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第二章 化学键和分子结构
2.1. 概述
我们在第一章学习了原子结构，这是构成物质的第一级结构。原子和原子之间发生相互作用，构成更高一级的结构。两个或多个原子之间的强烈相互作用称为化学键，它的作用能在几百kJ×mol-1，包括共价键、离子键和金属键三种类型。本章的一个主要任务是介绍和讨论这三类化学键。
有时两个或多个原子通过以共价键为主的化学键结合成独立而且相对稳定的更大的结构单元¾分子。本章的另一个主要任务是讨论分子的大小、形状及组成原子的空间分布。
2.2. 共价键
共价键的特点：具有明显的方向性、饱和性，由分子轨道的形成条件所决定。
2.2.1. 分子轨道理论
分子轨道的概念：
1）分子中每个电子在组成分子的所有原子的原子核和其余电子的势场中运动，此时描述某个电子（例如：第i个电子）运动状态的波函数称为分子轨道。表示第i个电子在分子中空间分布的几率密度，dxdydz表示在空间某点（x, y, z）附近微体积元dxdydz中出现的几率。
2）整个分子的状态由电子占据分子轨道的波函数的乘积所得到的波函数表示，能量为各个电子所处分子轨道的分子轨道能之和。
分子轨道的形成：
分子中能量相近的原子轨道的线性组合。有效组合必须满足的三个条件：1）能量相近；2）轨道最大重叠；3）对称性匹配。
第2、3个条件决定了共价键的明显方向性。
分子轨道形成时的特点：1）轨道数目守恒；2）轨道能级改变：能级低于原子轨道的叫成键轨道，高于原子轨道的叫反键轨道，等于原子轨道的叫非键轨道。
一个原子有限的原子轨道数目决定了共价键的饱和性。
以两个H原子组成H2+为例说明分子轨道的形成过程：
H原子A和B中1s电子的波函数（原子轨道）和进行线性组合：
利用变分法求解得成键轨道和反键轨道：

成键轨道和反键轨道的示意图见教材第45页图2.2.3，当两个H原子互相接近时，它们的原子轨道和同号叠加，组成成键分子轨道，当电子进入成键轨道时，体系能量降低，形成稳定的分子，即形成共价键。
键级：键级表示化学键的强弱，键级越大，键越强。键级=成键电子数-反键电子数)/2
分子轨道的分类：
按照分子轨道沿键轴分布的特点，可分为三类：1）s轨道；2）p轨道；3）d轨道。看教材第49页图2.3.1.
1) s轨道
沿键轴一端观看不出现=0的节面的分子轨道称为s轨道（包括成键和反键轨道）。s轨道可由s-s 、p-p （“头对头”重叠）、s-p进行线性组合得到，看教材第50页图2.3.3。s轨道上的电子叫s电子，由s电子构成的共价键叫s键。
2）p轨道
通过键轴有一个=0的节面的分子轨道称为p轨道。p轨道可由p轨道（“肩并肩”重叠）或d轨道组合形成，看教材第51页图2.3.4。p轨道上的电子叫p电子，由p电子构成的共价键叫p键根据电子在一对成键和反键轨道上的分布，有单电子p键、双电子p键和三电子p键。
3）d轨道
通过键轴有两个=0的节面的分子轨道称为d轨道。d轨道可由d轨道叠加组成，而不能由s、p原子轨道组成，看教材第51页图2.3.5。d轨道上的电子叫d电子，由d电子构成的共价键叫d键。
2.2.2. 同核双原子分子的共价键结构
同核的两个原子的原子轨道进行叠加形成分子轨道后，价电子在分子轨道上的充填将遵循与电子在原子轨道上充填同样的规则（能量最低原理、Pauli不相容原理、Hund规则、补充Hund规则）。分子轨道能量高低顺序是电子在分子轨道上排列的前提。分子轨道能量高低由两个因素决定：1）原子轨道的能量；2）原子轨道的重叠情况。基于这种分析，同核双原子分子的分子轨道能级顺序如下：

