初中数学总复习优化设计.doc

初中数学总复习优化设计

第一章 实数
【考点要求】
1.了解有理数的意义，会用正数与负数表示相反意义的量，理解相反数、绝对值、数轴、倒数等概念，了解绝对值的几何意义，会求有理数的倒数。
2.会根据有理数大小的比较法则，或根据有理数在数轴上所表示的位置，来比较有理数的大小。
3.理解有理数的加、减、乘、除、乘方的意义，熟练掌握有理数的运算法则、运算顺序及运算律，能熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算，并能熟练地利用运算律进行简化运算。
4.会用科学记数法表示有理数，了解近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入法求有理数的近似值。
5.了解有理数的加法与减法、乘法与除法可以相互转化，并掌握其转化方法。
6.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会表示一个正数的平方根和算术平方根，会表示一个数的立方根。
7.掌握平方根与算术平方根的区别与联系，知道同数有立方根，但没有平方根，会求平方根、算术平方根和立方根。
8.了解开方与乘方互为逆运算。
9.了解无理数和实数的概念会把给出的实数进行分类，了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义，以及实数与数轴上的点一一对应，会比较一组实数的大小。
10.知道有理数的运算律和一切运算性质在实数中同样实用，会按要求求运算结果的近似值。

第二章 代数式
一、整式
【考点要求】
1.了解代数式、代数式的值、整式、单项式的次数、项与项数等概念。
2.会用代数式表示简单的数量关系；会求代数式的值；会把一个多项式按某个字母的降幂（或升幂）排列等。
3.掌握合并同类项的方法，去括号法则，熟练掌握数与整式相乘的运算及整式的加减运算。
4.掌握正整数指数幂的运算性质及整式乘法的运算法则，并能熟练地用它们进行运算。
5.灵活运用平方差与完全平方公式进行计算。
6.会进行整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，灵活地运用运算律与乘法公式简化运算过程。
二、因式分解
【考点要求】
1.能说出因式分解的意义，并了解因式分解与整式乘法的区别和联系。
2.了解因式分解的一般步骤。
3.掌握提公因式法（字母的指数是数字）、运用公式法（直接用公式不超过两次）、分组分解法（分组后能直接提公因式或运用公式，无需拆项或添项）这三种分解因式的基本方法，会用这些方法分解不超过四项的多项式。
三、分式
【考点要求】
1.了解分式、有理式、最简分式、最简公分母等概念，掌握分式的基本性质，会熟练地进行通分和约分。
2.掌握分式的加、减、乘、除与乘方的运算法则，会进行简单的分式运算。
3.了解零指数和负整数指数幂的意义，了解正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂，掌握整数指数幂的运算。
四、二次根式
1.了解二次根式、最简二次根式的概念，会判别最简二次根式和同类二次根式。
2.掌握二次根式的性质 = = ， = · （a≥0，b≥0）； =
（a≥0，b≥0）。会根据二次根式的性质，熟练地化简二次根式（如无特别说明，根号内所有的字母都表示正数，并且不需要讨论）。
3.掌握二次根式的加、减、乘、除的运算法则，会用它们进行计算。
4.会把分母中含有一个或两个二次根式的式子进行分母有理化。
第三章 方程和方程组
一、方程和方程组的解法
【考点要求】
1.理解方程的解、解方程及各种方程、方程组的有关概念。
2.掌握一元一次方程、一元二次方程、分式方程的解法，并能熟练地解以上各种方程。
3.掌握二次一次方程组的解法，能熟练地解二元一次方程组。
4.理解消元、降次、换元解方程和方程组的思想方法，能熟练地运用它们解方程和方程组。
二、一元二次方程根的判别式和根与系数的关系
【考点要求】
1.理解一元二次方程的根的判别式，会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。
2.掌握一元二次方程根与系数的关系式，会用它们由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与求知系数，会求与一元二次方程两个根有关的代数式的值，已知两根，会利用根与系数的关系求出方程。
3.会利用一元二次方程根的判别式和根与系数的关系解决有关一元二次方程的综合题。
三、列方程和方程组解应用题
【考点要求】
1.掌握列方程和方程组解应用题的方法，能够熟练运用列方程和方程组解应用题。
2.通过列方程和方程组解应用题，提高分析问题和解决问题的能力。

第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组
【考点要求】
1.了解不等式、不等式的解和解集的概念，会在数轴上表示不等式的解集。
2.掌握不等式的基本性质，并会用它们把不等式变形。
3.了解一元一次不等式的概念；掌握解一元一次不等式的一般步骤，能熟练地运用不等式的基本性质和移项法则解一元一次不等式。
4.了解一元一次不等式组及其解集的概念；掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集。

