奥数二年级讲义小二教案207第四讲图形七十二变(3).doc

本节课主要内容：立体图形和平面的图形有很大内在联系，图形与图形之间也可以通过剪拼进行转换.这节课通过学生的动手操作，引导学生来发现这些图形与图形之间的这种联系，为以后更高年级学习几何知识奠定基础.
1、 通过动手操作，来研究几种常见立体图形的展开图，会根据展开图制作长方体、正方体和圆柱.
2、 通过动手操作，把平面图形剪拼成其它图形，培养学生的观察能力和动手操作能力.

1、 教学点为给各老师提供了本节课的挂图.
2、 提前让学生准备本节课所用学具.

兔妈妈家门前有一块草坪(如图)，兔妈妈想把它分成形状相同、大小相等的两块，一块地种萝卜，一块地种白菜.可是该怎样平分呢?兔妈妈犯了愁，这时恰好小猴来找小兔玩，聪明的小猴只画了两条线就帮兔妈妈解决了难题.小朋友，你知道小猴是怎样分的吗?

【教学思路】具体操作如右上图，这样就把这个图形分成了大小形状一样的两块.通过这道题来引入我们今天的新课，可激发学生对图形的兴趣.

呵呵！小朋友们都知道孙悟空有七十二变，其实我们熟悉的图形也有许多变化，而且在这些变化中还蕴藏了许多学问呢！今天这节课，就让我们一起来研究图形的变化.

同学们，你认识哪些立体图形？下面这些图形你还记得吗？你
知道这些图形是怎样做成的吗？

把上面一排的立体图形剪开，可以剪成下面哪种图形的样子？动手试一试.

【教学思路】这道题主要是研究这些立体图形的展开图，对于简单的立体图形老师可以用教具剪一剪，如果操作不便，也可以通过把第二排的图形折成第一排的立体图形来加以说明.在之前学生已经学习了简单的立体图形，在这里通过剪、拼来进一步让学生掌握这些图形的特点.

小结：把上面的立体图形剪开，然后把这些图形平铺在平面上加以绘画，就得到了第二排的这些图形，这些图形就是上面对应立体图形的“展开图”.

把一个正方体剪开可以得到多种不同形状的展开图，下面三个可以折成一个正方体吗？如果可以就是正方体的展开图.

【教学思路】这三个图老师可让学生动手折一折 ，通过折发现只有（1）和（3）可以折成正方体，（2）不能折成正方体.这说明有些图形虽然有6个正方形组成，但是不能拼成正方体，就不是正方体的展开图.对于正方体的展开图有多少种在这里我们不去深究，只要学生会根据展开图折出正方体就可以了.

下面的图形可以拼成一个正方体和一个长方体吗？根据拼成的图形判断，每个面上的图案跟哪个图案是相对的.

（ ）和（ ）相对； （ ）和（ ）相对；
（ ）和（ ）相对； （ ）和（ ）相对；
（ 和（ ）相对； （ ）和（ ）相对；

【教学思路】通过这个题，进一步让学生来掌握正方体和长方体的展开图，并且培养学生的空间想象能力.会根据展开图来想象立体图形，并能判断哪个面和哪个面是相对的面.

巩固练习
下面的图形可以折成（ B 、E ）个正方形.

【教学思路】下面5个正方形形状都一样，只是颜色不同，通过颜色我们可以区分.A黄色和蓝色是相对的面，所以不能拼成.B可以，黄色是上面，红色和紫色是侧面.C不可以，因为红色和绿色是相对的面.D不可以，因为紫色和橙色也是相对的面.E可以.

小朋友们，你认识哪些平面图形？这些平面图形之间经过剪拼也可以相互转化，现在就让我们亲手试一试.

你能将一个梯形剪拼成一个三角形吗？

【教学思路】具体操作如下：

下图由五个小正方形组成，请先用剪刀把它剪开，然后重新拼成一个大正方形.

