六合区2012年中考第一次模拟测试.doc

六合区2012年中考第一次模拟测试
数 学
注意事项：
1．本试卷共120分．考试用时120分钟．
2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸相应位置上．
3．答案需要些答题纸上，在试卷上作答无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1. －2的绝对值为（ ▲ ）
A． －2 B． 2 C． D．
2. 下列各等式成立的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
3. 一组数据－2，1，0，－1，2的极差是（ ▲ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4. 一种病毒长度约为0.000058 mm，用科学记数法表示这个数为（ ▲ ）
A． 5.8×10 B． 5.8×10 C．0.58×10 D．58×10
5. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）

直角三角形 正五边形 正方形 等腰梯形
A . B . C . D .
6. 如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥x轴
于点B，点P在y轴上，△ABP的面积为1，则k的值为（ ▲ ）
A． 1 B．2 C．－1 D．－2
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7. 计算：= ▲ ．
8. 如图，已知AB∥CD，∠EFA=50°,则∠DCE等于 ▲ ．

9. 函数中，自变量的取值范围是 ▲ ．
10. 如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC =30°，则∠A的度数为　　▲　　度．

11. 在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸
出红球的概率为，那么袋中其它颜色的球有 ▲ 个．
12. 如图，矩形OABC的长OA为2,宽AB为1，则该矩形绕点O逆时
针旋90O后，B点的坐标为 ▲ ．

13. 如图，△ABC中，AB=4，BC=3，AC=5． 以AB所在直线为轴旋转一周形
成的几何体的侧面积为 ▲ ．
14. 若方程没有实数根，则a的取值范围是 ▲ ．
15. 如图，点A1、B1、C1分别是△ABC的三边BC、AC、AB的中点，
点A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、A1C1、A1B1的中点，依此
类推，则△AnBnCn与△ABC的面积比为 ▲ ．
16. 用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成四边形，所得的四边
形的周长是 ▲ ．

三、解答题（本大题共12小题，共88分）
17.（6分）解不等式组，并判断x=是否为此不等式组的解．
18.（6分）先化简：，再选择一个恰当的数作为x的值代入求值．

19. （7分）为了了解某校九年级学生的体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了40名
学生进行调查．将调查结果绘制成如下统计表和统计图．请根据所给信息解答下列问题：[来源:学科网]
成绩
频数
频率
不及格
3
0．075
及格

0．2
良好
17
0．425
优秀

合计
40
1

（1）补充完成频数统计表；
（2）求出扇形统计图的“优秀”部分的圆心角度数；
（3）若该校九年级共有200名学生，试估计该校体质健康状况达到良好及以上的学生总人数．

[来源:学科网ZXXK]

20.（7分）如图，在△ABC中，AB=AC．
（1）作∠BAC的角平分线，交BC于点D（尺规作图，保留痕迹）；
（2）在AD的延长线上任取一点E，连接BE、CE．
求证：△BDE≌△CDE；
（3）当AE=2AD时，四边形ABEC是菱形．请说明理由．

21.（7分）已知正比例函数 (k≠0)和反比例函数的图象都经过点(－2，1)．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）试说明当x为何值时，

22.（7分）有3张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”、“2”、“3”．将卡片洗匀后背面
朝上放在桌面上．
（1）若小明从中任意抽取一张，则抽到奇数的概率是　　　　；
（2）若小明从中任意抽取一张后，小亮再从剩余的两张卡片中抽取一张，规定：抽到的两
张卡片上的数字之和为奇数，则小明胜，否则小亮胜．你认为这个游戏公平吗？请用
画树状图或列表的方法说明你的理由．

23.（7分）已知二次函数（m为常数）．
（1）求证：不论m为何值，该二次函数图象的顶点P都在函数的图象上；
（2）若顶点P的横、纵坐标相等，求P点坐标．

[来源:学_科_网]
24.（7分）多年来，许多船只、飞机都在大西洋的一个区域内神秘失踪，这个区域被称为百
慕大三角．根据图中标出的百慕大三角的位置及相关数据计算：
（1） ∠BAC的度数；（2）百慕大三角的面积．
（参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）

25.（8分）点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，∠DBA=∠C．
（1）请判断BD所在的直线与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AD=AO=1，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．

26.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（2，4），B（4，0）.
（1）以原点O为位似中心，把线段AB缩小为原来的；
（2）若（1）中画出的线段为，请写出线段两个端点,的坐标；
（3）若线段AB上任意一点M的坐标为（a，b），请写出缩小后的线段上对应点
的坐标．

27、（8分）观察猜想
如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：
=
= ( )( )．
说理验证
事实上，我们也可以用如下方法进行变形：
==
= =( )( )．
于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解.
尝试运用
例题 把分解因式．
解：==．
请利用上述方法将下列多项式分解因式：
（1）； （2）．

28. (10分) 已知，点P(x，y)在第一象限，且x+y=12，点A(10，0)在x轴上，设△OPA的面积
为S．
（1）求S关于x 的关系式，并确定x的取值范围；
（2）当△OPA为直角三角形时，求P点的坐标．

