高三文科数学一摸.doc

东北师大附中 2005-2006学年（上）
高三年级第一次摸底考试 数学（文科）学科试卷
命题人：戴有刚 王海鹰 张淑锋 审题：李晓松 时间2005年10月4日
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1．第Ⅰ卷的答案用2B铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷的答案或解答过程均写在答题纸内的指定处，写在试题卷上的无效．
2．答题前，考生务必将自己的“班级”、“学号”、“姓名”写在答题卡和答题纸上．
3．考试结束后，只交答题卡和答题纸．
第Ⅰ部分（选择题，共60分）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，则等于
(A) (B) (C) (D)
2．已知函数，则
(A) = (B) =
(C) = (D) =
3．一班有学员54人，二班有学员42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加方队进行军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是
(A)9人、7人 (B)15人、1人 (C)8人、8人 (D)12人、4人
4． 的最大值是
(A) (B) –1 (C)0 (D)1
5．已知关于的方程的实根为，则的最小值为
(A) 5 (B) 8 (C) 10 (D) 12
6．以下四个函数图象错误的是

（A）
（B）
（C）
（D）

7．若，则使成立的充分不必要条件是
(A) (B) (C) (D)
8．下列函数中，在内是增函数的是
(A) (B) (C) (D)
9．函数的值域是
(A) (B) (C) (D)
10．已知点在直线上运动，则的最小值是
(A)2 (B)2 (C) (D)4
11．已知奇函数，当时，．的反函数，则
的值为
(A) (B) (C) 1 (D) 2
12．设函数，则使的自变量x的取值范围是
(A) (B)
(C) (D)
第Ⅱ部分（非选择题，共90分）
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在答题纸中的横线上.
13． 已知函数满足， 当时，，那么 与的大小关系为：_______.（用＝、＞、＜表示）
14．已知直角三角形两条直角边的和等于10，当直角三角形的面积最大时，斜边的长为 .
15．设函数的定义域为R，且，如果对任意实数x、y，都有
，则= .
16． 关于函数，有下列命题：
①的图象关于y轴对称；
②的最小值是；
③当x>0时，是减函数；当x<0时，是增函数；
④是的一个单调递增区间．
其中正确命题的序号是 .
三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本题满分12分）
已知，求的值.
18．（本题满分12分）
已知（）．
（I）求；
（II）在与的公共定义域上，解关于的不等式＞＋．
19．（本题满分12分）
已知函数在区间[0，2]上有最小值3，求a的值．
20．（本题满分12分）
有一块边长为4m的正方形钢板，现对其切割、焊接成一个长方体形无盖容器(切、焊损耗忽略不计)．有人作如下设计：在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剰余部分围成一个长方体（如图），该长方体的高是小正方形的边长．问容器底边的长取多少m时，容器的容积最大，最大容积是多少？
4m
4m

21．（本题满分12分）
已知二次函数满足：①在处有极值； ②图象过点(0，3)，且在该点处的切线与直线平行．
（I）求的解析式；
（II）求函数的单调区间．
22．（本题满分14分）
已知，，其中，且, 令函数.
（Ⅰ）求证：函数在R上是增函数；
(Ⅱ)当时，实数满足不等式，求的取值范围.
(Ⅲ)当时，使的值恒为正数，求的取值范围.
参考答案
一．选择题：1．C 2．B 3．A 4．D 5．C 6．C 7．D 8．B 9．C 10．B
11．A 12．A
二．填空题：13． ＞ 14． 15．x2+x+1 16．① ② ④
三．解答题：
17．解：要使有意义，必须2005x-1≥0，即x≥.
要使有意义，必须1-2005x≥0，即x≤. 6分
综合上述，必须，这时.
所以，. 12分
18．解：（I）令，得．
由于，∴．
∴　． 6分
（II）与的公共定义域为[-1，2]．原不等式等价于

∴　 ∴　．
∴　不等式的解集为． 12分

19．解：∵
6分
2分

12分
10分

20．解：设切去正方形边长为x，则焊接成的长方体的底面边长为4-2x，高为x，
　　∴V＝(4—2x)2x＝4(x3一4x2＋4x) (0＜x＜2) 4分
　　＝4(3x2一8x＋4)＝ 6分
　　当时，＞0，当时，＜0 8分
　　∴当时，V取最大值．此时，底边边长为．11分
答：容器底边的长取时，长方体容器的容积的最大，最大容积是. 12分
21．解：（I）设f(x)=ax2+bx+c，则f ¢(x)=2ax+b．
由题设可得：即 解得
所以……………………………………………6分
（II），g ¢(x)=4x3－8x=4x(x－)(x+)．
列表：
x
(-∞,-)
-
(-,0)
0
(0,)

(,+∞)
f /(x)
－
0
+
0
－
0
+
f(x)
↘

↗

↘

↗

由表可得：函数g(x)的单调递增区间为(，0)，(，+∞)，
单调递减区间为．………………………12分
22．解：（Ⅰ）设，则
=
⑴当时，，，，
，即.
⑵当时，，，，
，即.
∴函数在R上是单调递增函数. 4分
(Ⅱ) ∵
∴函数是奇函数. 6分
由，得
∴.
∴满足条件的的取值范围为. 10分

(Ⅲ)∵函数在R上是单调递增函数，
∴函数在R上是单调递增函数，
∴函数在上也是单调递增函数，
∴ 12分
要使的值恒为正数，只需，又
则，解得：

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