方阵问题--带答案版PPT课件.ppt

方方阵问题许朝娟老朝娟老师1.2.3.4.在排在排队时，横着排叫行，横着排叫行，竖着排叫列，当行着排叫列，当行数和列数相等，正好排成一个正方形，数和列数相等，正好排成一个正方形，这样的的方方队我我们就叫做方就叫做方阵。方。方阵有中有中实方方阵（即（即实心方心方阵）和中空方）和中空方阵（即空心方（即空心方阵）。）。5.每边有（）个共（）个最外层有（）个每边有（）个共（）个最外层有（）个每边有（）个共（）个最外层有（）个实心方心方阵总数数=最外最外层总数数=（每（每边个数个数-1）4行数行数列数列数每每边个数个数=最外最外层总数数4+16.1 1、有一、有一队士兵士兵,排成了一个排成了一个8 8行行8 8列的方列的方阵。问：（：（1 1）最外）最外层共有多少人？共有多少人？（2 2）该方方阵共有多少人？共有多少人？例例题：（1）（）（8-1）4=28（人）（人）（2）88=64（人）（人）7.2 2、海、海军某部排成一个方某部排成一个方阵，最外，最外层有有4848人，人，则该方方阵共有多少人？共有多少人？每每边人数：人数：484+1=13（人）（人）总人数：人数：1313=169（人）（人）8.3 3、三年、三年级一班参加运一班参加运动会入会入场式式,排成一个方排成一个方阵,最最外外层一周的人数一周的人数为2020人。人。问：（：（1 1）方）方阵最外最外层每每边的人数是多少的人数是多少?（2 2）这个方个方阵共有多少人共有多少人?（1）每）每边人数：人数：204+1=6（人）（人）（2）总人数：人数：66=36（人）（人）9.4 4、军训的学生的学生进行行队列表演，排成一个列表演，排成一个7 7行行7 7列的列的正方形正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩下多少人？剩下多少人？去掉人数：去掉人数：72-1=13（人）（人）剩余人数：剩余人数：77-13=36（人）（人）或或（7-1）（7-1）=36（人）（人）10.5 5、参加小学生运、参加小学生运动会会团体操表演的运体操表演的运动员排成一个正排成一个正方形方形队列，如果要使列，如果要使这个正方形个正方形队列减少一行一列，列减少一行一列，则要减少要减少3333人。参加人。参加团体操表演的运体操表演的运动员原来有多少原来有多少人？人？每每边人数：（人数：（33+1）2=17（人）（人）总人数：人数：1717=289（人）（人）11.6 6、小明用、小明用围棋子棋子摆一个方一个方阵，这个方个方阵的横、的横、竖各一各一列的棋子之和列的棋子之和为2121枚。他枚。他摆这个方个方阵共用多少枚棋子？共用多少枚棋子？每每边人数：（人数：（21+1）2=11（人）（人）总人数：人数：1111=121（人）（人）12.7 7、若干名同学站成一个、若干名同学站成一个9999的的实心方心方阵.请问：最外最外层一共有多少人？一共有多少人？这个方个方阵一共有多少一共有多少层？最外最外层人数：人数：（9-1）4=32（人）（人）层数：数：（9-1）2+1=5（层）13.8 8、若干名同学站成一个、若干名同学站成一个10101010的的实心方心方阵.请问：最外最外层一共有多少人？一共有多少人？这个方个方阵一共有多少一共有多少层？从里向外算起的第从里向外算起的第3 3层有多少人？有多少人？最外最外层人数：人数：（10-1）4=36（人）（人）层数：数：102=5（层）从里向外第从里向外第3层人数：人数：4+82=20（人）（人）或或 36-28=20（人）（人）14.小小结：1、相、相邻两两层，每，每边个数差个数差2，每，每层个数差个数差8（除心（除心为1时，最里两，最里两层差差7）2、每、每边个数个数为偶数：偶数：层数数=每每边个数个数2 每每边个数个数为奇数：奇数：层数数=（每（每边个数个数-1）2+1方方阵的特点的特点15.组二：空心方二：空心方阵最外层有（）个共有（）个最外层有（）个共有（）个最外层有（）个共有（）个最外最外层人（物）数人（物）数=（每（每边数数-1）4空心方空心方阵总人（物）数人（物）数=16.1 1、有一个正方形池塘。四个角都栽一棵、有一个正方形池塘。四个角都栽一棵树。如果。如果每每边栽栽6 6棵，四棵，四边一共栽多少棵？一共栽多少棵？例例题：（6-1）4=20（棵）（棵）17.2、用、用围棋排成三棋排成三层空心方空心方阵，最里，最里层共有共有12颗，求求这个方个方阵共有棋子多少共有棋子多少颗？12+8=20（颗）20+8=28（颗）12+20+28=60（颗）18.3、四（、四（1）班的学生）班的学生进行行队列列训练，排成两，排成两层空空心方心方阵，已知最外，已知最外层每每边有有6人，求人，求这个班共有多个班共有多少人？少人？最外最外层人数人数：（6-1）4=20（人）（人）总人数人数：20+（20-8）=32（人）（人）19.4 4、某校少先、某校少先队员可以排成一个四可以排成一个四层空心方空心方阵，如果，如果最外最外层每每边有有2020个学生个学生,问：（：（1 1）这个空心方个空心方阵最里最里边一周有多少个学生一周有多少个学生?（2 2）这个四个四层空心方空心方阵共有多少个学生共有多少个学生?（1）最外）最外层人数人数：（：（20-1）4=76（个）（个）最里最里边人数人数：76-38=52（个）（个）（2）总人数人数：52+60+68+76=256（个）（个）或或 （52+76）42=256（个）（个）20.5、有一、有一队学生，排成一个空心方学生，排成一个空心方阵，最外，最外层人数共人数共52人，最内人，最内层人数共人数共28人，求人，求这队学生共多少人？学生共多少人？法一：法一：28+36+44+52=160（人）（人）法二：法二：层数：（数：（52-28）8+1=4（层）总人数人数：（：（52+28）42=160（人）（人）21.6 6、有、有6464名同学在彩名同学在彩车周周围排成一个两排成一个两层空心方空心方阵，现在要在方在要在方阵外面再加一外面再加一层，成，成为三三层方方阵需要增加几需要增加几名学生？名学生？从里向外第二从里向外第二层人数：人数：（64+8）2=36（名）（名）从里向外第三从里向外第三层人数：人数：36+8=44（名）（名）22.7 7、用用120120个棋子排成一个两个棋子排成一个两层的中空方的中空方阵，求最外，求最外层每每边棋子数。棋子数。最外最外层棋子数：（棋子数：（120+8）2=64（个）（个）最外最外层每每边个数：个数：644+1=17（个）（个）23.8 8、有、有120120朵花，花，摆成一个三成一个三层的方的方阵花花坛。这个花个花坛的最外的最外层每每边应摆多少多少朵花？花？中中间一一层花花朵数：数：1203=40（朵）最外最外层花花朵数：数：40+8=48（朵）最外最外层每每边朵数：数：484+1=13（朵）24.方方阵的基本特点的基本特点:（1）相）相邻两两层，每，每边个数差个数差2，每，每层个数差个数差8 （除心（除心为1时，最里两，最里两层差差7）（2 2）每每边个数个数=最外最外层总数数4+1 最外最外层总数数=（每（每边个数个数-1）4（3）实心方心方阵总数数=行数行数列数列数空心方空心方阵总数数=（最外（最外层每每边个数个数-层数）数）层数数425.26.