教材第53页中的图2.4.1也展示了这一顺序。当2s和2pz原子轨道能级相近时，由它们组成的分子轨道能进一步相互作用，混杂在一起组成新的分子轨道，这种分子轨道的相互作用称为s-p混杂。教材第53页中的图2.4.1示出混杂后的新分子轨道的名称、与原分子轨道的对应关系、能量改变以及新轨道的能级顺序：

其中g代表中心对称，u代表中心反对称。
下面根据分子轨道能级高低顺序，按照电子排布的四原则，排出几种典型的同核双原子分子在基态时的电子组态，以此为基础讨论它们的性质。
(a) F2
每个F原子的价电子层有一个2s (2个价电子)、三个2p (5个价电子)原子轨道，共7个价电子。两个F原子相互作用形成八个分子轨道，14个价电子在分子轨道上的排布如下：

成键轨道和反键轨道上的各一对电子、成键轨道和反键轨道上的各一对电子、成键轨道和反键轨道上的各一对电子，其成键与反成键作用相互抵消。对于一组成键轨道和其相应的反键轨道来说，相当于分子轨道分解退回到原子轨道状态，两对电子以孤对电子形式存在于两个原子中（一个原子一对）。因此，F2中由形成一个s键，键级为1，点电子结构式为：

¾ : s键

(b) O2
每个O原子的价电子层有一个2s (2个价电子)、三个2p (4个价电子)原子轨道，共6个价电子。两个O原子相互作用形成8个分子轨道，12个价电子在分子轨道上的排布如下：

成键轨道和反键轨道上的各一对电子，其成键与反成键作用相互抵消，两对电子以孤对电子形式存在于两个原子中（一个原子一对）。O2中由形成一个s键，成键轨道和其反键轨道形成一个3电子p键，成键轨道和其反键轨道形成一个3电子p键，键级为2。和的2个未成对电子，自旋平行，导致O2的顺磁性。
反键轨道上的电子实际上对两原子结合的形成无贡献，相当于仍然只属于原来的原子，这里和的各1个电子分属2个不同原子，以单电子形式存在，因此O2的点电子结构式为：

¼¼: p键

(c) N2
每个N原子的价电子层有一个2s (2个价电子)、三个2p (3个价电子)原子轨道，共5个价电子。两个N原子相互作用形成8个分子轨道。此时，2s和2p轨道能级差值小，出现s-p混杂，10个价电子在分子轨道上的排布如下：

成键轨道和相应的反键轨道上的各一对电子，其成键与反成键作用相互抵消，两对电子以孤对电子形式存在于两个原子中（一个原子一对）。由形成两个2电子p键，由形成一个弱s键，键级为3。计算键级时，假设的强成键性质s-p混杂后较能量下降），的弱反键性质（这两者有利于增强键的强度，提高键级），与的弱成键性质（减低键级）抵消。N2的点电子结构式为：

(d) C2
每个C原子的价电子层有一个2s (2个价电子)、三个2p (2个价电子)原子轨道，共4个价电子。两个N原子相互作用形成8个分子轨道。此时，2s和2p轨道能级差值小，出现s-p混杂，8个价电子在分子轨道上的排布如下：

成键轨道和相应的反键轨道上的各一对电子，其成键与反成键作用相互抵消，两对电子以孤对电子形式存在于两个原子中（一个原子一对）。由形成两个2电子p键。C2键能的数值（602 kJ×mol-1）与碳碳双键（615 kJ×mol-1）符合，与与碳碳叁键（837 kJ×mol-1）相差较大；键长（124 pm）也与碳碳双键（134 pm）相近，因此，C2中形成两个共价键是合理的。计算键级时，考虑到的强成键性质（s-p混杂后较能量下降），的弱反键性质，键级应在2与3之间。C2的点电子结构式为：

