位似图形和圆与相似三角形的综合复习.doc

位似图形和圆与相似三角形的综合复习1、位似图形的概念和特征（1）、如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边平行，像这样的两个图形叫位似图形. 这个点叫做位似中心，这时的相似比又叫位似比。（2）特征：1、位似图形一定是相似形，反之不一定。2、判断位似图形时要注意首先它们必须是相似形，其次每一对对应点所在直线都经过同一点。概念巩固1、如图，OAB和OCD是位似图形，AB与CD平行吗？ 2.下列图形是否是位似图形？如果是请指出位似中心，如果不是请说明理由。利用位似，可以将一个图形放大或缩小（1）如图，将四边形ABCD进行放大或者宿小。2.位似图形的性质位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 EDADFAOBCFOBC3.位似图形与中心对称图形有何关系？4、位似变换中对应点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k.例、如图，ABC三个顶点坐标分贝位A（2,3），B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将ABC放大，观察对应点的坐标的变化，你有什么发现？5、相似三角形的证明例1、 AB是O的直径，点C在O上，BAC60，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，连结OC，过点C作CDOC交PQ于点D(1)求证：CDQ是等腰三角形；(2)如果CDQCOB，求BPPO的值例2、 ABC内接于圆O，BAC的平分线交O于D点，交O的切线BE于F，连结BD，CD 求证：(1)BD平分CBE；(2)ABBFAFDC例3、 O内两弦AB，CD的延长线相交于圆外一点E，由E引AD的平行线与直线BC交于F，作切线FG，G为切点，求证：EFFG三、典型例题：例1. （北京市）在ABC中，B25，AD是BC边上的高，并且，则BCA的度数为_。例2、（芜湖市课改实验区）小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板游戏，两同学越玩越开心，小胖对小瘦说：“真可惜！我只能将你最高翘到1米高，如果我俩各边的跷跷板再伸长相同的一段长度，那么我就能翘到1米25，甚至更高！”（1）你认为小胖的话对吗？请你作图分析说明；（2）你能否找出将小瘦翘到1米25高的方法？试说明四、巩固练习：1在ABC中，ABC123，CDAB于D，ABa，则DB（ ）ABCD2如图，AD是ABC高线，DEAB于E，DFAC于F，则(1)AD2BDCD(2)AD2AEAB(3)AD2AFAC(4)AD2AC2ACCF中正确的有( )A1个B2个C3个D4个3如图，AB是O的直径，C，D是半圆的三等分点，则CED( )A135B110C145 D1204如图，以等腰三角形的腰为直径作圆，交底边于D，连结AD，那么( )ABADCAD90BBADCADCBADCADDBADCAD5在RtABC中，BAC90，ADBC于D，AB2，DB1，则DC_，AD_6在RtABC中，AD为斜边上的高，SABC4SABD，则ABBC_7如图，AB是O的直径，CB切O与B，CD切O与D，交BA的延长线于E若AB3，ED2，则BC的长为_8如图，在梯形ABCD中，ABCD，O为内切圆，E为切点，()求AOD的度数；()若AO8 cm，DO6 cm，求OE的长9如图，在ABC中，C90，AD是BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的O经过点D(1)求证：BC是O切线；(2)若BD5，DC3，求AC的长五、课后练习1、如图1，在等边ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且APD60，BP1，CD，则ABC的边长为（）A.3B.4C.5D.62、如图3，E、G、F、H分别是矩形ABCD四条边上的点，EFGH，若AB2，BC3则EFGH等于（）A.2：3B.3：2 C.4：9D.无法确定3、如图，有一块三角形土地，它的底边BC100米，高AH80米，某单位要沿着池边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在AB、AC上，若大楼的宽40米，则这个矩形的面积为 .4、如图，DE是ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则SDMN：S四边形ANME等于（）A.1：5B.1：4 C.2：5D.2：75、在ABC中，B25，AD是BC边上的高，并且BDDC则BCA的度数为6、如图7，在ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若ADE=C 且AB=5 ，AC=4，AD=x ，AE=y，则y与x的关系式是( )A. B. C. D. 7如图，AB是O的直径，CD是O的一条弦，且CDAB于E，连结AC、OC、BC(1)求证：ACOBCD；(2)若BE2，CD8，求AB和AC的长8. 如图，在44的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.（1）填空：ABC= ，BC= ；（2）判断ABC与DEF是否相似，并证明你的结论.六、提高练习1、 如图，已知ABC的边AB，AC2，BC边上的高AD（1）求BC的长；（2）如果有一个正方形的边在AB上，另外两个顶点分别在AC，BC上，求这个正方形的面积2.（山东省日照市）在ABC中，A90，AB4，AC3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MNBC交AC于点N以MN为直径作O，并在O内作内接矩形AMPN令AMx （1）用含x的代数式表示NP的面积S； （2）当x为何值时，O与直线BC相切？ （3）在动点M的运动过程中，记NP与梯形BCNM重合的面积为yABCMNP图 1O，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？