专题四圆周运动专题.doc

专题四 圆周运动专题
考点目标：熟练掌握圆周运动的规律及其动力学特征，并能用之解决各种实际问题，诸如天体运行、航天科技和带电粒子在磁场中的运动类问题等。
1、在匀强磁场中，有一带电粒子做匀速圆周运动，当它运动到M点时，与一不带电的静止粒子碰撞合并为一体，设粒子除洛伦兹力外，不受其它力作用，则碰撞后粒子的运动轨迹如图中的哪一个？(图中磁场方向未标出)

2、一空间站正在沿圆形轨道绕地球运动，现从空间站向其运行方向弹射出一个小物体(质量远小于空间站的质量)，当空间站再次达到重新稳定运行时，与原来相比( )
A、空间站仍在原轨道上运行，但速率变小，周期变大
B、空间站的高度变小，速率变小，周期变大
C、空间站的高度变小，速率变大，周期变小
D、空间站的高度变大，速率变小，周期变大
3、科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上。从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它。可以说是“隐居”着地球的“孪生兄弟”。由以上信息我们可以推知：
A、这颗行星的公转周期与地球相等
B、这颗行星的自转周期与地球相等
C、这颗行星质量等于地球的质量
D、这颗行星的密度等于地球的密度
4、地球上有两位相距遥远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星相对自己静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗人造地球卫星到地球中心的距离可能是( )

A、一个在南极，一个在北极，两卫星到地球中心的距离可能相等
B、一个在南极，一个在北极，两卫星到地球中心的距离可能不等，但应成整数倍
C、两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等
D、两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定成正整数倍但不相等
5、一个静止的238U原子核，发生α衰变，它的两个产物在垂直于它们速度方向的匀强磁场中运动，它们的轨迹和运动方向(图中箭头表示)可能是下图中哪一个所示？(图中半径大小没有按比例画)

6、如图所示，带电平行板间匀强电场竖直向上，匀强磁场方向
垂直纸面向里，某带电小球从光滑轨道上的a点自由滑下，经轨道端点P进入板间后恰好沿水平方向做直线运动。现使小球从稍低些的b点开始自由滑下，在经过P点进入板间后的运动过程中，以下分析正确的是( )
A、其动能将会增大 B、其电势能将会增大
C、小球所受的洛伦兹力将会逐渐增大 D、小球受到的电场力将会增大
7、将内壁光滑的绝缘细管，制成半径为R的半圆环，
垂直放入磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，磁区宽度h
C、最大动能应小于
D、如小球未从C跳出，则最终将在磁区中的某部分往返运动
8、一宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量M，做如下的实验，取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端栓一质量为m的砝码，一端连接在固定的测力计上，手握细直管抡动砝码，使它在竖直平面内做完整的圆周运动，停止抡动细直管，砝码可继续在同一竖直平面内做完整圆周运动，如图所示。此时观察测力计得到当砝码运动的圆周的最低点和最高点两位置时测力计的读数差为F。已知引力常量为G，试根据题中所提供的条件和测量结果，求出该星球的质量M。

9、如图所示，质量为M的滑块B套在光滑的水平杆上可自由滑动，质量为m的小球A用一长为L的轻杆与B上的O点相连接，轻杆处于水平位置，可绕O点在竖直平面内自由转动。
(1) 固定滑块B，给小球A一竖直向上的初速度，使轻杆绕O点转过90°，则小球初速度的最小值是多少？
(2)若M=2m，不固定滑块B，给小球A一竖直向上的初速度ν0，则当轻杆绕O点转过90°，A球运动至最高点时，B的速度多大？
10、如图所示，光滑斜轨和光滑圆轨相连，固定在同一
竖直面内，圆轨的半径为R，一个小球(大小可忽略不计)，从
离水平面高h处静止自由下滑，由斜轨进入圆轨。问：
(1) 为了使小球在圆轨内运动的过程中始终不脱离圆轨，h应在什么范围内取值？
(2)若小球到达圆轨最高点时对圆轨的压力大小恰好等于自身重力大小，那么小球开始下滑时的h是多大？

