1、2.3,等差数列的前n项和,1.,通过教学使学生理解等差数列的前,n,项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题,.,(,重点）,2.,通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想,（难点）,高斯,(17771855,）,德国著名数学家,1+2+3+98+99+100=,？,高斯,10,岁时曾很快算出这一结果，如何算的呢？,1+2+3+100=?,带着这个问题，我们进入本节课的学习！,下面来看,1+2+3+98+99+100,的高斯算法,.,设,S,100,=1+2+3+98+99+100,反序,S,100,=100+99+98+3+
2、2+1,+,作,加,法,+,作,加,法,多少个,101?,100,个,101,2S,100,=101+101+101+,+,101+101+101,/,+,作,加,法,探究点,1,：,等差数列的前,n,项和公式,所以,S,100,=,(1+100)100,？,？,首项,尾项,？,总,和,？,项数,这就是等差数列前,n,项和的公式！,=5 050,+,得：,2S,n,=(a,1,+a,n,)+(a,2,+a,n-1,)+(a,3,+a,n-2,)+,+(,a,n,+a,1,).,以下证明,a,n,是等差数列，,S,n,是其前,n,项和，则,证：,S,n,=a,1,+a,2,+a,3,+,+a,n
3、-2,+a,n-1,+a,n,即,S,n,=,a,1,a,n,+a,2,+,+a,n-1,+,a,3,a,n-2,+,+,2S,n,=(a,1,+a,n,)+(a,1,+a,n,)+,+(a,1,+a,n,),多少个,(a,1,+a,n,),?,共有,n,个,(a,1,+a,n,),由等差数列的性质：,当,m+n=p+q,时，,a,m,+a,n,=a,p,+a,q,知：,a,1,+a,n,=a,2,+a,n-1,=a,3,+a,n-2,=,=,a,n,+a,1,，,所以,式可化为：,=,n,(a,1,+a,n,).,这种求和的方法叫倒序相加法！,因此，,探究点,2,：,等差数列的前,n,项和公
4、式的其他形式,例,1 2000,年,11,月,14,日教育部下发了,关于在中小学实施“校校通”工程的通知,.,某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从,2001,年起用,10,年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网,.,据测算，,2001,年该市用于“校校通”工程的经费为,500,万元,.,为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加,50,万元,.,那么从,2001,年起的未来,10,年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？,解：,根据题意，从,2001,2010,年，该市每年投入,“,校校通,”,工程的经费都比上一年增加,50,万元,.,所以，可以建立一个等差数列,
5、a,n,，表示从,2001,年起各年投入的资金，其中，,本题的设计意图：,培养学生的阅读能力，引导学生从中提取有效信息,.,通过对生活实际问题的解决，让学生体会到数学源于生活，又服务于生活，提高他们学习数学的兴趣，同时又提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，促进了理论与实践的结合，对新知进行巩固，使教师及时收到教学反馈,.,例,2,已知一个等差数列 前,10,项的和是,310,，前,20,项的和是,1 220.,由这些条件能确定这个等差数列的前,n,项和的公式吗？,分析：,将已知条件代入等差数列前,n,项和的公式后，可,得到两个关于 与,d,的二元一次方程，由此可以求得,与,d,，从而得到所
6、求前,n,项和的公式,.,技巧方法：,此例题的目的是建立等差数列前,n,项和与方程组之间的联系,.,已知几个量，通过解方程组，得出其余的未知量,.,让我们归纳一下！,1.,（,2016,全国高考）,已知等差数列,a,n,前,9,项的和为,27,，,，则,（,）,（,A,）,100,（,B,）,99,（,C,）,98,（,D,）,97,分析：,利用等差数列的前,n,项和公式及通项公式求出首项及公差，选,c.,1.,（,2013,安徽高考）设,S,n,为等差数列,a,n,的前,n,项和，,，则,a,9,=,（）,A.-6 B.-4 C.-2 D.2,分析：,利用等差数列的前,n,项和公式及通项公式求出首项及公差,.,解析：,选,A.,由,联立解得,，所以,.,说明：两个求和公式的使用,知三求一,.,
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