【教学思路】此题有很多种不同的剪拼方法，这里只举一种.把小正方形剪下来，再将剩下的大正方形等分成四个直角三角形，再像下面的右图那样拼成一个大正方形.

请把下图中长方形分成形状相同、大小相等的两块，然后再拼成 一个正方形.

【教学思路】数一数，这个长方形一共有36块小方块，要剪拼成一个正方形，这个正方形每边应该有6个小方块.具体操作如下图：

拓展与提高
兔妈妈看着四个兔宝宝慢慢长大了，决定把自己家连在一起三块地分成形状、大小一样的四块，让它们各自去种萝卜.如下图，这块地的形状是由3个同样大小的等边三角形组成的一个等腰梯形，看看应该怎样分呢？

【教学思路】把3个等边三角形组成的图形分成4块，就需要从每个等边三角形中划出一块，共划出3块，使其组成的图形和每个三角形剩下的部分形状相同，大小相等.经尝试，得到如下图所示的划分.

附加题

（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）
请你把下图中平面展开图的字母补充完整.

下面是两个一样大小的正方形，你能把它们剪拼成一个大的正方形吗？

【教学思路】要想把两块一样大小的正方形，剪拼成一个最大的正方形，我们可以把这两个小正方形对折，然后剪出四个大小一样的三角形，这四个三角形就可以拼成一个最大的正方形.如下图：

下图是由五个同样的正方形组成，请把它们分成形状相同、大小相等的四块.

教学思路】要求把五个正方形分成大小相等的四块，不难算出，每块应当包含有一个正方形，另外还应当再加一个正方形的四分之一.经尝试，划分方法如下图.

1. 右图是正方体的一个平面展开图，如果将它折成正方体，那么：
（1）2号面和（ 5 ）面相对 ；
（2）3号面和（ 1 ）面相对 ；
（3）6号面和（ 4 ）面相对 .

2. 请把下图中的正方形分成形状相同、大小相等的四块，然后再拼成一个等腰直角三角形.

【答案】

3. 把下面的图形剪两刀拼成一个正方形.

【答案】通过观察我们发现，这个拼成的正方形每边应该是3个方格.这道题的拼法很多，可让学生动手去操作，很容易找到答案，下面提供几种方法参考.

4. 请用八个等腰直角三角形拼成一个大正方形.
【答案】 具体操作如右图：

5. 把下面的图形剪两刀变成三块，再把这三块拼成一个正方形.
【答案】 具体操作如右图：

6. 请把右图划分成大小相等、形状相同的两部分(不允许用直线从图形的中央竖直分开).
【答案】 具体操作如右图：

为什么车轮是圆的
一天，小松鼠发现他的好朋友小白兔在聚精会神地琢磨什么，于是他问：“我的好朋友！你在这里用心想啥？” 小白兔说：“我一直在想车轮为什么要做成圆的，可是总找不到答案.”小松鼠一听就笑了：“车轮本来就应该是圆的嘛，难道你见过方的、三角形的可以滚动的轮子吗？”小白兔摇了摇头说：“你的话当然不错.可是，只是凭我们的感觉和经验而说，并没有从圆的性质来找出根本原因呀.”“那……有了！问山羊爷爷去.”小松鼠想了一个好办法.
　　于是，小白兔和小松鼠来到了山羊老爷爷家里.山羊老爷爷问明了来意，用圆规在地上画了一个圆，笑着说：“假如我们拿一根尺子量一量圆周上任何一点到圆心的距离，就会发现，它们都相等.这个相等的距离，叫做半径.把车轮做成圆形，车轴安在圆心上，车轴离开地面的距离，就总是等于车轮半径那么长.这样车轮在地面上就容易滚动了.而且你们坐在车子上，将平稳地被车子拉着走.假如这个车轮子是方形、三角形的，从轮缘到轮子圆心的距离各不相等，那么，这种车子走起来，一定会忽高忽低，震动的很厉害.因此.车轮都是圆的.”山羊老爷爷讲了之后，小白兔和小松鼠明白了，他们深有感触地说：“看来，处处离不开数学啊！”