2012年六合区九年级一模数学试题答案
一、选择题(每小题2分，共12分）
1.　B 2.　C 3. A 4. B 5. C 6. D
二、填空题(每小题2分，共20分）
7.　 8.　130° 9.　x≠-1 10　60° 11. 12 12. (－1, 2)
13.　15 14.　＜-9 15.　 16. 14、16、18
三、解答题（共88分）
17. 解不等式①得：x≥1.…………………………………………2分
　　解不等式②得：x﹤3. …………………………………………4分
　　此不等式组的解集为1≤x﹤3. …………………………………………5分
　　因为＞3，所以x=不是此不等式组的解． …………………6分
18.
　　=……………………………2分
　　= ……………………………………4分
　　= ………………………………………………………………5分
　　当x=4时，原式= 1. … …………………………………………………6分
19.（1）8, 12, 0.3；（每填对1个得1分） ………………………3分
（2）0.3×360°=108° ； …………………………………………5分
（3）设该校体质健康状况达到良好及以上的学生总人数为人.
. 解得=145 . ……………………………………7分
答：该校体质健康状况达到良好及以上的学生总人数为145人.
20.（1）略； ………………………………………………………2分
（2）证明：∵AB=AC, AD平分∠BAC, ∴BD=CD，AD⊥BC.…………………3分
∴∠BDE=∠CDE=90° . …………………4分
D
E
在△BDE和△CDE中,
∴△BDE≌△CDE. ………………………………5分
20. ∵AE=2AD, ∴AE=DE.
∵BD=CD, ∴四边形ABEC是平行四边形. ………………6分
∵AD⊥BC, ∴平行四边形ABEC是菱形. ………………7分
21. (1) yx, y= ； ………………………………………………4分
(2) …………………………7分
22. （1）；………………………………………………………2分
（2）这个游戏不公平． ……………………………………3分
列表如下（树状图参照得分）：

1
2[来源:学科网]
3
1

（1，2）
（1，3）
2
（2，1）

（2，3）
3
（3，1）
（3，2）

共有6种可能结果，它们是等可能的，其中“和为奇数”有4种，“和为偶数”有2种.
……………………………………………………………6分
（和为奇数）=，（和为偶数）=. …………………7分
∴这个游戏不公平．
23. (1) 证明：
∴顶点P的坐标为 (－m , ). ……………………………2分
当x =－m时，.………………………3分
∴不论m为何值，该二次函数图象的顶点P都在函数的图象上.
……………………4分
(用顶点坐标公式求出顶点坐标参照给分)
（2）根据题意得： 解得： ……………………6分
∴点P的坐标为 (1，1) 或 (－1，－1) . ……………………7分

24. （1）∠BAC =116°； ……………2分
（2）如图，过点A作CD垂直于AB，垂足为D. ……3分
∵Rt△ACD中，∠CAD =64°，sin∠CAD = …4分
∴CD=AC·sin∠CAD=2700×0.90 =2430（km） ………5分
==2065500（km2） ……………6分
答：略 …………………………………………………7分
25. (1) BD所在的直线与⊙O相切. ………………1分
理由如下：
连接OB. ∵CA是⊙O的直径，∴∠ABC=90°．…………… 2分
∵OB=OC, ∴∠OBC=∠C.
∵∠DBA=∠C, ∴∠DBA+∠OBA=∠OBC+∠OBA=∠ABC=90°. …………3分
∴OB⊥BD.
∵点B在⊙O上, ∴ BD所在的直线与⊙O相切. ……………………4分
（2） ∵∠DBO=90°, OB=AD．∴AB=OA=OB=1. ∴∆ABC是等边三角形, ∠AOB=60°. ……5分
∵S扇= , S∆ABC= ,……………7分
∴S阴= S∆ABC－S扇= . ……………………………………8分
26. （1）略(只画出一条得1分）；……………………………………………………… 2分
（2）；……………………………… 6分
（3）（）或（）. ……………………… 8分
题目编制中有关要求未表达清楚，原意考查学生分类思想，但从题目字面理解只要作出一条线段即可，当然写出相应的一组点的坐标即可
27. 观察猜想：；……………………………………2分
说理验证：， ；………… 4分
尝试运用：（1） ； ………………………………6分
（2） .……8分
28. (1)由 x+y=12得，. …………… 1分
即P（x，y）在的函数图象上，且在第一象限.
过点P作PB⊥轴，垂足为B.
则 S△OPA===. ……3分
且0＜＜12 ；……………………………………………4分
（2）分情况讨论：
①若O为直角顶点，则点P在轴上，不合题意舍去； ………5分
②若A为直角顶点，则PA轴，所以点P的横坐标为10，代入 中，
P
B
得，所以点P坐标（10, 2）；…………7分
③若P为直角顶点，可得△OPB∽△PAB .
∴ . ∴PB 2= OB·OA .
∴.………………………8分
解得.
∴点P坐标（8, 4）或（9,3）.……………………10分
所以当△OPA为直角三角形时，点P的坐标为（10, 2）或（8, 4）或（9, 3）.