名校《创新》冲刺卷一、二.doc

2012届高三第二学期复习资料精编
名校《创新》冲刺卷一
1.若集合P={y|y=，x≥0}，P∩Q=Q，则集合Q不可能是（ ）
A．Æ B．{y|y=x2} C．{y|y=2x} D．{y|y=lgx}

2.已知复习z=a+bi(a、b∈R)，是z的共轭复数，且＝(2+i)(3－i).则复数z的模为（ ）
A．5 B． C．50 D．37

4.设m,n是空间两条直线，a、b是空间两个平面，则下列选项中正确的是（ ）
A．当n⊥a时，“n⊥b”是“a∥b”的充分不必要条件
B．当mÌa时，“m⊥b”是“a⊥b”的充分不必要条件
C．当mÌa时，“n∥a”是“m∥n”的必要不充分条件
D．当mÌa时，“n⊥a”是“m⊥n”的充要条件

5.已知函数f(x)满足f(1+x)+f(1－x)=2，且直线y=k(x－1)+1与f(x)的图象有5个交点，则这些交点的纵坐标之和为（ ）
A．10 B．5 C．4 D．3

6.若变量x，y满足约束条件，则的最小值为（ ）
A．－ B．－ C．－ D．－

7.甲、乙两人玩游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a,b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”.现在、任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）
A． B． C． D．

8.已知，，是平面内三个向量，若向量满足(－)·(－)=0，且||=1，||=||=2，则|+|的最大值是（ ）
A． B．+1 C．+1 D．

9.二项式(+)60的展开式中系数是整数的项的个数为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3

10.在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，定义两点P(x1,y1)，Q(x2,y2)之间的“直角距离”为d(P,Q)=|x1－x2|+|y1－y2|.已知A(0,2)，B(1,0)，动点M满足下列条件：d(B,M)=d(A,M)，d(A,M)+d(B,M)=d(A,B).则动点M的轨迹的长度为（ ）
A．1 B．2 C． D．

12.已知：sin(+a)=，则cos(－2a)的值等于 .

14.进行一次掷骰子放球游戏，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，共掷4次.记甲、乙两盒中所放球的总数为椭机变量x，则x均值为 .

17.如图，线段AB＝8,点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D，设CP＝x，△CPD的面积为f(x)，f(x)的最大值为 .

18.已知A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别为a,b,c，且边a,b,c上的高分别为ha,hb,hc ,满足3－+6=6.
（1）若△ABC的面积为S，试用a,b,c表示S；
（2）用b,c表示sin(A+)，求角A的值.

19.已知数列{an}是等差数列，a3=10，a6=22，数列{bn}的前n项和是Tn，且Tn+bn=1.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记cn=an·bn，求证：cn+1＜cn.

21.已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，N为弦AB的中点.
1）求直线ON（O为坐标原点）的斜率kON.
（2）对于椭圆C上任意一点M，试证：总存在角q（q∈R）使等式＝cosq +sinq 成立.

22.设函数f(x)=x3+ax2+bx(x＞0)的图象与直线y=4相切于M(1,4).
（1）求f(x)=x3+ax2+bx在区间(0,4]上最大值与最小值；
（2）设存在两个不等的正数s,t（s＜t），当x∈[s,t]时，函数f(x)=x3+ax2+bx的值域是[ks,kt]，求正数k的取值范围.

名校《创新》冲刺卷二
2．若0＜x＜，则“＜”是“＞x”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不心要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
析：先转化：∵0＜x＜，∴＜Ûsinx＜，＞xÛsinx＜，再利用数形结合.

6.定义方程f(x)=f ′(x)的实数根x.叫做函数f(x)的“新零点”，如果函数g(x)=x，h(x)=ln(x+1)，j(x)=cosx－sinx(x∈(0, p))的“新零点”分别为a、b、g，则a、b、g的大小关系是（ ）
A．a＞b＞g B．a＞g＞b C．g＞b＞a D．g＞a＞b
析：对于b，利用数形结合.
8.设tanx=3tany(0≤y≤x＜)，则x－y的最大值是（ ）
A． B． C． D．
析：tan(x－y)== =≤=.

