考点跟踪训练35用坐标表示图形变换.doc

考点跟踪训练35　用坐标表示图形变换

一、选择题
1．(2011·广州)将点A(2,1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是(　　)
A. (0,1) B．(2，－1) C．(4,1) D．(2,3)
答案　A
解析　点A′的横坐标为2－2＝0，纵坐标仍为1，∴A′的坐标为(0,1)．
2．(2011·泰安)若点A的坐标为(6,3)，O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是(　　)
A．(3，－6) B．(－3,6)
C．(－3，－6) D．(3,6)
答案　A

解析　画图，根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，可得A′的坐标为(3，－6)．
3．以方程组的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案　A
解析　方程组的解是所以点在第一象限．
4．在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2,2)，点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有(　　)
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
答案　B
解析　分类讨论，当以点O为顶点时，有2个；当以点P为顶点时，有1个；当以Q以顶点时，有1个．
5．(2010·本溪)已知在坐标平面上的机器人接受指令“[a，A]”(a≥0,0°＜A＜180°)后行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线前行a.若机器人的位置是在原点，面对方向是y轴的负半轴，则它完成一次指令[2,30°]后所在位置的坐标是(　　)
A．(－1，－) B．(－1，)
C．(－，－1) D．(－，－1)
答案　A

解析　如图，设机器人现在所处的点是点P，则OP＝2，作PQ⊥x轴于Q，在Rt△OPQ中，OQ＝1，PQ＝，由于此时点P在第三象限，所以P(－1，－)．
二、填空题
6．(2011·潜江)将点A(－3，－2)先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位得到点A′，则点A′的坐标是________．
答案　(－7,3)
解析　由－3－4＝－7，－2＋5＝3，得A′的坐标为(－7,3)．
7．(2011·德州)点P(1,2)关于原点的对称点P′的坐标为__________．
答案　(－1，－2)
解析　点P(a，b)关于原点对称的点的坐标为(－a，－b)．
8．(2011·济宁)如图，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形．如果△ABC中任意一点M的坐标为(a，b)，那么它的对应点N的坐标为____________.

答案　(－a，－b)
解析　点A(4,3)，B(3,1)，C(1,2)的对应点分别为P(－4，－3)，Q(－3，－1)，R(－1，－2)，可知△PQR与△ABC关于原点对称，所以点M的对应点N的坐标为(－a，－b)．
9．(2011·宿迁)在平面直角坐标系中，已知点A(－4,0)、B(0,2)，现将线段AB向上平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是________．
答案　(4,2)
解析　将点A向上平移4个单位长度与原点O重合，所以点B也相应向上平移4个单位，平移后的坐标为(4,2)．
10．(2011·江西)如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是________．

答案　(0,1)

三、解答题
11．(2011·大理)如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90°，得到△A″B″C′，请你画出△A′B′C′和△A″B″C′(不要求写画法)．

解　如图．

12．(2011·广东)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(－6,1)，点B的坐标为(－3,1)，点C的坐标为(－3,3)．
(1)将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出图形Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
(2)将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出图形Rt△A2B2C2.

解　(1)如下图，A1(－1,1)．

(2)如下图：

13．(2011·凉山)在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A，B，C.
(1)画出△ABC，并求出AC所在直线的解析式；
(2)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1，并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积．

解　(1)如图所示，△ABC即为所求．
设AC所在直线的解析式为y＝kx＋b.
∵A(－1,2)，C(－2,9)，
∴　解得
∴y＝－7x－5.

(2)如图所示，△A1B1C1即为所求．
由图可知，AC＝5 .
S＝S扇形ACC1＋S△ABC
＝＋6＝＋6.
14．(2010·连云港)如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转180°，试解释下列问题：
(1)画出四边形ABCD旋转后的图形；
(2)求点C旋转过程中所经过的路径长；
(3)设点B旋转后的对应点为B′，求tan∠DAB′的值．

解　(1)如图．

(2)易知点C的旋转路径是以O为圆心，OC为半径的半圆，
∵OC＝＝，∴半圆长为π.
(3)B′D＝＝，
AB′＝＝3 ，
AD＝＝2 ，
∴AD2＝B′D2＋AB′2，
∴△ADB′是直角三角形，且∠AB′D＝90°，
∴tan∠DAB′＝＝＝.
15．(2010·台州)类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 3＋(－2)＝1.
若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为
a(向右为正，向左为负，平移个单位)，沿y轴方向平移的数量为b(向上为正，向下为负，平移个单位)，则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}＋{c，d}＝{a＋c，b＋d}．
解决问题：(1)计算：{3,1}＋{1,2}；{1,2}＋{3,1}．
(2)①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3,1}平移到A，再按照“平移量”{1,2}平移到B；
若先把动点P按照“平移量”{1,2}平移到C，再按照“平移量”{3,1}平移，最后的位置还是点B吗？ 在图1中画出四边形OABC.
②证明四边形OABC是平行四边形．
(3)如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P(2,3)，再从码头P航行到码头Q(5,5)，最后回到出发点O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．

解　(1){3,1}＋{1,2}＝{4,3}；
{1,2}＋{3,1}＝{4,3}.

(2)①画图如右图，
最后的位置仍是B.
②证明：由①知，A(3,1)，B(4,3)，C(1,2)．
∴OC＝AB＝＝，OA＝BC＝＝，
∴四边形OABC是平行四边形．
(3){2,3}＋{3,2}＋{－5，－5}＝{0, 0}．