在四边形ABCD中，∠A
6、＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有（ ）
A．∠ADE＝20° B．∠ADE＝30°
C．∠ADE＝∠ADC D．∠ADE＝∠ADC
考点：三角形的内角和定理；四边形内角和定理.
2.(2015·辽宁葫芦岛）（3分）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（ ）
A．60° B．65° C．55° D．50°
考点：1．多边形内角与外角；2．三角形内角和定理．
3.（2015
7、·湖南长沙）下列命题中，为真命题的是（ ）
A.六边形的内角和为360° B.多边形的外角和与边数有关
C.矩形的对角线互相垂直 D.三角形两边的和大于第三边
考点：多边形的内角和与外角和，三角形的边的关系，矩形的性质.
4.(2015.陕西省，第9题，3分)在□ABCD中，AB=10，BC=14，E、F分别为边BC、AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（ ）
A.7 B.4或10 C.5或9 D.6或8
填空题
9.（2015资阳）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．
考点：多边形内角与外角．
10. (2015.北京市，第12题，3分)下图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝____.
五.小结 .1四边形的内角和定理及外角和定理
2. 平行四边形的性质与判定
六.作业
1.PA.67. 1.2.3.4.5.6.
2.Pb.37~38
5
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