七年级上数学期末复习第一章《有理数》.doc

第一章《有理数》
一、基本概念
1、正数与负数
①表示大小
②在实际中表示意义相反的量
③带“-”号的数并不都是负数
2、数轴(规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴)
原点
①三要素 正方向

单位长度
②如何画数轴
③数轴上的点与有理数
④在数轴上可以根据正方向比较大小
3、相反数
①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两点关于原点对称。
②a的相反数-a；0的相反数是0。
③a与b互为相反数：a+b=0
④多重符号化简：结果是由“-”决定的。“-”个数是奇数个，则结果为“-”， “-”个数是偶数个，则结果为“+”。
4、绝对值
①一般地，数轴上表示数a的点与原点距离，表示成｜a｜。
②离原点越远，绝对值越大，离原点越近，绝对值越小。
③一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
a （a≥0）
｜a｜=
-a （a≤0）
④正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
两个负数，绝对值大的反而小。
5、倒数
①乘积是1的两个数叫作互为倒数。（求一个数的倒数时，正负不变）
②a的倒数是（a≠0）
③a与b互为倒数：ab=1
6、①倒数是它本身的数是±1 ②绝对值是它本身的数是非负数
③平方等于它本身的数是0，1 ④立方等于它本身的数是±1，0
⑤相反数是它本身的数是0 ⑥绝对值最小的数是0.
7、乘方
①求几个相同因数的积的运算叫做乘方。（表示乘方时，底数是负数或分数时，需要加上括号）
a·a·…·a=an

幂
指数
底数
②

8、科学记数法
①把一个绝对值大于10的数表示成a×（其中1≤｜a｜＜10，n为正整数）。 a 的整数位必须只有一位数。负数表示成科学记数法，不能忘了“-”。
②指数n与原数的整数位数之间的关系：n-1
9、近似数与有效数字
①准确数、近似数、精确度（3种求近似值的形式）
精确到万位
精确度 精确到0.001
保留三个有效数字
②近似数的最后一位是什么位，这个数就精确到哪位。
求一个科学记数法的精确值必须将数还原回来；
③有效数字（求一个科学记数法的有效数字跟它的乘方部分无关）
④如何求较大数的近似数，不要忘记用科学记数法
10、①负数奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 ②正数的任何次幂都是正数
③0的任何正整数次幂都是0 ④-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1
⑤任何除0以外的数的0次幂是1 ⑥1的任何次幂都是1
二、有理数的分类
1、按整数与分数分 2、按正负有理数分
正整数 正整数
整数 0 正有理数
负整数 正分数
有理数 有理数 0
正分数 负整数
分数 负有理数
负分数 负分数
（不是有理数，但是3.14是有理数。）
三、有理数的运算
1、运算种类：加、减、乘、除、乘方
2、运算法则：（课本31页的归纳）
（1）有理数的加法法则

（2）有理数的减法法则

（3）有理数的乘法法则

（4）有理数的除法法则

3、运算定律（用字母表示）
（1）加法交换律： （2）加法结合律：
（3）乘法交换律： （4）乘法结合律：
（5）乘法分配率：
4、混合运算顺序
①三级（先乘方）二级（再乘除）一级（最后加减）；
②同级运算应从左到右进行；
③有括号的先做括号内的运算；（小括号 中括号 大括号）
④能简便运算的应尽量简便。（几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0）
练习
1、下列语句正确的的（ ）个
（1）带“-”号的数是负数（2）如果a为正数，则- a一定是负数
（3）不存在既不是正数又不是负数的数（4）00C表示没有温度
A、0 B、1 C、2 D、3
2、最小的整数是（ ）
A、- 1 B、0 C、1 D、不存在
3、向东走10米记作+10米，则向西走8米记作___________
4、在- ，π，0，0.333……，3.14，- 10中，有理数有（ ）个
A、1 B、2 C、4 D、5
5、正整数集合与负整数集合合并在一起构成（ ）
A、整数集合 B、有理数集合 C、自然数集合 D、以上都不对
6、有理数中，最小的正整数是_________，最大的负整数是___________
7、下列说法错误的是（ ）
A、数轴是一条直线； B、表示- 1的点，离原点1个单位长度；
C、数轴上表示- 3的点与表示- 1的点相距2个单位长度；
D、距原点3个单位长度的点表示—3或3。
8、数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上随意画出一条长2005cm长的线段AB，则线段AB盖住的的整点有（ ）个
A、2003或2004 B、2004或2005； C、2005或2006； D、2006或2007
9、- 3的相反数、绝对值、倒数分别是___________________________；
10、- a表示的数是（ ）
A、负数 B、正数 C、正数或负数 D、a的相反数
11、若|a|+|b|=4,且a=- 3，则b=_________；
12、若|x+2|+(y-3)2=0，则=______________；
13、当a<0时，7a+8|a|=______________；
14、下列叙述正确的是（ ）
A、若|a|=|b|,则a=b B、若|a|>|b|,则a>b
C、若a石油产量为170000000吨，用科学记数法表示为___________________；
18、近似数0.0302精确到______ 位，有__________个有效数字。
19、(-1)+(-1)2+(-1)3+……+(-1)2005=__________________；
20、绝对值小于5的所有整数有__________________________；
21、用“<”符号连接：-3,1,0,（-3）2,-12为__________________________；
22、若两数之和为负数，则这两个数一定是（ ）
A、同为正数 B、同为负数 C、一正一负 D、无法确定
23、若b<0，则a,a+b,a-b中最大的是（ ）
A、a B、a+b C、a-b D、还要看a的符号才能确定
24、计算（ ）×（-12）=________________
25、计算(-1)2004+(-1)2004÷(-1)2005+(-1)2006的值是
26、计算：-32-22=___________
27、若x2=64,则x=______
28、（1+3+5+7+……+2005）-（2+4+6+8+……+2004）=________
29、若a<0，则=_______
30、下列说法正确的是（ ）
A、互为相反数的两个数的积一定是负数；B、减去一个数等于加上这个数
C、0减去一个数，仍得这个数 D、互为倒数的两个数积为1
31、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，求 -cd+m的值。

32、已知1