第五章 函数及其图象
一、平面直角坐标系、函数的概念
【考点要求】
1.正确理解平面直角坐标系、点的坐标、坐标平面内的点和一个有序的实数对一一对应的意义。
2.正确理解函数、函数自变量的取值范围、函数值、函数值随自变量的变化而变大和变小的意义。
3.掌握函数的图象、由函数的解析式画图象的一般步骤和函数的表示方法，并熟悉解析式的参数对图象特征的影响。
二、一次函数、反比例函数
【考点要求】
1.理解正比例函数、反比例函数、一次函数的定义及其性质。
2.掌握用待定系数法求正比例函数、反比例函数、一次函数的解析式。
3.能根据函数解析式画出函数的图象，并了解它们的性质：自变量的取值范围、函数值的符号、函数值的增大或减小等。
4.灵活地根据综合条件求函数的解析式，并能解决有关函数的综合应用题。
三、二次函数
【考点要求】
1.熟练掌握应用待定系数法确定二次函数的解析式的方法。
2.熟练掌握二次函数的图象，并熟练掌握解析式中的参数对图象的影响。
3.学习数形结合的方法，由观察图象归纳出二次函数的性质，并分析解析式的特征相出图象的形状和位置。
4.会把实际问题归结为二次函数问题，并求出函数的解析式，通过解析式和图象研究与实际有联系的问题。

第六章 统计初步
一、统计的基本概念、平均数、众数和中位数
【考点要求】
1.初步建立统计观念，了解总体、样本、个体的概念及其统计方法的意义。
2.理解平均数、加权平均数、众数和中位数的意义。
3.掌握平均数、加权平均数、众数和中位数的求法。
二、方差和频率分布
【考点要求】
1.理解方差、标准差的意义。
2.掌握方差、标准差的求法。
第七章 线段、角
【考点要求】
1.了解点、直线、平面的概念，线段的度量，线段的和、差的意义。
2.会比较线段的大小，会用圆规、刻度尺画出线段的和、差及线段的中点。
3.了解角的度量，角的和、差的定义。
4.会比较角的大小，会用三角板、量角器画出角的和与差及角的平分线，了解关于角的度、分、秒的换算。
5.理解射线、线段的概念，能根据图形指出线段的条数，并能正确运用字母表示线段，能根据图形指出角的个数，并能正确运用字母表示角。
6.掌握直线的公理、两条直线相交的性质；“两点之间线段最短”的公理，以及两点间的距离；线段中点的概念。
7.掌握角、角的平分线的概念及角的分类；余角、补角的概念及性质。

第八章
【考点要求】
1.理解并掌握由两条直线相交产生的图形的性质，特别是互相垂直的两条直线的性质。
2.理解并掌握两条直线平行的定义、性质和判定的方法。
3.理解并掌握点到点、点到线、平行线间距离的概念，并会画出或作出表示这些距离的线段。
4.掌握以下尺规作图：
⑴经过直线上（或直线外）一点作已知直线的垂线；
⑵作已知线段的垂直平分线；
⑶经过直线外一点作已知直线的平行线；
⑷作已知角的平分线；
⑸用以上基本作图作简单的作图题。

第九章 三角形
一、三角形的概念和全等三角形
【考点要求】
1.掌握三角形的基本概念和三角形的基本性质。
2.熟悉三角形的角平分线、中线、高的概念、画法和性质。
3.了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素。
4.熟练掌握三角形和直角三角形全等的判定定理，会判定三角形的全等并会利用三角形的全等来证明线段或角相等。
二、等腰三角形和直角三角形
【考点要求】
1.熟悉直角三角形、等腰三角形和等边三角形的特殊性质和判定，并应用这些性质灵活地去解决推理和计算问题。
2.掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，能够运用它们进行论证。
3.理解图形的轴对称变换和轴对称图形的意义，会判定一个图形是否是轴对称图形，熟悉轴对称的性质。
4.初步掌握逆命题和逆定理的概念，能正确叙述题设与结论都是简单命题的逆命题，了解逆命题不一定正确。
三、尺规作图
【考点要求】
1.对于最简单的几何作图要求会写已知、求作和作法，不要求写证明。
2.要熟练掌握下列五种基本作图：
⑴作一条线段等于已知线段；
⑵作一个角等于已知角；
⑶作角的平分线；
⑷作线段的垂直平分线；
⑸过已知点作已知直线的垂线。

