钝角三角函数的定义.doc

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钝角三角函数的定义
大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角，有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形。

定义：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
　　特点
　　1.钝角三角形的两条高在钝角三角形的外部，另一条在三角形内部。
　　2.钝角大于九十度且小于一百八十度。
　　3.钝角三角形中，作高是常做的辅助线。
　　4.钝角三角形中，两个锐角度数之和小于钝角度数。
5.内角和为180度，外角和为360度
钝角三角形有多少条高?
三条，任何三角形都有三条高。但是钝角三角形有两条高在三角形外面
如图，AD，BE，CF是三角形ABC的三条高。

3-2 三角形的外心
一、外心
(一)定義：三角形三邊中垂線之交點
(二)性質：
1.其位置可能在三角形的內部、外部或斜邊中點
(1)銳角三角形─內部
(2)直角三角形─斜邊中點
(3)鈍角三角形─外部

2.外心到三角形的三頂點等距離
3.三角形的外心就是三角形的外接圓圓心
4.ABC是銳角三角形，則
5.ABC是鈍角三角形且＞，則
例1：直角三角形ABC中，則(1)外心到三頂點之長度和=______，
(2)ABC之外接圓面積=________。

註：1.外心到三頂點等距
2.外心位置在直角三角形的斜邊中點
3.的外心即為外接圓的圓心
例2：一等腰三邊長為5、5、6，則其外接圓半徑=___________。

例3：O是ABC之外心，若則__________。
(一)銳角─ (二)鈍角─
銳角 鈍角

例4：O是ABC之外心，
(1)ABC是銳角，ABC是銳角，，________
(2)ABC是鈍角，，________

例5：ABC中，ABC之外接圓半徑=__________。

二、內心
(一)定義：三角形三內角分角線的交點
(二)性質：
1.位置：必在內部
2.內心到三邊等距離
(分角線上的點到所平分的角之兩邊等距離
)
3.的內心就是內切圓之圓心
(內切圓的半徑為內心到邊之距離)
4.ABI:BCI:ACI=
(高相同，均為r)
5.ABC之周長s，內切圓半徑r，則ABC=
6. 証：
=
=
=
=
7.若ABC恰為直角三角形，，內切圓半徑r，則

証：
=y+r+x+r
=x+y+2r
=

相關性質：1.
2.＞

例1.有一個的花園面積120m2，周長60m，欲再內部控一個圓形水池，則水池半徑
最大為_________m。

例2.ABC中，，I是內心，
則1.ABC內切圓半徑=__________。
2.ABC內切圓面積：ABC外接圓面積=___________。
3.ABI：BCI：ACI=__________。

例3.ABC中，，I是內心，則ABI的面積=_________。

註：判斷銳角或鈍角三角形的方法：
ABC三邊長為a、b、c，若1.a2 + b2 = c2為直角
2.a2 + b2 ＞ c2ABC為銳角
3.a2 + b2 ＜ c2為鈍角

例4.ABC邊長為5、5、6，若其內心 I，外心O，則

例5.直角三角形三邊長6,8,10，內心I，外心O，則

例6.三角形三邊長10,10,16，內心I，外心O，則

例7.直角ABC中，若I為內心，
則：(1)__________。
(2)內切圓面積=_____________。
(3) 內切圓半徑：外接圓半徑=___________。

三、重心(G)
(一)定義：三角形三邊中線之交點
(二)性質：
1.位置：必在內部
2.
(或)
3.AFG=BFG=BDG=CDG=CEG=AEG=ABC
(ABG=BCG=ACG=ABC)
(1.X+2Z=X+2Y
Y=Z
2.2X+Y=2Z+Y
X=Z
X=Y=Z )

三角形的外心
一、外心
(一)定義：三角形三邊中垂線之交點
(二)性質：
1.其位置可能在三角形的內部、外部或斜邊中點
(1)銳角三角形─內部
(2)直角三角形─斜邊中點
(3)鈍角三角形─外部

2.外心到三角形的三頂點等距離
3.三角形的外心就是三角形的外接圓圓心
4.ABC是銳角三角形，則
5.ABC是鈍角三角形且＞，則
例1：直角三角形ABC中，則(1)外心到三頂點之長度和=______，
(2)ABC之外接圓面積=________。

註：1.外心到三頂點等距
2.外心位置在直角三角形的斜邊中點
3.的外心即為外接圓的圓心
例2：一等腰三邊長為5、5、6，則其外接圓半徑=___________。

例3：O是ABC之外心，若則__________。
(一)銳角─ (二)鈍角─
銳角 鈍角

例4：O是ABC之外心，
(1)ABC是銳角，ABC是銳角，，________
(2)ABC是鈍角，，________

例5：ABC中，ABC之外接圓半徑=__________。

二、內心
(一)定義：三角形三內角分角線的交點
(二)性質：
1.位置：必在內部
2.內心到三邊等距離
(分角線上的點到所平分的角之兩邊等距離
)
3.的內心就是內切圓之圓心
(內切圓的半徑為內心到邊之距離)
4.ABI:BCI:ACI=
(高相同，均為r)
5.ABC之周長s，內切圓半徑r，則ABC=
6. 証：
=
=
=
=
7.若ABC恰為直角三角形，，內切圓半徑r，則

証：
=y+r+x+r
=x+y+2r
=

相關性質：1.
2.＞

例1.有一個的花園面積120m2，周長60m，欲再內部控一個圓形水池，則水池半徑
最大為_________m。

例2.ABC中，，I是內心，
則1.ABC內切圓半徑=__________。
2.ABC內切圓面積：ABC外接圓面積=___________。
3.ABI：BCI：ACI=__________。

例3.ABC中，，I是內心，則ABI的面積=_________。

註：判斷銳角或鈍角三角形的方法：
ABC三邊長為a、b、c，若1.a2 + b2 = c2為直角
2.a2 + b2 ＞ c2ABC為銳角
3.a2 + b2 ＜ c2為鈍角
例4.ABC邊長為5、5、6，若其內心 I，外心O，則

例5.直角三角形三邊長6,8,10，內心I，外心O，則

例6.三角形三邊長10,10,16，內心I，外心O，則

例7.直角ABC中，若I為內心，
則：(1)__________。
(2)內切圓面積=_____________。
(3) 內切圓半徑：外接圓半徑=___________。

三、重心(G)
(一)定義：三角形三邊中線之交點
(二)性質：
1.位置：必在內部
2.
(或)
3.AFG=BFG=BDG=CDG=CEG=AEG=ABC
(ABG=BCG=ACG=ABC)
(1.X+2Z=X+2Y
Y=Z
2.2X+Y=2Z+Y
X=Z
X=Y=Z )

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