1、谭老师数学教育园地 电话：13907732480 QQ：846274582 欢迎大家一起交流
八年级数学竞赛讲座 三角形的有关概念
一、知识结构：
1、三角形的定义；2、三角形的角平分线、中线、高；3、三角形的三边之间的关系；4、三角形的内角和定理及其推论；5、同一个三角形中边与角之间的关系；6、三角形的分类；
二、典型例题：
1、△ABC三边长分别为a,b,c,且,则这个三角形一定是( )
A.三边不相等的三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.任意三角形
2、△ABC三边长分别为a,b,c
2、且则这个三角形一定是( )
A.不等边三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.任意三角形
3、已知等腰三角形的一边等于4，一边等于9，则它的周长是（ ）
A、17 B、22 C、12或22 D、20
4、下面四个命题中不正确的是（ ）
A．在△ABC中，设三个内角中最小的角为α，则0°＜α≤60°
B．在△ABC中，三个内角α：β：γ=1：2：3，则这个三角形是直角三角形；
C．在△ABC中，β为三个内角中最大的角，则60°＜β＜180°
D．在△ABC的内角中，
3、锐角的个数最多；
5、等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长；
A
B D F C
6、如图：AF、AD分别是△ABC的高和角平分线，
且∠B=36°，∠C=76°，求∠DAF的度数；
7、△ABC中，AB=5，AC=3，则BC边上的中线AD的长l的取值范围是多少？
8、已知斜三角形ABC中，∠A=55°，三条高所在直线交点为H，求∠BHC的度数；
9、已知三角形的一边是另一边的3倍，求证：它的最小边
4、在它的周长的与之间；
10、已知周长小于15的三角形三边的长都是质数，且其中一边的长为3，这样的三角形有多少个？
11、设△ABC的三边a,b,c的长度均为自然数，且a≤b≤c，a+b+c=13,则以a,b,c为三边长且彼此不全等的三角形共有多少个？
12、有多少个边长为整数且周长为2000的等腰三角形？
13、三角形的三个内角分别为α，β，γ，且α≥β≥γ，α=2γ，求β的取值范围；
14、已知三角形中两角之和为n°，最大角比最小角大24°，求n的取值范围；
15、不等边三角形中，
5、如果有一条边长等于另外两条边长的平均值，那么，最大边上的高与最小边上的高的比值k的取值范围是（ ）
A． B． C．1＜k＜2 D．
16、 A
O
B C
如图：O为△ABC内的一点，求证：
（1） OA+OB+OC＞（AB+BC+AC）；
（2） OB+OC＜AB+AC；
（3） OA+OB+OC＜AB+AC+BC；
作业题：
1、已知三角形两边的长的差是5，若此三角形的周长是偶数，则求第三边的最小值？
2、将三边长
6、为a、b、c的三角形记作（a，b，c），写出周长为20、各边长为正整数的所有不同的三角形；
3、不等边三角形的三条边长都是自然数，其中两条边长是3、4、5中的某两个数，求符合条件的三角形的周长的所有不同数值；
4、如图，△ABC内有一点D，AD、BD、CD分别平分∠A、∠B、∠C，E为△ABD内一点，AE、BE、DE分别平分△ABD的各内角；F为△BDE内一点，BF、EF、DF分别平分△BDE的各内角。若△BFE的度数为整数，试求∠BFE至少是多少度？
5、如图，将任意△ABC的三边四等分，BC边上分点为，AC边上的
7、分点为，AB边上的分点为，记△ABC的周长为p，的周长为，求证：；
6、三条线段能构成三角形的条件是:任意两条线段长度的和大于第三条线段。现有长为144厘米的铁丝，要截成n小段（n＞2），每段的长度不小于1厘米，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值是多少？
7、△ABC面积为1，M是AB上任一点，N是BC上任一点，P是MN上任一点。
（1）将表示成图中已经给出的线段之比的乘积形式；
（2）求证：△AMP和△CPN的面积中至少有一个不大于；
B
M P N
A C
8、不等边△ABC的两条高的长度分别是4和12，若第三条高及三边均为整数，求当第三条高取得最大值时，△ABC周长的最小值；
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