第十章 四边形
一、多边形、平行四边形
【考点要求】
1.熟练掌握四边形的内角和及外角和的知识，并能运用它们解决相关问题。
2.熟练掌握平行四边形的定义、性质及判定，并能灵活运用这些知识解决有关问题。
二、矩形、菱形和正方形
【考点要求】
1.熟练掌握特殊四边形的定义、性质和判定，并能灵活运用这些知识解决有关问题。
2.弄清它们之间的联系与区别：共性与特性。
3.弄清哪些图形是轴对称图形，哪些图形是中心对称图形。
三、梯形
【考点要求】
1.掌握等腰梯形的知识，会准确运用这些知识，尤其是把梯形转化为三角形、平行四边形等方法必须掌握。
2.准确理解平行线等分线段定理及中位线的知识，并能灵活运用这些知识来求解有关问题。

第十一章 相似形
一、比例线段
【考点要求】
1.理解线段的比的概念，成比例的线段的概念，掌握比例的性质，会运用比例的性质进行简单的变形；了解黄金分割。
2.掌握平行线分线段成比例定理及推论，利用成比例的线段进行证明和计算。
3.掌握如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
二、相似三角形
【考点要求】
1.理解相似三角形和相似比的概念，掌握相似三角形的判定定理和性质定理，会灵活运用这些定理解决一些简单的证明和计算问题。
2.理解相似多边形的概念，了解相似多边形对应对角线的比等于相似比，对应周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，被对应的对角线分成的对应三角形相似等性质。

第十二章 解直角三角形
一、锐角三角函数
【考点要求】
1.了解锐角三角函数的概念，能够正确地运用sinα、cosα、tanα、cotα（α是直角三角形的任一锐角）表示直角三角形中两条边的比。
2.会用科学计算器（或算表）由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角。
3.熟记30°、45°、60°角的三角函数值，会计算含有特殊角的三角函数式的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它对应的角度。
二、解直角三角形
【考点要求】
1.掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形两锐角互余及锐角三角函数等解直角三角形。
2.能灵活地运用直角三角形的有关知识解决简单的实际问题。
3.了解仰角、俯角、坡度、坡角、方位角等测量中的概念，并弄清它们的意义。

第十三章 圆
一、圆的有关性质
【考点要求】
1.理解圆、等圆、等弧等概念及圆的对称性，掌握点和圆的位置关系。
2.会用尺规作不在同一直线上三点的圆，了解三角形的外心的概念。
3.掌握垂径定理及其逆定理；平分弦（非直径）的直径垂直于弦且平分弦所对的弧；平分弦所对的一条弧的直径平分弦；弦的垂直平分线经过圆心等性质。
4.掌握圆心角、弧、弦、弦心距及圆周角之间的关系。
5.掌握圆周角定理以及直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弧是直径等性质，并会运用它们进行计算和论证，会作出两条线段的比例中项。
6.掌握圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角等性质。
7.了解轨迹的概念和几个简单的轨迹，了解反证法。
二、直线和圆的位置关系
【考点要求】
1.掌握直线和圆的位置关系，会根据直线和圆的公共点的个数或圆心到直线的距离与半径的大小关系判定直线和圆的位置关系。
2.掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；切点和圆心的连线与切线垂直等性质。
3.会过一点画圆的切线，掌握三角形的内切圆的尺规作图，了解三角形的内心的概念。
4.掌握切线长定理、弦切角定理、相交弦定理、切割线定理，并会运用它们进行简单计算。
5.通过对圆周角定理的证明，了解分情况证明数学命题的思想和方法。
三、圆和圆的位置关系
【考点要求】
1.掌握圆和圆的位置关系，能根据两圆公共点的个数或两圆圆心距与半径的数量关系来判定两圆的位置关系。
2.掌握相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦，相切两圆的连心线经地切点等性质。
3.会画两圆的内、外公切线，掌握两圆的内（外）公切线长相等等性质，了解两圆的公切线长的求法。
4.会利用直线与圆相切，圆与圆相切的性质，画出直线和圆弧、圆弧与圆弧连接的图形。
四、正多边形和圆
【考点要求】
1.理解正多边形、正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。
2.会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角的有关计算的问题转化为解直角三角形的问题。
3.了解用量角器等分圆心角来等分圆周的方法；会用尺规作圆内接正方形和正六边形；会用近似方法作正五边形。
4.掌握圆的周长、弧长及简单组合图形的周长的计算。
5.掌握圆的面积、扇形的面积及简单组合图形的面积的计算。
6.了解圆柱、圆锥的侧面展开图分别是矩形和扇形；掌握圆柱和圆锥的侧面积和全面积的有关计算。
7.能综合应用圆和正多边形的有关知识分析和解决一些较复杂的计算题和证明题。