初三数学练习卷.doc

初三数学
一、 选择题（每题3分，共30分）
第6题图
1、小李掷一枚硬币，连续8次正面都朝上，请问他第9次掷硬币时，出现正面朝上的概率是（ ）。

2、如图，AB∥CD，AC、BD交于O，BO=7，DO=3，AC=25，
则AO长为（ ）
A．10 B．12．5 C．15 D．17．5
4. ⊙O的半径为，圆心O到直线的距离为，则直线与⊙O的位置
关系是（　　）
A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 无法确定
1. 小明从二次函数的图象（如图）中观察得到了下面五条信息：①； ②；③；④；⑤；你认为正确的信息是( )
A. ①②③⑤ B. ①②③④ C. ①③④⑤ D. ②③④⑤
10．已知二次函数的图象与x轴交于点(-2，0 )、（x1，0）， 且1CD于F，则图中共有相似三角形（ ）。
A、1对 B、2对 C、3对 D、4
二、 填空题（每题3分，共24分）
2、, DE是的中位线，M是DE的中点, CM的延长线交AB于N，那么=_________________.
13．四张完全相同的卡片上， 分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形， 现从中随机抽取一张， 卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为___________．
7、抛物线y＝2x2+4x+5的对称轴是x= 。
6、若△ABC∽△DEF,且相似比,当S△ABC=6cm2时,则S△DEF= cm2。
7、如果锐角α满足2cosα=，那么α＝　　　　　　　。
12．将抛物线y=3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是 。
13．已知一条弧的长是3厘米, 弧的半径是6厘米,则这条弧所对的圆心角是 _ _ _度
6、如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶2，若它们的周长的差为40厘米，则△A′B′C′的周长为_____________厘米
第15题
2. 抛物线与轴的交点坐标是__________
3. 12. 二次函数的对称轴是__________；
15． 抛物线y=－x2＋bx＋c的部分图像如图所示，若y＞0，
则x的范围是___________．

第16题
16．如图，点P在双曲线y=上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，E为y轴负半轴上的一点，PF⊥PE交x轴于点F，则OF－OE的值是___________．

14. 一弦长等于圆的半径，则此弦所对的圆周角为__________；

三、 解答题（共96分）
1、 计算：

2、 cos450·tan450+·tan300-2cos600·sin450
3、 已知如图，在中，，求

4、 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，AD、BC的延长线交于点E。显然。在不添加辅助线的情况下，请你在图中再找出一对相似三角形，并加以证明。

20、已知：如图8，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F。
求证：（1）AD＝BD；　（2）DF是⊙O的切线。
2、（10分）有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．
（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；（5分）（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．（5分）
21、如图，有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被均匀分成4等份，每份标上数字1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀分成6等份，每份标上数字1、2、3、4、5、6六个数字。有人为甲乙两人设计了一个游戏，其规则如下：
（1）同时转动转盘A与B；
（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲胜；如果所得的积是奇数，那么乙胜。
1
4
3
2
A
1
2
3
4
5
6
B
你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由。

25．如图，抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标；

（3）设（1）中的抛物线交y轴于C点。在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小，若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。

图1
26（本题9分）如图1， 已知正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，过O点作OE⊥OF分别交DC于E，交BC于F，∠FEC的角平分线EP交直线AC于P
（1）求证：OE=OF
（2）写出线段EF、PC、BC之间
的一个等量关系式，并证明你的结论；

25．（12分）如图，内接于半圆，为直径，过点作直线，若＝。
（1） 求证：是半圆的切线。
（2） 设是弧的中点，连结交于，过作于，交于，求证：。
（3） 若的面积为4.5,且＝3,＝4,试求的面积。

24. 如图，已知⊙O是的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，交DC的延长线于E，交⊙O于点F，且
（1）试判断DE与⊙O的位置关系并加以证明；
（2）若，AE＝4，求的正切值。

1、 如图,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=6cm,CD=4cm,
BD=14cm,点P在BD上由点向D点移动.
(1)当P点移动到离B点多远时,△ABP∽△CPD?
(2)当P点移动到离B点多远时,∠APC=900?

22、如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC = EB .
（1）求证：△CEB∽△CBD ；
（2）若CE = 3，CB=5 ，求DE的长.

23、如图，已知等边三角形ABC,以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F。
（1）判断EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC
的边长为8，求FH的长。（结果保留根号）

21．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，2)、B(－3，0)、C(0，0)．
⑴请直接写出点A关于x轴对称的点A′的坐标；
⑵以C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A1B1C1，使放大前后位似比为1︰2，请画出图形，并求出△A1B1C1的面积；
⑶请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
22．（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC⊥AD于F，交⊙O于点E，∠BED=∠C．
⑴求证：AC为⊙O的切线；
⑵若OA=6，AC=8，求cos∠D的值．

23．（本题满分10分）丽江古城某客栈客房部有20套房间供游客居住，当每套房间的定价为每天120元时，房间可以住满．当每套房间每天的定价每增加10元时，就会有一套房间空闲．对有游客入住的房间，客栈需对每套房间每天支出20元的各种费用．设每套房间每天的定价增加x元．求：
⑴房间每天的入住量y（套）关于x（元）的函数关系式；
⑵该客栈每天的房间收费总额z（元）关于x（元）的函数关系式；
⑶该客栈客房部每天的利润W（元）关于x（元）的函数关系式；当每套房间的定价为每天多少元时，W有最大值？最大值是多少？
24．如图1，△ABC中，AC=BC，∠C=120°，D在BC边上．△BDE为等边三角形，连接AE，F为AE中点，连CF，DF．
⑴请直接写出CF、DF的关系，不必说明理由；
⑵将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转α(0°＜α＜60°)，其它条件不变，如图2，试回答⑴中的结论是否成立？并说明理由；
A
B
E
C
D
F
图1
⑶若将图⑴中的△DBE绕点B逆时针旋转90°，其它条件不变，请完成图3，并直接给出结论，不必说明理由．
A
B
E
C
D
F
图2

A
B
C
图3

28、（14分）已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、D两点，抛物线y=-x2+bx+c经过点A、D，点B是抛物线与x轴的另一个交点
（1） 求这条抛物线的解析式及点B的坐标
（2） 设点M是直线AD上一点，且S△AOM:S△OMD=1:3，求点M的坐标
2
1
1
2
x
3
4
3
4
-1
-1
-2
-2
-3
y
O
-3
-4

（3） 设点P是抛物线上一点，过点P作PE⊥x轴与点E，是否存在点P，使得以点P、O、E为顶点的三角形和△AOD相似，若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由。
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