9.设A，B，C是半径为1的圆上三点，若AB＝，则·的最大值为（ ）
A．3+ B．+ C．3 D．
析：圆周角是圆心角的一半，可得C＝60°.

10.已知集合A={x|x=,1≤n≤10，n∈N*}，B={(x,y)|y=x－5，x∈A}，在集合B中椭机取两个点P(x1,y1)、Q(x2,y2)，则P、Q两点在同一反比例函数图象上的概率是（ ）
A． B． C． D．

12.已知函数f(x)=(x∈R)的最大值为M，最小值为m，则M+m= .
析：f(x)=1－＝1－g(x)，因为g(x)是奇函数，设g(x)max=t，则g(x)min=－t，
故M+m=(1+t)+(1－t)=2

（文10）已知函数f(x)=8－的最大值为M，最小值为N，则M+N＝（ ）
A．8 B．14 C．16 D．18

13.设向量＝(,1)为方向向量的直线与椭圆（a＞b＞0）交于不同的两点P、Q，若点P、Q在x轴上的射影恰好为椭圆的两焦点，则该椭圆的离心率为 .
析：PQ：y=x，利用通径的一半/c=求解.

14.若(1－2x)2012=a0+a1x+a2x2+…+a2012x2012(x∈R)，则a1+2a2+3a3+…+2012a2012= .
析：设f(x)= (1－2x)2012=a0+a1x+a2x2+…+a2012x2012,求导,再求f ′(1).

16.设a,b分别是先后抛掷一枚骰子所得到的点数，用椭机变量x表示函数f(x)=2x3+ax2+bx+c的极值点的个数，则x的数学期望是 .
析：f′(x)=6x2+2ax+b
x
0
2
P
△≤0
△＞0

17.设集合S={1,2,…,15}，A={a1,a2,a3}是S的子集，且(a1,a2,a3)满足：1≤a1＜a2＜a3≤15，a3－a2≤3，那么满足条件的集合A的个数为 .

18. 已知向量=(sinx,－1)，=(cosx,－)，函数f(x)=(+)·.
（1）求f(x)的最小正周期T和单调增区间；
（2）已知在△ABC中，角A、B、C、所对的边分别是a、b、c，A为锐角，a=2,c=4,且f(A)恰是f(x)在[0, ]上的最大值，求A，b和△ABC的面积S.

19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=，an+2SnSn－1=0(n≥2,n∈N*).
（1）求an和Sn；
（2）求证：S12+S22+…+Sn2≤－.
析：先求Sn，再求an.

21.如果过曲线C1：y=x2－1上一点P的切线l与曲线C2：x2+=1相交所得弦为AB.
（1）证明弦AB的中点在一条件直线l0上；
（2）与l平行的直线与曲线C1交于E，F两点，过点P且平行于（1）中的直线l0的直线与曲线C1的另一个交点为Q，且∠EQP＝，试判断△EQP的形状，并说明理由.

22．设函数f(x)=x2－mlnx，h(x)=x2－x+a.
（1）当a=0时，f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立，求实数m的取值范围；
（2）当m=2时，若函数k(x)=f(x)－h(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围；
（3）是否存在实数m，使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由.
析：1）f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立Ûm≤在(1,+∞)上恒成立，
令g(x)= ，则g′(x)= ,(x＞1)，
由g′(x)＞0得：lnx＞1，∴x＞e,
由g′(x)＜0得：lnx＜1，∴1＜x＜e,
所以g(x)在(1,e)上是减函数，在(e,+∞)上是增函数，因此g(x)min=g(e)=e，
所以m≤e.

（2）k(x)=f(x)－h(x)＝x－2lnx－a，h′(x)=－+1＝，因为x∈[1,3]，
所以当h′(x)＜0时，1＜x＜2；当h′(x)＞0时，2＜x＜3.
所以h(x)在[1,2]上是减函数，在[2,3]上是增函数.
因为k(x) 在[1,3]上恰有两个不同的零点，
所以，解得：2－2ln2＜a＜3－2ln3.

（3）因为在两函数的公共定义域（0,+∞）中，h(x)在(0,]上是减函数，在[,+∞)上是增函数，
所以f(x)在(0,]上是减函数，在[,+∞)上是增函数，
所以，即，
所以，从而m=.