初三数学专题复习(应用题2).doc

应用题（二）
一、例题选讲
　　应用性问题可以分为许多不同的具体的应用问题。
（一）生活和生产类问题
例1：武汉市某校组织甲乙两班学生参加“美化校园”的义务劳动。若甲班做2小时，乙班做3小时，则恰好完成全部工作的一半；若甲班先做2小时后另有任务，剩下工作由乙班单独完成，则乙班所用的时间恰好比甲班单独完成全部工作的时间多1小时。问单独完成这项工作，甲乙两班各需多少时间？
分析：这是有关工作量问题的应用题，有一个基本关系式必须知道，这就是
　　　　　　单位时间的工作量＝总工作量÷工作时间。
解：设单独完成这项工作甲班需x小时，乙班需y小时，根据题意，得
　　　　　　　　　+=,

+=1
整理得　x2－9x+8=0. 解得　x=8或x=1。
当x=8y=12x=1y=－2
x=8, x=1 　 　　 x=1
经检验，　　　　　　　　　是原方程组的解。但 不合题意，舍去。
y=12; y=－2 　 　 y=－2
　　　x=8
∴
y=12

答：单独完成这项工作甲班需8小时，乙班需12小时。
［说明］　在工作量问题中，往往将总工作量当作“1”，某班若m个单位时间可以完成总工作量，那么每个单位时间完成的工作量就是。
例2：红花无线电厂要在规定的时间内组装彩电320台，工作6天后，由于改进操作技术，每天比原计划多组装5台，结果提前2天完工。求：原计划每天组装彩电多少台？规定时间是多少天？
分析：在较为复杂的数量关系中，存在着这样一些等量关系：
　　　　改进操作技术前　　改进操作技术后　　规定组装的
　　　　　　　　　　　 +　　　　　　　　＝
　　　　组装的彩电台数　　组装的彩电台数　　彩电总台数

　　　　实际加工天数＋提前完成的天数＝计划加工天数
根据这两个等量关系可以分别列出方程，有以下两种解法：
解法一：设原计划每天组装彩电x台，则组装天数为天，根据题意可得
　　　　　　　　　6x+(x+5)(－6－2)=320
化简得　x2+20x－800=0
解得　　x1=20, x2=－40。
经检验知两根都是所列方程的根，但x2=－40不合题意，所以舍去。
　　　　　　　　　　　　==16（天）
答：原计划每天组装彩电20台，规定16天完工。
解法二：设元同解法一，可列出方程
　　　　　　　　　　　（+6）+2=
以下解法相同。

（二）经济类问题
例3：某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低售价的同时降低生产成本，经市场调研预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润＝销售价－成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？
分析：该产品低价售价后，销售总价为510（1－4%）·m（1＋10%），若设该产品每件的成本价应降低x元，则成本总价为（400－x）·m（1＋10%），根据销售利润不变这一等量关系即可列出方程。
解：设该产品每件的成本价应降低x元，根据题意得方程
　　510（1－4%）·m（1＋10%）－（400－x）·m（1＋10%）＝（510－400）·m
解方程得　　　　　　　　　　　　x＝10.4（元）
答该产品每件的成本价应降低10.4元。

三）决策类问题
例4：某公司计划2003年生产一种新产品。下面是公司有关部门提供的信息：
人资部：2003年该产品的销售量在10000件到14000件之间；
技术部：该产品平均生产每件需80工时，每件需装4个某种主要部件；
供应科：2002年终公司库存某种主要部件8000个，在2003年内预计能采购到这种主要部件40000个。
根据以上信息判断，公司应该计划2003年的生产量是多少件？最少可以调出多少工人去开发其他产品？
分析：这是一个决策型的应用性问题，如果把纷繁的信息抽象成数学表达式，那么就可以运用数学方法使问题得到解决了。
解：设公司应计划2003年生产x件新产品，根据题意，可得到不等式组
　　　　　　　　　　　　　　　　　10000≤x≤14000,
80x≤600×2200,
4x≤40000+8000.
10000≤x≤14000,
∴ x≤165,
x≤12000.
∴10000≤12000.