(e) B2

每个B原子的价电子层有一个2s (2个价电子)、三个2p (1个价电子)原子轨道，共3个价电子。两个B原子相互作用形成8个分子轨道。此时，2s和2p轨道能级差值小，出现s-p混杂，6个价电子在分子轨道上的排布如下：

成键轨道和相应的反键轨道上的各一对电子，其成键与反成键作用相互抵消，两对电子以孤对电子形式存在于两个原子中（一个原子一对）。由形成两个单电子p键。计算键级时，考虑到的强成键性质和的弱反键性质，键级在1至2之间。两个轨道上的2个电子，自旋平行，导致B2的顺磁性。B2的点电子结构式为：

: 单电子p键

2.2.3. 异核双原子分子的共价键结构
异核双原子分子的分子轨道能级顺序（自左向右能级升高）以及与同核双原子分子的分子轨道对应关系见下表：
同核无s-p混杂
s2s
s2s*
p2px , p2py
s2pz
p2px* , p2py*
s2pz*
同核有s-p混杂
1sg
1su
1p u
（两个轨道）
2sg

1p g
（两个轨道）
2su
异核
1s
2s
1p
（两个轨道）
3s

2p
（两个轨道）
4s
(a) CO
C和O的价电子排布式为：C: 2s22p2 O: 2s22p4
C和O相同名称的原子轨道能量相近，可进行轨道的组合形成分子轨道如下：

成键轨道与相应反键轨道上2对原子互相抵消，成为各自原子的孤对电子；由电子形成2个双电子p键；由形成1个弱配位s键，一对s电子完全由O原子提供。因此CO的点电子结构式为：

¬：配位s键

键级3（假设的强成键、的弱反键与的弱成键抵消）。
(b) NO
N和O的价电子排布式为：N: 2s22p3 O: 2s22p4
N和O相同名称的原子轨道能量相近，可进行轨道的组合形成分子轨道如下：

成键轨道与相应反键轨道上2对原子互相抵消，成为各自原子的孤对电子；由一个成键轨道的一对电子形成1个双电子p键；由另一个成键轨道上的一对电子与其反键轨道上的1个电子形成一个3电子的p键；由一个弱成键轨道的一对电子形成一个弱s键。因此NO的点电子结构式为：

反键轨道上的1个单电子使分子具有顺磁性。键级为2.5（假设的强成键、的弱反键与的弱成键抵消）。
(c) HF
H的1s (-13.6eV)轨道与F的2pz (-17.4eV)轨道能级相近，形成s键。价层的能量排布为(F2s)2<(s)2<(F2px) 2=(F2py) 2< (s*)0，见下图， 键级为1，点电子结构式为：

HF分子轨道的形成和能级示意图

2.2.4. 多原子分子的共价键以及空间结构
多原子分子结构包括：各个原子在空间的排布、原子之间的共价键特征（类型、键长、键角）。多原子分子中，分子轨道形成时，原子轨道之间相互作用很复杂，来自两个或多个原子的原子轨道都有可能相互作用形成分子轨道(例如：两个以上的原子的原子轨道相互作用形成的离域p分子轨道)，确定分子轨道能级顺序很困难。为此，采用以下的步骤了解多原子分子的结构：
第一步，写出分子的点电子结构式；
第二步，基于点电子结构式确定分子的几何构型；
第三步，基于分子的几何构型，确定杂化轨道的类型，从而确定s键数、孤对电子数、剩余轨道的排布方向；
第四步，在s键形成的分子骨架基础上确定p轨道的分布。
2.2.4.1. 多原子分子中原子的空间排布
1） 分子的点电子结构式
按照分子中每个原子的所有价层电子配对的原则，写出点电子结构式，这只是一个初步的结构式，仅用于确定分子的几何构型，最终的结构式在所有共价键确定后，才能最终确定。
举几个例子：
·
·
·
·
·
·
·
·
O
C
O

CO2:
·
·
O
·
·
·
·
N
N

N2O:

O
·
·
O3:

·
·
·
·
O
O

·
·
·
·

ClF3:
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·

·
·
·
·
F
F
Cl

·
·
·
·

·
·
F

2）基于分子的点电子结构式确定分子的几何构型或原子的空间排布
用价电子对互斥(valence shell electron pair repulsion, VSEPR)理论确定多原子分子中各电子在空间的排布，其方法可描述为：中心原子A周围有m个成键原子L、该中心原子本身有n对孤对电子时，为使价电子对间斥力最小，原子可形成下列的排布：

M + n
空间排布
例子
2
直线
CO2
3
三角形
SO3，O3，CH2O
4
四面体
CH4，NH3，H2O, P4
5
三方双锥
PCl5, ClF3
6
八面体
SF6
* 分子的点电子结构式是确定多原子分子结构的关键。
成键电子对（bp）和孤对电子（lp）间相互作用力对原子在空间的排布有重要影响，相互之间排斥力的顺序如下：
lp-lp》lp-bp>bp-bp
对结构稳定性的影响
XeF2
看教材第59页

A
B
C
lp-lp
0
2
2
lp-bp
6
3
4
bp-bp
0
1
0
结构A最稳定

2.2.4.2. 多原子分子中原子之间的共价键类型
多原子以共价键形成分子时，中心原子的原子轨道一般要进行杂化，形成杂化轨道。
1）杂化轨道理论
原子轨道杂化的定义：原子在化合成分子的过程中，根据成键要求，在周围原子的影响下，将原有的原子轨道重新进行线性组合成新的原子轨道。
杂化轨道：杂化后的原子轨道。
教材第61页的表2.5.2总结了一些常见的杂化轨道。
原子轨道杂化的特点：
1）轨道数目不变，但空间分布发生改变；
2）杂化轨道一般和其它原子的原子轨道形成s键或安排孤对电子；
3）杂化轨道不会以空轨道的形式存在；
4）杂化轨道在角度分布上比单纯的s轨道或p轨道在某一方向上更集中，因此与其它原子的轨道重叠形成共价键时，重叠多，能量低。
2）杂化轨道类型与分子几何构型的关系
见教材第61页的表2.5.2
3）原子之间的共价键类型
杂化轨道与周围成键原子形成s键，中心原子的剩余轨道与成键原子形成p键。除了两个原子之间的普通p键以外，多个原子的原子轨道相互作用形成一类特殊p键：离域p键。
定域p键或p键：参加形成p键的原子数仅限于两个，形成的p键局限于两原子核之间的区域。
离域p键、大p键或共轭p键：参加形成p键的原子数³3
离域p键的形成条件（仅p轨道参加）：1）原子共面，每个原子提供一个方向相同的p轨道进行“肩并肩”重叠；2）p电子数少于参加成键的p轨道数的二倍，以便成键电子数目多于反键电子数，有净成键效应。
注：有d轨道参加时，不限于原子共面。

例子见教材62-63页。

O=C=O：， O3： BF3:
2.2.4.3. 多原子分子中原子之间的共价键的键长
共价键键长的守恒性：不同分子中两个原子形成相同类型的化学键时，键长基本不改变。
共价键键长的计算：键长=成键的两原子共价半径之和。
需注意以下两点：
1）异种原子间键长的计算值比实验测定值大，修正如下：，，为原子A，B的电负性。
2）不同分子中键长略有差别。
2.2.4.4. 多原子分子中原子之间的共价键的键角
影响键角的因素：
1）中心原子和成键原子之间可能是单键，也可能是双键或三键，排斥力大小顺序如下：