11、如图所示，质量为m的小球用两根长度均为l的细线系在竖直轴上的O、O’两点，O、O’的距离也是l，当竖直轴以一定的角速度匀速转动时，小球绕轴做匀速圆周运动，试求竖直轴的角速度为多大时O’A绳正好处于虚直(直而无张力)状态？

12、如图所示，质量为m的小球，用轻软绳系在边长为a的正方形截面木柱的顶角A处(木柱水平，图中斜线部分为其竖直横截面)。软绳长4a，质量不计，其所能承受的最大拉力为7mg，开始呈水平状态。问：应以多大的初速度竖直下抛小球，才能使绳绕在木柱上，且小球均做圆孤运动，最后击中A点。(空气阻力不计)(提示：注意分析什么位置绳最容易断？小球越过圆弧最高点的条件是什么？圆弧各交接处半径应取多少才行？请参考图)

13、设地球E(质量为M)是沿着圆轨绕太阳S运动的，当地球运动到位置P时有一个宇宙飞船(质量为m)在太阳和地球连线上的A处从静止出发，在恒定的推进力F作用下，沿AP方向做匀加速运动(如图)，两年后，在P处飞船掠过地球上空，再过半年，在Q处又掠过地球上空，设飞船与地球和太阳之间的引力不计，根据以上条件证明：太阳与地球之间的引力等于。

14、如图所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连。已知有一质量为m0的子弹B沿水平方向以速度ν0入射A内(未穿透)，接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动，在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图所示。已知子弹射入的时间极短，且图中t=0为A、B开始以相同速度运动的时刻同，根据力学规律和题中(包括图)提供信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量 (例如A的质量) 及B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？

15、侦察卫生在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？(设地球的半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T)

16、一杂技演员骑摩托车沿一竖直圆轨道做特技表演，如图所示，若车运动的速率恒为20m/s，人与车质量之和为200kg，轮胎与轨道间的动摩擦因数μ=0.1，车经过最低点A时发动机的功率为12Kw，求车通过最高点B时发动机的功率(g取10m/s2)。

17．如图16所示，在x>0、y>0的空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E。一粒子源不断地发射相同的带电粒子，粒子的初速度恒定，并从y轴上的a处沿x轴正方向射入匀强电场中，粒子经电场作用后恰好从x轴上的b处射出，已知oa=2ob=L。若撤去电场，在此区域加一方向垂直于xoy平面的匀强磁场，磁感强度大小为B，其它条件不变，粒子仍恰好从b处射出，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用。（1）求带电粒子的比荷（）。（2）带电粒子在电场中的运动时间t1与带电粒子在磁场中的运动时间t2之比是多大？（）

18．半径R=0．8Ω的光滑绝缘导轨固定于竖直平面内，加上某一方向的匀强电场时，带电小球沿轨道内侧作圆周运动，小球动能最大的位置在A点，圆心O与A点的连线与竖直线成一角度θ，如图所示．在A点时小球对轨道的压力N=120N，若小球的最大动能比最小动能多32J，且小球能够到达轨道上的任意一点(不计空气阻力)．试求：
(1)小球最小动能是多少?
(2)若小球在动能最小位置时突然撤去轨道，并保持其它量都不变，则小球经0．04s时间后，其动能与在A点时的动能相等，小球的质量是多少?

19．如图，在xoy平面内，I象限中有匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴正方向，在x轴的下方有匀强磁场，磁感强度大小为B，方向垂直于纸面向里，今有一个质量为m，电量为e的电子（不计重力），从y轴上的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场。经电场偏转后，沿着与x轴正方向成45o进入磁场，并能返回到原出发点P。
求：（1）作出电子运动轨迹的示意图，并说明电子的运动情况
（2）P点离坐标原点的距离h。
（3）电子从P点出发经多长时间第一次返回P点？

圆周运动答案
1．A 2.C 3.A 4.C 5.D 6.A B C 7.B C D
8. 9.(1)v0= (2)v0
10.(1)h≤R或h≥2.5R (2)h=3R 11.
12. 13.略 14.略
15. 16. 4kW
17.
18． 8J；0．01kg
19．（1）略 （2） （3）
5