一元二次方程综合测试题答案.doc

一元二次方程 综合测试题
一．选择题（每小题3分，共39分）
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（D　　）；
A． B． C． D．
2．方程的根为（ D ）；
A． B． C． D．
3．解下面方程：（1）（2）（3），较适当的方法分别为（ D ）
A．（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法 B．（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法
C．（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法 D．（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法
4．方程的解是 （　B　）；
A． B． C． D．
5．方程x2+4x=2的正根为( D )
A．2- B．2+ C．-2- D．-2+
6．方程x2＋2x－3＝0的解是( B )
A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3 C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝－3
7．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。若平均每月增率是，则可以列方程（ B ）；
A． B． C． D．
8．某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ B　）
A．200(1+a%)2=148 B．200(1－a%)2=148 C．200(1－2a%)=148 D．200(1－a2%)=148
9．关于的一元二次方程有实数根，则（ D ）
A．＜0 B．＞0 C．≥0 D．≤0
10．方程的解的个数为（ C ）
A．0 B．1 C．2 D．1或2
11．已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( A )
A．m＞－1 B．m＜－2 C．m ≥0 D．m＜0
12．已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是( A)
A．1 B．0 C．0或1 D．0或-1
13．一元二次方程有两个相等的实数根，则等于（　C　）
A． B．1 C．或1 D．2
二．填空题（每小题3分，共45分）
1．把一元二次方程化成一般形式是: 5x2 +8x-2=0 _____________ ；
它的二次项系数是 5 ；一次项系数是 8 ；常数项是 -2 。
2．已知关于的方程当 ≠ 时，方程为一元二次方程；当 =1时，方程是一元一次方程。
3．关于的方程的一个根为-1，则方程的另一个根为_____，__-5___。
4．配方：x2-3x +(- )2 -(- )2 = (x-)2
5．一个两位数等于它的两个数字积的3倍，十位上的数字比个位上的数字小2，高十位上的数字为x，则这个两位数可表示为 10x+x+2 ，也可表示为 x+2+ 10x ，由此得到方程 10x+x+2 =3x(x+2) 。
6．关于的一元二次方程的根的判别式的值等于4，则- 。
7．已知关于x的方程x2＋(k2－4)x＋k－1＝0的两实数根互为相反数，则k＝
8．已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为 30+9或 30-9
9．当代数式的值等于7时，代数式的值是 4 。
10．已知实数x满足4x2-4x+l=0，则代数式2x+的值为______2__．
11．方程的解为 0和4 ；方程(2x－1)2＝(3－x)2的解是____-4和2_____
12．关于的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是 m≤1 ．
13．已知x = 1是关于x的一元二次方程2x2 + kx – 1 = 0的一个根，则实数k的值是 -1 ．
14．已知一元二次方程的一个根为，则4．
15．写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：3x2=1。

三．解答题：
1．用适当的方法解下列方程：（每小题4分，共24分）
（1）． （2）． （3）
解：直接开平方法解 解：公式法（2）3X2-4X-1=0 解：因式分解法（3）（2x+1）2-3(2x+1)=0
(1) 3x=-3 x= (2x+1)( 2x+1-3)=0
X=-1 x= 或 x= (2x+1)=0或( 2x+1-3)=0
X=-1+ 或X=- 1- X=-或x=1

（4） （5） （6）
解：十字相乘法 解：十字相乘法 解：十字相乘法
(x-2)(x-5)=0 (x-21)(x+19)=0 (2x-3-2) (2x-3-3)=0
X=2或x=5 x=21或x=-19 x=3 或x=

2．（8分）已知方程；①当取什么值时，方程有两个不相等的实数根？②当取什么值时，方程有两个相等的实数根？③当取什么值时，方程没有实数根？
解：①当⊿=42+4a=16+4a＞0时，即a＞-4时方程有两个不相等的实数根。
②当⊿=42+4a=16+4a=0时，即a=-4时方程有两个相等的实数根。
③当⊿=42+4a=16+4a＜0时，a＜-4时方程没有实数根。
3．（8分）先化简，再求值：，其中，是方程的根．
解：=a2+3a2
∵是方程的根．
∴a2+3a=-1
∴
=a2+3a2
=-
4．（8分）如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边． 如图，地毯中央的矩形图案长8米、宽6米，整个地毯的面积是80平方分米．求花边的宽．
解：设花边的宽为x,
依题意得：x2+7x-8=0
(X+8)(x-1)=0
X=-8或x=1
X=-8不符合题意舍去
x=1
答：花边的宽1米。
5．（9分）某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？
解： 设每年经营总收入的年增长率为x.
2000年总产量为1500；
2001年总产量为1500（1+x）;
2002年总产量为1500（1+x）2;
依题意得：1500(1+x)2=2160
X=--1或x=0.2
X=--1不符合题意舍去
将x=0.2代入1500（1+x）=1800
答：2001年预计经营总收入为1800万元。

6．（9分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
解：设每千克应涨价x元,现每千克盈利10+x元, 每天可售出500-20x千克，
根据题意：(500-20x)( 10+x)=6000
解题得：x=10或x=5
在保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，x=10舍去。
答：那么每千克应涨价5元:。

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