三键-三键>三键-双键>双键-双键>双键-单键>单键-单键
例如：在Cl2CO分子中，单-双键键角为124.3°，单-单键间键角为111.3°

2）成键电子对（bp）和孤对电子（lp）之间排斥力的顺序如下：
lp-lp》lp-bp>bp-bp
孤对电子越多，键角越小。
例如：键角ÐH-C-H=109.5°(CH4)，ÐH-N-H=107.3°(NH3)，ÐH-O-H=104.5°(H2O)
3）键角随中心原子电负性减小或成键原子电负性增大而减小。
例如：ÐF-N-F=102.1°， ÐH-N-H=107.3° （成键原子电负性减小）
ÐH-N-H=107.3°，ÐH-P-H=93.3°，ÐH-As-H=91.8° （中心原子电负性减小）
2.2.4.5. 多原子分子的共价键以及空间结构确定实例
1）无p键
H2O

原子轨道杂化
原子轨道
分子轨道
O原子
sp3
四个sp3

两个sp3用于容纳两对孤对电子；
一个sp3与一个H的1s形成s键；
一个sp3与另一个H的1s形成s键。
NH3

原子轨道杂化
原子轨道
分子轨道
N原子
sp3
四个sp3

一个sp3用于容纳一对孤对电子；
三个sp3与三个H的1s形成s键。
2）有定域p键但无离域p键
a) （教材第61-62页）
取其中一个C原子为中心原子，分子为直线型分子，sp杂化。

原子轨道杂化
原子轨道
分子轨道
左侧C原子
sp
两个sp,
一个2py,
一个2pz
一个sp与右侧C的sp形成s键；
一个sp与H的1s形成s键；
2py和2pz与右侧C相应的2py和2pz形成两个p键。
右侧C原子
sp
两个sp,
一个2py,
一个2pz
一个sp与左侧C的sp形成s键；
一个sp与H的1s形成s键；
2py和2pz与左侧C相应的2py和2pz形成两个p键。
b) （教材第61-62页）
先以中间的C原子作为中心原子，左右两边的C原子与中间C原子在一条直线上（m=2, n=0），所以中间C原子采取sp杂化。再以左边C原子作为中心原子，两个H原子和中间C原子呈三角形分布（m=3, n=0），所以左边C原子采取sp2杂化。同理，右边C原子也采取sp2杂化。

原子轨道杂化
原子轨道
分子轨道
中间C原子
sp
两个sp,
一个2py,
一个2pz
一个sp与左侧C的sp2形成s键；
一个sp与右侧C的sp2形成s键；
2py与左侧C的2py形成p键；
2pz与右侧C的2pz形成p键。
左侧C原子
sp2
三个sp2,
一个2py
一个sp2与中间C的sp形成s键；
两个sp2与两个H形成s键；
2py与中间C的2py形成p键。
右侧C原子
sp2
三个sp2,
一个2pz
一个sp2与中间C的sp形成s键；
两个sp2与两个H形成s键；
2pz与中间C的2pz形成p键。
注：所形成的两个p键相互垂直。
3）含有离域p键
a）直线型分子CO2
C:
2pz
2py
sp

O:

2pz
2py
2px

O:

2pz
2px

2py

原子轨道杂化
原子轨道
分子轨道
C原子
sp
两个sp,
一个2py,
一个2pz
一个sp与一个O的2px形成s键；
一个sp与另一个O的2px形成s键；
2py与两个O的各一个2py（其中一个含2电子，一个含1电子）形成离域p键；
2pz与两个O的各一个2pz（其中一个含2电子，一个含1电子）形成离域p键。
O原子
（上面）

一个2s,
一个2px,
一个2py,
一个2pz
2s上有一对孤对电子不参与成键；
2px与C原子的一个sp形成s键；
2py与下面O的2py、C的2py形成离域p键；
2pz与下面O的2pz、C的2pz形成离域p键。
O原子
（下面）

一个2s,
一个2px,
一个2py,
一个2pz
与上面O原子类似

b) 三角形分子O3
O
·
·

·
·
·
·
O
O

·
·
·
·

中心O：

2pz

sp2

左侧O：

2px

2pz
2py

右侧O：

2py
2pz
2px

原子轨道杂化
原子轨道
分子轨道
中心O
sp2
三个sp2,
一个2pz
一个sp2用于容纳孤对电子；
一个sp2与左侧O的一个2px形成s键；
一个sp2与右侧O的一个2px形成s键；
2pz与左右侧O的各一个2pz形成离域p键。
左侧O