≈436.4≈437, 600－437=163
答：公司应计划2003年生产12000件新产品，最少可以调出163人去开发其他产品。

（四）图表类问题
　　例5：为了迎接2002年世界杯足球赛的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表：

胜一场
平一场
负一场
积分
3
1
0
奖金（元/人）
1500
700
0
当比赛进行到第12轮结束（每队均需比赛12场）时，4队共积19分。
（1）请通过计算，判断4队胜、平、负各几场；
（2）若每赛一场，每名参赛队员均得出场费500元。设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值。
分析：要判断胜负情况，可以建立函数模型，并通过不等式讨论得出结论。至于求参赛队员所得奖金与出场费的和的最大值，同样要建立函数模型，再根据所得到的一次函数的增减性求出。
解：（1）设A队胜x场，平y场，则
　　　　　　　　　　　　　x+y+z=12,
3x+y=19.
　　 y=19－3x
可得
z=2x－7.
　　　　　　19－3x≥0
依题意知　x≥0, y≥0, z≥0, 且x, y, z均为整数，∴ 2x－7≥0
x≥0
解得　3≤x≤6
∴ x可取4,5，6。
所以A队胜、平、负的场数有三种情况：

二、练习
（一）填空题
1.一块矩形钢板的面积是48㎝2，如果它的长比宽多2㎝，那么它的周长是　㎝。
2.在一块长30㎝，宽20㎝的纸板上，要挖一个面积为200㎝2的长方形孔，并使所留方框的四周一样宽，这个宽度是　　　　　　㎝。
3.两个数的和是56，并且较小数的两倍比较大数大7，如果设较大数和较小数分别为x和y，那么可以列出方程组　　　　　　　。
4.某列火车中途受阻，耽误了6分钟，然后司机将速度每小时增加5千米，这样行驶了10千米便把耽误的时间补上了。这列火车原来的速度是每小时行　　　千米。
（二）多项选择题
5.有五个连续整数，前三个整数的平方和等于后两个整数的平方和。在下列各数中，满足这个特性的五个整数中最小的数是　　　　　　　　　　（　　）
A.　－8　　　　　　B.　－2　　　　　C.　4　　　　　D.　10
6.某厂计划在一定时间内生产240个零件，实际生产时，每天比原计划多生产5个，因此提前4天完成，如果设原计划每天生产x个零件，那么可列出方程　（　　）
A.　－=4. B. (－4)(x+5)=240.
C. －=4 D. (+4)(x+5)=240
（三）解答题
　　1.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元。厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：（1）买一套西装送一条领带；（2）西装和领带均按定价的90%付款。某商店老板现要到该服装厂购买西装20套，领带x(x>20)条。请你根据x的不同情况，帮助商店老板选择最省钱的购买方案。

　　2.在抗击“SARS”的过程中，某厂甲乙两工人按上级指示同时做一批等数量的防护服。开始时，乙比甲每天少做3件，到甲乙两人都剩下80件时，乙比甲多做了2天，这时，甲保持工作效率不变，乙提高了工作效率后比原来每天多做5件，这样甲乙两人同时完成了任务，求甲乙两人原来每天各做多少件防护服？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　Q吨
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　69
3.某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行　　　 O1
的运输飞机进行空中加油。在加油过程中，设运输飞机的　　40
油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，　30 Q2
加油时间为t分钟，Q1，Q2与t之间的函数图像如图5所示，
结合图像回答下列问题：　　　　　　　　　　　　　　　　0　 10 t(分钟)
（1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需多少分钟？
（2）求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（分钟）的函数关系式；
（3）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？说明理由。

4.甲乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：
购苹果数
不超过30千克
30千克以上但不超过50千克
50千克以上
每千克价格
3元
2.5元
2元
甲班分两次共购买苹果70千克（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70千克。
乙班比甲班少付出多少元？

三、小结：
　　解应用性数学问题，关键将实际问题内在、本质的联系抽象转化为数学问题，进而建立数学模型（求方程（组）、不等式（组）的解集，求函数的最值，解三角形等），通过对数学问题的求解得出实际问题的答案，其程序可用下图表示：

实际问题
→
分析、抽象、转化
↑

↓
解答数学问题
←
数学模型

5