一个2s,
一个2px,
一个2py,
一个2pz
2s上有一对孤对电子不参与成键；
2px与中心O原子的一个sp2形成s键；
2py含有孤对电子不参与成键；
2pz与中心O的2pz、右侧O的2pz形成离域p键。
右侧O

一个2s,
一个2px,
一个2py,
一个2pz
与左侧O原子类似

2.2.5. 配位键
配位键的特点：配位键或配键，全称配位共价键，成键特点是：用于成键的电子对不是由两个原子各提供一个，而是一个原子提供一对电子，与另一个原子共有；另一个原子提供空轨道。
配位键形成条件：一个原子有孤对电子，另一个原子有接受孤对电子的空轨道。
例子见教材第64-66页：
(a)
Co3+的价电子组态为，一个空的4s、三个空的4p、两个空的3d一起组成六个杂化轨道（按八面体方向分布），接受六个NH3提供的孤对电子形成s键，构成八面体形的配位离子。
(b)
Ni的价电子组态由于成键需要变为由变为，一个空的4s、三个空的4p组成按四面体分布的四个杂化轨道，接受四个CO提供的孤对电子形成s键，构成八面体形的配位离子。
(c)
Ni2+的一个4s、一个3d、两个4p形成平面四方形分布的四个杂化轨道，接受四个(CN)-提供的孤对电子形成s键，构成平面四方形的配位离子。同时，Ni2+的dxy轨道（被两个电子充满）与(CN)-的2p（反键轨道）空轨道形成p配位键（两个电子由Ni2+的dxy轨道提供）。
(d)
Pt2+的价电子组态，的一个6s、一个5d、两个6p形成平面四方形分布的四个杂化轨道，三个杂化轨道接受三个Cl-的孤对电子，第四个杂化轨道接受C=C双键中一个碳碳键（p轨道）上的一对电子形成s键。的C=C双键键轴垂直于Pt2+的四个杂化轨道所在的平面。的空间分布图见教材第65页图2.7.3.
2.3. 离子键
离子键的特点：
1）无方向性：由于阴阳离子的电荷引力分布是球形对称的，一个离子在任何方向都能同样吸引带相反电荷的离子，因此离子键没有方向性。
2）无饱和性：离子键没有饱和性是指一个离子吸引相反电荷的离子数可超过它的化合价数，但并不意味着吸引任意多的离子。实际上，由于空间 效应，一个离子吸引带相反电荷的离子数是一定的。如在食盐晶体中，一个Na+吸引六个Cl-，同时一个Cl-吸引六个Na+。也可以说Na+与Cl-的配 位数都是六。
点阵能：
离子键的强弱和稳定性可用点阵能来衡量。点阵能越大，离子键越强，离子晶体越稳定。
点阵能的定义：0K时1mol化合物中的正负离子，由远离的气态结合成离子晶体时所释放的能量。点阵能相当于下列反应的内能改变量：

点阵能的确定：
1) 理论计算
对MX型离子化合物，点阵能可用下式计算：

2）热力学第一定律
例子见教材第300页。
2.4. 金属键
金属键形成的“自由电子模型”：
金属元素的电负性、电离能小，外层价电子容易挣脱原子核的束缚而在由各个正离子形成的势场中自由运动，成为“自由电子”或“离域电子”。这些在三维空间运动、离域范围很大的为大量正离子所共有的电子，与正离子吸引胶合在一起形成金属键，大量正离子通过金属键构成宏观金属材料。
分子轨道理论：
金属由N个原子组成，所有的N个原子的原子轨道线性组合，形成离域的大分子轨道，所有电子充填在这些离域的大分子轨道上。例如：价电子层为(n-1)dynsx的元素由d轨道形成含5N个轨道的分子轨道，Ny个电子充填在这一离域分子轨道上；s轨道形成含N个轨道的分子轨道，Nx个电子充填在这一离域分子轨道上。
金属键的特点：无方向性、无饱和性。
金属键强弱的判定：用金属的汽化热（1mol金属气化时焓的增量），汽化热大，金属键强，宏观表现在硬度高、熔点高。
阅读材料
周公度，《结构和物性》第三版，第1章28-29页、第2章40-69页、76-78页；第9章274-278页；第10章298-300页。

第三章 分子间作用力

3.1. 概述
除化学键（共价键、离子键和金属键）外基团间、分子间相互作用力的总称，它的主要类型总结在教材第82页表2.11.1中。
分子间作用力按产生的机制不同可分为两类：非氢键的分子间作用力和氢键。两个或多个主要通过共价键结合成的分子，通过分子间作用力构成宏观的物质。
3.2. 范德华力
非氢键的分子间作用力，主要是范德华力，其特点是：1）作用能<10 kJ×mol-1, 比化学键低两个数量级；2）作用范围0.3-0.5 nm；3）无饱和性、无方向性。
3.2.1. 范德华力的形成
产生范德华力的三种机制：
1）静电力（偶极子-偶极子间作用力）
极性分子具有永久偶极矩可看作偶极子，偶极子间产生静电吸引作用。
2） 诱导力（偶极子-诱导偶极子间作用力）
极性分子诱导邻近分子使其发生电荷位移，产生诱导偶极子。偶极子和诱导偶极子间存在吸引作用。
3）色散力（诱导偶极子-诱导偶极子间作用力）
非极性分子存在瞬间偶极矩，它们可对邻近分子诱导出偶极矩，诱导偶极矩间存在吸引作用称为色散力。
静电力和诱导力只存在于极性分子，色散力存在于极性和非极性分子。除个别极性很高的分子外，静电能、诱导能很小，色散能是主要的，看教材第84页表2.11.2。色散能由分子的极化率决定。极化率由电子云变形的难易觉得，电子数目多、分子中存在p键时，极化率较高。
范德华半径：分子间相距较远时，吸引力明显；靠近时出现排斥力。分子间作用势能可写成：

E-r曲线的最低点对应于分子间相互接触的平衡距离，即相互接触原子的范德华半径和。教材第87页表2.12.1给出一些原子和基团的范德华半径。
3.2.2. 分子大小的估算
1）分子的大小、形状由分子内部原子的键长、键角、扭角和原子的范德华半径求得。
(a) Cl2
长=2´Cl的共价半径 + 2´Cl的范德华半径=2´99 + 2´180=558 pm
宽=高=2´Cl的范德华半径=360 pm
(b) H2C=CH2
以六个原子为中心、相应的范德华半径为半径作球，相交球的外表面构成了H2C=CH2分子的轮廓，看教材第88页图2.12.2，
2）分子体积可看作组成分子的原子基团的体积和
3.3. 氢键
3.3.1. 氢键的形成
以H原子为中心形成的X-H¼Y键称为氢键。X，Y为电负性较高的F、O、N， Cl和 C有时参与形成氢键。作用能几十 kJ×mol-1, 比化学键低一个数量级。
氢键的特点：结构参数（键长、键角和方向性）可在相当大范围内变化，具有一定的适应性和灵活性。
3.3.2. 氢键对物质性能的影响
熔点和沸点：结构相似的非极性同系物，色散力是分子间的主要作用力，随着分子量增大，极化率增大，色散力加大，熔点和沸点增高。若分子间存在氢键，结合力较色散力强，会使熔点和沸点显著增高。
溶解性：对溶质分子，能够提供生成氢键所需的H和接受H，在水中有高的溶解度。
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周公度，《结构和物性》第三版，第2章78-90页。
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